Глава 3. Основные принципы теории электромагнитного поля

3.1. Принцип суперпозиции

Электромагнитное поле, возбуждаемое несколькими источниками, можно представить в виде суммы полей, возбуждаемых каждым источником в отдельности.

Если объёмную плотность стороннего тока

, (3.1)

то электромагнитное поле , возбуждаемое током с плотностью , можно представить в виде суммы:

(3.2)

где - электромагнитное поле, возбуждаемое током с плотностью , а - электромагнитное поле, возбуждаемое током с плотностью .

Принцип суперпозиции следует из линейности системы уравнений электродинамики (1.28). Эти уравнения для полей становятся тождественными равенствами:

1) ; 2) ; (3.3)

2) ; 2) ; (3.4)

Складывая почленно (3.3) и (3.4), получим следующие тождественные равенства:

; ; (3.5)

откуда следует, что векторные функции являются решениями темы уравнений электродинамики.

Замечание. Принцип суперпозиции не распространяется на энергетические характеристики, являющиеся квадратичными характеристиками поля.

3.1.1 Электромагнитное поле элементарного рабочего излучателя

Воспользуемся принципом суперпозиции для нахождения электромагнитного рамочного излучателя, представляющего собой замкнутый проводящий контур, по которому течёт электрический ток с постоянной амплитудой и фазой. Размеры контура малы по сравнению с длиной волны и расстоянием до точки наблюдения (рис. 3.1.).

Рис.3.1.Элементарный рамочный излучатель

Для прямоугольного контура тока условия элементарности записываются в виде:

а) ; б) ; в) ( ). (3.6)

Используя принцип суперпозиции, представим поле элементарного рамочного излучателя в виде суммы полей четырёх элементарных электрических излучателей, расположенных в точках 1,2,3,4 (рис.3.1.)

Используя формулу (2.23) для векторного потенциала элемента электрического тока, представим выражение для векторного потенциала элементарного рамочного излучателя в виде:

(3.7)

где (3.8)

(3.9)

- координаты 1,2,3,4;

Используя условие элементарности (3.6б) и представляя выражение (3.9) для ( ) в виде разложения в степенной ряд получаем:

(3.10)

Подставляя (3.8), (3.10) в (3.7), разлагая функцию в степенной ряд, используя при этом условие элементарности (3.6в), получим следующее выражение для векторного потенциала:

(3.11)

Используя соотношения связи декартовых и сферических координат и учитывая при этом, что , приведём выражение (3.11) к виду:

(3.12)

Где - площадь, ограниченная контуром рамки.

Так как векторная функция , определяемая выражением (3.12), имеет только одну -вую состовляющую, не зависящую от угла , то Учитывая это обстоятельство, из формулы (2.9) получим следующее выражение для поля :

, (3.13)

Сравнивая это выражение с выражением (2.53), видим, что напряжённость электрического поля элементарного рамочного излучателя с точностью до постоянного множителя совпадает с напряжённостью магнитного поля элементарного электрического излучателя, момент которого перпендикулярен плоскости рамки.

При этом равенство полей получим, когда , где - момент элементарного электрического излучателя, а - момент элементарного рамочного излучателя, причём .

Напряжённость магнитного поля элементарного рамочного излучателя находим из второго уравнения электродинамики (1.28):

(3.14)

где - напряжённость электрического поля элементарного электрического излучателя.

Запишем выражения для полей в дальней зоне элементарного рамочного излучателя:

(3.15)

Из этих выражений видно, что поле в дальней зоне представляет сферическую волну, распространяющуюся в радиальных направлениях из начала координат. При этом векторы поля связаны между собой соотношениями:

(3.16)