Тема: Автомат Мілі.

Мета роботи: Вивчити закони функціювання автомату Мілі; вивчити алгоритм побудови автомату Мілі; навчитися за допомогою графу автомату Мілі будувати схему автомату Мілі.

Теоретичні відомості Закон функціонування.

Закон функціонування автоматів Мілі задається в наступному виді:

Z= (t+1)=[Z (t), X (t)];

Y (t)=[Z (t), X (t)

Де t=0, 1, 2,.... - дискретний час і Z (0)=z₀ - початковий стан автомату. Функція  (Z, X) визначає наступний стан автомату і називається функцією переходів. Функція (Z, X) визначає значення вихідних сигналів і називається функцією виходів автомату.

Графи автоматів

Закон функціонування автомату з пам'яттю може бути заданий в формі направленого графа. При цьому стани автомату відображаються верхівками графа і переходи між станами — дугами. Порядок впливу вхідних сигналів і значення вихідних сигналів відображаються шляхом позначки елементів графа (верхівок або дуг).

Функція переходів абстрактного автомату задається наступним чином. Якщо вхідний сигнал x викликає перехід автомату з стану z_j в стан z_r, то на графі автомату переходу (z_j, z_r) відповідає позначення, наведена на рис. 2.12, а. Якщо стани z_j та z_r співпадають, то збереження автоматом стану z_j при впливі сигналу зображається у виді рис. 2.12, б. Для завдання функції виходів автоматів Мілі ребра графа позначаються не тільки вхідними, але й вихідними сигналами. Якщо ребро, позначене вхідним сигналом x_r, з'єднує верхівку z_i із верхівкою z_j, те ребру приписується вихідний сигнал y_l=(z_i, x_r) Вихідний сигнал, відповідний цьому ребру графа, записується, разом із вхідним сигналом в наступному виді: x_r/y_l

На рис. 2.12, наведений приклад графа, що описує закон функціонування автомату Мілі, що має, два вхідних сигнали х₁, х₂, два вихідних сигнали у₁ у₂ і чотири стани z₀, z₁, z₂, z₃, причому z₀ — початковий стан. З графа слідує, що під впливом послідовності вхідних сигналів x₁x₂x₁x₁x₁x₂x₂, що надходять у моменти t=0, 1,..., 6 відповідно, автомат з початкового стану z₀ послідовно переходить у стани z₁, z₃, z₁, z₂, z₂, z₃, z₀ та при цьому генерується вихідна послідовність y₁, y₂, y₁, y₁, y₂, y₂, y₁.

Рис. 2.12. Позначення переходів (а, б) та граф автомату Мілі (б)

Для графів характерна наочність зображення закону функціонування автоматів, але ця властивість втрачається по мірі збільшення числа станів і переходів. При великому числі станів автомату більш зручної є таблична форма опису закону функціонування.

Таблична форма закону функціонування автоматів

Закон функціонування автомату визначається у виді таблиці переходів та таблиці виходів. Рядки кожної з таблиць позначаються абстрактними вхідними сигналами x₁, x₂,..., x_n, а стовпчики-станами автомату z₀, z₁,..., z_l-1 При Цьому за початковий стан автомату умовно приймається перший ліворуч стовпчик таблиці. На перетину х-й рядка та z-го стовпчика таблиці переходів ставиться відповідне значення (Z, X) функції переходів, а в таблиці виходів — відповідне значення (Z, X) функції виходів.

Нехай деякий автомат має два вхідних сигнали x₁ і х₂ два вихідних сигнали у₁ і у₂ та чотири стани z₀, z₁, z₂, z₃. Закон функціонування автомату Мілі описується у виді табл. 2.1. Таблиці читаються в відповідності з формулами (2.11).

Таблиця 2.1

Закон функціонування автомату Мілі

Таблиця переходів Таблиця виходів

	z0	z1	z2	z3			z0	z1	z2	z3
x1	z1	z2	z2	z1		x1	y1	y2	y2	y1
x2	z0	z3	z3	z0		x2	y1	y2	y2	y1

В момент часу t=0 автомат знаходиться в стані z₀. При надходженні в момент часу t=0 вхідного сигналу х_l на виході автомату, як видно з таблиць виходів, виробляється сигнал y₁ і автомат у відповідності з таблицею переходів перемикається в стан z_l. У момент часу t=1 при надходженні вхідного сигналу х₂ на виході автомату виробляється сигнал y₂ і автомат перемикається в стан z₃ і т. д. Закон функціонування автомату Мілі може задаватися суміщеною таблицею переходів і виходів. В цьому випадку в клітках таблиці вказуються значення функції переходів і функції виходів у виді z/y. Приклад суміщеної таблиці переходів і виходів, відповідний табл. 2.1, наведений в табл. 2.2.

Таблиця 2.2

Суміщена таблиця переходів і виходів автомату Мілі

	z0	z1	z2	z3
x1	z1/y1	z2/y2	z2/y2	z1/y2
x2	z0/y1	z3/y2	z3/y2	z0/y1

В деяких автоматах перехід з стану z_i під впливом Вхідного сигналу х_i може бути не визначений. Факт невизначеності переходу позначається рисою у відповідній клітці таблиці переходів. Автомат, для якого на окремих вхідних наборах не визначений наступний стан, називається частково певним автоматом.

Інколи для опису автомату Мілі замість таблиці переходів зручно використовувати так звану квадратну автоматну таблицю. Квадратною автоматною таблицею називається таблиця, у якого рядка та стовпчики позначені станами автомату. Елементом таблиці, що стоять на перетину i-й рядка та j-го стовпчика, служить множина увсіх вхідних сигналів, викликаючих перехід автомату з стану z_i в стан z_j (така множина може бути і порожнім). Множина з вхідних сигналів x₁, x₂,..., x_r, кожний з яких викликає перехід автомату з стану z_i в стан z_j, позначається шляхом об'єднання сигналів знаком диз'юнкції x₁x₂... x_r Для позначення пустої множини може використовуватися риса. В квадратній автоматній матриці, що подає закон функціонування автомату Мілі, кожний вхідний сигнал х може бути визначений вихідним сигналом у виді х/у.

Перехід від завдання автомату із допомогою таблиць до завдання із допомогою графа і обратній перехід виконується цілком очевидним чином. Так, графу автомату Мілі (рис. 2.12, в) відповідає табл. 2.1