Розвиток алгоритмічного мислення

З сучасної точки зору слово «алгоритм» означає точний опис деякого процесу (необов'язково обчислювального), інструкцію по його виконанню. Можуть бути використані три форми запису алгоритмів: формульна, таблична і розгорнена. Формульне уявлення, як і табличне, придатно тільки для алгоритмів вирішення завдань одного спеціального вигляду – проведення обчислень за заданою формулою. Розгорнена форма запису алгоритмів має набагато ширшу область застосування, її можна розглядати як універсальну. Розгорнений запис алгоритму практично використовується у формі так званих блок-схем. На блок-схемі кожен крок алгоритму зображається окремим блоком – геометричною фігурою, усередині якої дається опис відповідної дії; послідовність виконання дій задається стрілками, що сполучають ці блоки.

Освітимо частину питань можливості формування елементів алгоритмічної письменності при вивченні курсу математики в початкових класах, що є вимогою сучасного суспільства.

Формування елементів алгоритмічної письменності повинно здійснюватися на основі логічних знань і умінь учнів. Враховуючи зв'язки між елементами логічної і алгоритмічної письменності, можливий наступний план реалізації єдиної логико-алгоритмической лінії в курсі математики:

Лог.: 1. Уміння дізнаватися предмет по даних ознаках.

2. Уміння порівнювати.

3. Уміння розподіляти предмети по певних ознаках групи.

Алг.: 4. Розуміння суті алгоритму, його властивостей.

5. Уміння читати алгоритм.

Лог.: 6. Уміння встановлювати співвідношення загального і приватного.

7. Розуміння сенсу слів: і, або, все, кожен, деякі.

Алг.: 8. Уміння чітке виконувати алгоритм.

9. Знайомство з основними типами алгоритмів.

10. Уміння перетворювати алгоритм.

11. Уміння вибирати раціональний алгоритм.

Лог.: 12. Уміння отримувати висновок.

13. Уміння обгрунтовувати висновок.

14. Уміння складати алгоритм.

15. Уміння перевіряти правильність алгоритму.

Учням початкової школи доступні наступні способи опису алгоритмів: граф-схемы; блок-схеми; таблиці; розгорнений словесний опис.

Взаємозв'язок логічного та алгоритмічного мислення [1]

З курсу дидактики відомо, що розвиток учнів залежить від тієї діяльності, яку вони виконують в процесі навчання. Ця діяльність може бути продуктивною або репродуктивною. Продуктивна діяльність пов'язана з активною роботою мислення і знаходить свій вираз в таких розумових операціях, як аналіз, синтез, порівняння, класифікація і інших. Оволодіння прийомами розумових дій забезпечує високий рівень засвоєння математичних знань: школярі стають самостійнішими у вирішенні учбових завдань, раціонально будують свою діяльність по засвоєнню знань, мотивують свої дії.

Особливу роль в організації творчої діяльності молодших школярів в процесі навчання грає уміння послідовно, чітко і несуперечливо висловлювати свої думки, уміння представляти будь-яку складну дію у вигляді організованої послідовності простих дій. Таке уміння називають алгоритмічним. [2]

Алгоритм — точний опис (розпорядження, правило, рецепт) механічно виконуваного крок за кроком одноманітного рішення будь-якої задачі, що легко розуміється, з будь-якого класу завдань даного типу.

Молодші школярі оволодівають простими алгоритмами складання, віднімання, множення, ділення цілих ненегативних чисел.

Людина, що володіє алгоритмічним мисленням, бачить кінцеву мету, може описати алгоритм (якщо він існує) або алгоритмічне розпорядження, в результаті виконання якого мета буде досягнута.

Складання алгоритмічних розпоряджень, алгоритмів — складне завдання, тому початковий курс математики не ставить своєю за мету її рішення, але певну підготовку по формуванню алгоритмічного мислення початкова школа проводить, сприяючи розвитку логічного мислення молодших школярів.

Для цієї мети, починаючи з першого класу, потрібно що вчаться учити:

—бачити алгоритми у вирішенні конкретних завдань;

—уміти створювати програму дій для вирішення завдань певного типу;

—складати певну послідовність обчислювальних дій (кроків);

—бачити кінцевий результат дій;

—розуміти, що програма, задаюча алгоритм, повинна бути застосована до будь-якого завдання даного типу.[3]

Цю роботу слід починати з простих, доступних учням, алгоритмів (алгоритм переходу через вулицю, алгоритм користування побутовими приладами, алгоритм приготування (рецепт) блюда і т. д.). Вчитель може запропонувати дітям представити у вигляді послідовних операцій, наприклад шлях від школи до будинку.

Аналізуючи зміст існуючих програм, підручників, відзначаємо, що проблема формування алгоритмічного мислення найповніше вирішується в програмі «Початкова школа 2100...» Л.Г. Петерсон, програмі «Початкова школа XXI століття» Н.Ф. Віноградової.

Так, в програмі «Початкова школа 2100...» вже в першому класі алгоритмічне розпорядження представлене у вигляді схеми:

+2 +2 +2 +2

Для усвідомлення алгоритмічної суті виконуваних дій дане завдання слід переформулювати у вигляді програми таким чином «Знайдіть 5 чисел, перше з яких рівне 3, кожне наступне на 2 більше попереднього» .

У вигляді алгоритмічного розпорядження це завдання виглядатиме так:

1) запишіть число 3;

2) збільште його на 2;

3) отриманий результат збільшите на 2;

4) повторюйте операцию 3 до тих пір, поки не отримаєте 5 чисел.

Поступово учні оволодівають уміннями виділяти елементарні кроки своїх дій і визначати їх послідовність. Наприклад, правило перевірки складання можна алгоритмічно сформулювати так: «Щоб перевірити складання відніманням, потрібно:

1) з суми відняти одне із доданків;

2) порівняти отриманий результат з іншим доданком;

3) якщо отримаєте результат, рівний іншому доданку, отже, складання виконане вірно;

4) інакше шукайте помилку».

Для формування уміння складати алгоритми потрібно навчити молодших школярів:

•знаходити загальний спосіб дій;

•виділяти основні елементарні кроки, з яких складено дане завдання;

•планувати послідовність виділених дій;

•правильно записувати алгоритм.

У програмі «Школа Росії» частіше за словесні і схематичні розпорядження алгоритм задається у вигляді таблиці, заповнюючи яку, учні усвідомлюють:

•необхідно обчислити значення суми двох чисел;

•перший доданок міняє своє числове значення, другий, — постійний.

	1	2	3	4	5	6	7
2

Діючи з конкретними математичними об'єктами, учні оволодівають умінням виділяти елементарні кроки своїх дій і визначати їх послідовність. Цінність алгоритмів полягає в тому, що вони приводять до рішення задачі можливо коротшим шляхом.