Кумулята ряда распределения предприятий по объему выпуска продукции.

М_е=7,5

Рассчитываем показатели вариации (ср. линейное отклонение , дисперсию и коэффициент вариации ).

При расчете показателей вариации по интервальному ряду распределения определим середины интервалов, а затем ведем дальнейшие расчеты, рассматриваем ряд середин интервалов как дискретный ряд распределения. Результаты вспомогательных расчетов для определения дисперсии и среднего квадратичного отклонения содержится в графах 4 – 8 (табл. 3.1.).

Среднее линейное отклонение определяется:

Среднее линейное отклонение определяется:

Дисперсию объема выпуска продукции рассчитываем по формуле средней взвешенной:

Среднее квадратичное отклонение объема выпуска продукции определяем как корень квадратный из дисперсии:

По полученным данным охарактеризуем вариационный ряд и сделаем вывод о соответствии ряда распределения нормальному закону распределения. Если , то исследуемый ряд распределения не соответствует нормальному закону распределения. Для выяснения характера распределения нужно не только оценить степень однородности совокупности, но и дать оценку его симметричности. Для оценки симметричности используют коэффициент симметрии:

_{As= 0,12}

Полученный результат свидетельствует о наличии правосторонней ассиметрии и поэтому данное распределение можно отнести к типу нормального распределения.

Задание 4.

На основании ранее выполненной группировки по ОПФ (задание 2) проверим правило сложения дисперсий по объему выпуска продукции. Прежде выписываем по выделенным группам значения объема выпуска продукции по каждому предприятию совокупности (табл. 4.1.).

Таблица 4.1.

Сводка индивидуальных значений объема выпуска продукции

по группам предприятий.

группы предприятий по ОПФ	индивидуальные значения показателя объёма производства х(итое), млн. руб.
2,9-4,74	4,2	2,9	3,7
4,74-6,58	6,2	5,6	4,9	5,9
6,58-8,42	6,9	6,8	7,9	6,7	6,9	8,1
8,42-10,26	9,8	8,9	9,6	8,9	10,1	8,8	8,9	9,8
10,26-12,1	10,7	12,1	10,3	10,6

Вначале определяем общую дисперсию , отражающую суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию объема выпуска продукции.

Для этого выполняем вспомогательную таблицу (табл. 4.2.), в которой рассчитываем необходимые значения, используемые для определения дисперсии: Таблица 4.2.

вспомогательная таблица для расчёта общей дисперсии, табл.4,2
индивидуальные значения признака- объём производства х(итое)	частота повторения индивидуальных значений f	вспомогательные расчёты величины для определения дисперсии
		xf			f
2,9	1	2,9	-4,9	24,01	24,01
3,7	1	3,7	-4,1	16,81	16,81
4,2	1	4,2	-3,6	12,96	12,96
4,9	1	4,9	-2,9	8,41	8,41
5,6	1	5,6	-2,2	4,84	4,84
5,9	1	5,9	-1,9	3,61	3,61
6,2	1	6,2	-1,6	2,56	2,56
6,7	1	6,7	-1,1	1,21	1,21
6,8	1	6,8	-1	1	1
6,9	2	13,8	6	36	72
7,9	1	7,9	0,1	0,01	0,01
8,1	1	8,1	0,3	0,09	0,09
8,8	1	8,8	1	1	1
8,9	3	26,7	18,9	357,21	1071,63
9,6	1	9,6	1,8	3,24	3,24
9,8	2	19,6	11,8	139,24	278,48
10,1	1	10,1	2,3	5,29	5,29
10,3	1	10,3	2,5	6,25	6,25
10,6	1	10,6	2,8	7,84	7,84
10,7	1	10,7	2,9	8,41	8,41
12,1	1	12,1	4,3	18,49	18,49
итого	25	195,2	-	-	1548,14

Предварительно определим общую среднюю арифметическую:

Затем рассчитываем дисперсию по объему выпуска продукции:

Далее находим среднее квадратическое отклонение:

Для расчета внутригрупповых дисперсий выполним соответствующие вычисления средних величин и дисперсий по объему выпуска продукции по каждой группе. Для этого необходимые расчеты выполним в форме вспомогательной таблицы (табл. 4.3.).

Вычисление средней арифметической и дисперсии по каждой группе производим по формулам:

и

с последующей записью расчетных значений и в графах 6 и 7 табл. 4.3.

табл4,3
индивидуальные значения признака- объём производства х(итое)	частота повторения индивидуальных значений f	расчёты величины			средняя арифметическая х(итое)	дисперсия по отдельным группам
1 группа
2,9	1	-0,7	0,49	0,49
3,7	1	0,1	0,01	0,01
4,2	1	0,6	0,36	0,36
итого	3			0,86	3,6	0,28
2 группа
4,9	1	-0,7	0,49	0,49
5,6	1	-0,05	0,0025	0,0025
5,9	1	0,25	0,0625	0,0625
6,2	1	0,55	0,3025	0,3025
итого	4			0,85	5,6	0,21
3 группа
6,7	1	-0,5	0,25	0,25
6,8	1	-0,4	0,16	0,16
6,9	2	-0,3	0,9	1,8
7,9	1	0,7	0,49	0,49
8,1	1	0,9	0,81	0,81
итого	6			3,51	7,2	0,58
4 группа
8,8	1	-0,5	0,25	0,25
8,9	3	-0,4	0,16	0,48
9,6	1	0,3	0,9	0,9
9,8	2	0,5	0,25	0,5
10,1	1	0,8	0,64	0,64
итого	8			2,77	9,3	0,34
5 группа
10,3	1	-0,6	0,36	0,36
10,6	1	-0,3	0,9	0,9
10,7	1	-0,2	0,4	0,4
12,1	1	1,2	1,44	1,44
итого	4			3,1	10,9	0,77

После определения частных внутригрупповых дисперсий рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Далее рассчитываем межгрупповую дисперсию :

Таким образом, суммируя среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую, получаем общую дисперсию:

Полученный результат совпадает с результатом исчисления общей дисперсии обычным способом, что дает основание судить о правильности выполненных расчетов.

На основании соотношения межгрупповой и общей дисперсии судят о существенности связи между факторным и результативным признаками, показателем которой является эмпирическое корреляционное отношение :

Величина 0,29 характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.