Задания для самоконтроля

1. Найдите длину каждого из следующих множеств и укажите их элементы:

а) б) в) г)

д) е) ж)

2. Из каких элементов состоят следующие множества:

а) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1 и 3;

б) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5 причем никакие две цифры не встречаются дважды;

в) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5 причем любые две соседние цифры различны;

г) множество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5.

3. Задать перечислением элементов множество делителей числа 36. Можно ли задать таким образом множество кратных чисел 36?

Лабораторная работа №2: Подмножества. Равенство множеств Вопросы к работе

1. Какие множества называются равными?

2. Когда два конечных множества будут равными?

3. Когда множество называют подмножеством множества ? Как множество в этом случае называется по отношению к множеству ?

4. Какие подмножества множества называются тривиальными?

5. Что такое “длина множества”? Сколько подмножеств можно создать для множества длины ?

Образцы решения заданий

1. Пусть – множество двузначных натуральных чисел, – множество четных двузначных чисел. Верно ли, что есть подмножество множества ?

Ответ: Каждое четное двузначное число содержится в множестве . Следовательно, .

2. Пусть , . Верно ли, что .

Ответ: Множество состоит из натуральных чисел, меньших 4. Каждый элемент из входит в . Следовательно . Но натуральных чисел, меньших 4, кроме чисел 1, 2, 3 нет. Следовательно, каждый элемент из входит в . Значит, . По определению, .

3. Дано множество четных натуральных чисел и множество натуральных чисел, кратных 4. В каком отношении включения находятся множества и ?

Ответ проиллюстрировать диаграммой Эйлера-Венна.

Решение: Каждое натуральное число, кратное 4, является четным числом. Значит, . Но не каждое четное число обязано делится на 4. Например, , т. е. .

Имеем диаграмму:

Упражнения

1. Найдите все подмножества множества .

2. Установите, в каком отношении включения находятся множества и . Ответ проиллюстрируйте с помощью диаграммы Эйлера-Венна:

а) – множество натуральных четных чисел,

– множество натуральных чисел, кратных 7;

б) – множество натуральных четных чисел,

– множество натуральных нечетных чисел.

3. Дано множество . Составьте подмножества множества , состоящее из чисел, которые:

а) делятся на 4; б) делятся на 9;

в) делятся на 5; г) делятся на 10.

4. Установите, в каком отношении включения находятся множество решений неравенств от одного неизвестного :

а) и ; б) и ;

в) и ; г) и .

5. Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна отношения включения между множествами и , если:

а) – множество натуральных четных чисел,

– множество натуральных чисел, кратных 3;

б) – множество квадратов,

– множество прямоугольников;

в) – множество квадратов,

– множество прямоугольных треугольников;

г) – множество квадратов,

– множество прямоугольников с равными сторонами.

6. Привидите примеры множеств , , , чтобы отношения включения между ними были такими, как на диаграммах а), б), с).

а) б) с)