Задание 5.

Для решения первой задачи задания записываем исходные данные с общепринятыми обозначениями:

N =195,2млн. руб. – суммарная стоимость ОПФ по генеральной совокупности; n = 19,52 млн. руб. – суммарная стоимость ОПФ по выборочной совокупности; Р =0,997 млн. руб. – вероятность; t = 3 млн. руб. – коэффициент доверия.

Затем на основании ранее выполненной аналитической группировки (задание 2) записываем в группировочную таблицу необходимую исходную информацию для расчета средней ошибки выборки (табл. 5.1):

Таблица 5.1.

Исходные данные для расчета средней ошибки выборки.

Группы предприятий по ОПФ	Число предприятий в группе	Срединное значение ОПФ в группе	Стоимость ОПФ по группе
2,9-4,74	3	3,82	11,46
4,74-6,58	4	5,66	22,64
6,58-8,42	6	7,5	45
8,42-10,26	8	9,34	74,72
10,26-12,1	4	11,18	44,72
ИТОГО	25		198,54

Для расчета среднегодовой стоимости ОПФ по генеральной совокупности необходимо вначале оценить репрезентативность выборки. Для этого рассчитываем среднюю и предельную ошибки выборки.

Расчет средней ошибки выборки производим двумя способами в зависимости от процедуры проведения выборки – повторный отбор или бесповторный.

В первом случае используем формулу:

Во втором:

.

Выборочную дисперсию σ² определяем по известной формуле

.

Среднее значение ОПФ по выборке находим из выражения:

Тогда

По имеющимся значениям σ определяем среднюю ошибку выборки :

Предельная ошибка выборки при Р=0,997 и t=3

Пределы генеральной средней при заданной вероятности (Р =0,997) составляют:

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности находится в пределах от 7 до 8,8 млн. руб.

При бесповторном отборе результаты будут иные, а именно:

средняя ошибка выборки

предельная ошибка выборки ;

пределы генеральной средней

т. е. 6,6 млн.р. х 9,43млн. руб.

Следовательно, пределы генеральной средней в этом случае несколько больше, чем при повторном отборе.

Решение второй части задачи, т.е. определение вероятности того, что генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней не более чем на 1 млн. руб., производится в следующей последовательности.

Из условий задачи следует, что предельная ошибка выборки =1 млн. руб.

Используя выражение , можно записать в случае повторного отбора. Тогда:

По таблице значений функции Лапласа при различных значениях t находим Р =

В случае бесповторного отбора: 1,0=t*0,51. Тогда:

Р=

Таким образом, с вероятностью соответственно и можно гарантировать, что среднегодовая стоимость ОПФ в генеральной совокупности будет не менее 7 млн. руб., но не более чем 8,8 млн. руб. при повторном отборе и не менее 6,6млн. руб., но не более 9,43 млн. руб. при бесповторном отборе.

Задание 6.

Построим и проанализируем ряды динамики для выявления основной тенденции и закономерностей ее развития. Для этого обработаем ряды динамики, проанализируем изменения их уровней, рассчитаем аналитические показатели.

Для удобства вычислений исходные данные по объему выпуска продукции в целом по совокупности сведем в таблицу (табл. 6.1.). Таблица 6.1.

Исходные данные к заданию.

Показатели	1 год	2 год	3год
Совокупный объем выпуска продукции	210,20	211,60	212,50

Расчетные показатели оценки ряда динамики выполним в табличной форме (табл. 6.2)

Таблица 6.2.

Расчетные показатели динамики производства продукции.

Производство продукции, млн.руб.	Год	Абсолютный прирост, млн. руб.		Коэффициенты роста		Темп прироста, %		Абсолютное значение одного процента
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
210,2	1	-	-	-	-	-	-	-
211,6	2	1,4	0,9	1,006	1,006	0,6	0,6	0,45
212,5	3	0,9	2,3	1,004	1,01	0,4	1	1,2

Абсолютный прирост выражает увеличение или снижения уровня ряда динамики и его величину определяем по формуле:

;

Этот же показатель, выраженный в процентах, называется темпом роста.

Коэффициент роста К показывает интенсивность изменения уровней ряда динамики и определяется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, т.е.

Темп прироста показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше (меньше) уровня принятого за базу сравнения.

Темп прироста можно получить по формуле:

Показатель абсолютного значения одного процента А прироста определяем как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах. Рассчитываем только на цепной основе.

Затем рассчитываем средние показатели динамики, которые являются обобщающими характеристиками абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.

1. среднегодовой абсолютный прирост продукции:

2. средний коэффициент роста:

3. средние темпы прироста:

или ;

На основании вычисленных показателей ряда динамики следует, что объем производства продукции по 25 предприятиям в целом возрастает, цепной абсолютный прирост и, соответственно, цепные коэффициент роста и темп прироста увеличиваются. Данная тенденция свидетельствует об увеличении интенсивности роста объема выпуска продукции.

Среднегодовой темп роста составляет 100.6%, среднегодовой темп прироста – 0, 6%, что свидетельствует о динамике роста объема выпуска продукции.