2.6.2. Напряжённость поля

Напряжённость электрического поля находим, используя формулу (2.7) и представление в сферической системе координат ( ):

, (2.51)

где - орты сферической системы координат (рис. 2.6).

Векторный потенциал представляем в виде разложения по этим ортам: , (2.52)

где ;

Раскрывая определитель (2.51) по элементам первой строки, получим следующее выражение для комплексной амплитуды напряжённости магнитного поля:

(2.53)

Используя первое уравнение электродинамики для комплексных амплитуд (1.28), можно получить следующее выражение для комплексной амплитуды напряжённости электрического поля: . (2.54)

В зависимости от величины параметра всё пространство делят на три области:

1) область пространства, для которой ( ),

называется дальней зоной (Д.З.);

2) область пространства, для которой ( ),

называется ближней зоной (Б.З.);

3) остальная часть пространства называется промежуточной зоной (П.З.).

Наиболее сложную структуру поле имеет в промежуточной зоне. Для расчёта поля в этой области используются формулы (2.53), (2.54).

Для расчёта в Б.З. и Д.З. можно получить более простые формулы. Набольший практический интерес представляет поле в дальней зоне.

2.6.3. Электромагнитное поле в дальней зоне

Сферическая волна

При расчёте поля Д.З. в общих выражениях (2.53), (2.54) можно оставить лишь те члены, которые при убывает как . В результате получим следующие выражения для комплексных амплитуд поля:

(2.55)

где -волновое сопротивление среды.

Электромагнитное поле, напряжённость которого определяется выражениями (2.55), представляет собой сферическую электромагнитную волну, распространяющуюся в радиальных направлениях от излучателя, расположенного в начале координат. При этом векторы и у сферической волны связаны между собой такими же соотношениями, как и для плоской однородной волны:

(2.56)

где - единичный вектор, указывающий направление распространения волны.

Запишем выражения для мгновенных значений векторов и :

(2.57)

где

Основные характеристики сферической волны

Они определяются так же, как и для ПОВ.

1. Амплитуда волны - максимальное значение напряжённости электрического и магнитного полей ( и ):

(2.58)

2. Фаза волны – аргумент косинусоидальной функции:

(2.59)

3. Фронт волны – сферическая поверхность

4. Фазовая скорость рассчитывается по формуле (2.38):

(2.60)

5. Длина волны – рассчитывается по формуле (2.40):

(2.61)

Из выражения (2.58) видно, что амплитуда волны зависит от расстояния и от угла . При отсутствии поглощения, т.е. при амплитуда волны изменяется обратно пропорционально расстоянию . если амплитуда волны зависит от поперечных координат или , то волна называется неоднородной.

Если амплитуда волны не зависит от азимутального угла , то такая волна называется азимутально однородной.