2. Радиус кривизны поверхности. Формула Томсона.

Давление насыщения водяного пара над выпуклой поверхностью, как известно, больше, над вогнутой меньше, чем над плоской поверхностью воды. Это связано с изменением поверхностной энергии системы.

Обозначим через Е_r упругость пара над поверхностностью, радиус кривизны r, можно написать

Е_r= Е_∞±dЕ_r.

Из курса физики нам известно, что связь между Е_r и Е_∞ выражается формулой В.Томсона

ln , (2)

где σ – коэффициент поверхностного натяжения на границе вода - пар

ρ_к - плотность воды (капли),

R_п – газовая постоянная водяного пара.

Довольно сложным образом σ зависит от температуры.

Представим (2) в виде

Е_r= Е_{∞ .} (3)

Так как с_r имеет в среднем значение порядка 10^-7 см, то для капель с r>10^-7 см удобнее пользоваться приближенной формулой, которую получим

из (3), разлагая в ряд и ограничиваясь первыми членами разложения можем получить

dЕ_r= Е_{∞ .}

Над мелкими каплями ( r<10^-5см) должны быть весьма значительные пересыщения для того, чтобы они не испарялись; практически только при r>10^-4см влияние кривизны незначительно .

3. Концентрация примесей. Формула Рауля.

Являясь хорошим растворителем, вода в природе всегда имеет примеси. Так, в морской воде растворено до 40г солей на 1л, в колодезной и ключевой – до 1г, дождевая вода и снег содержат обычно 7 – 10 мг. солей на 1л. воды.

Примеси солей и кислот уменьшают давление насыщенного пара над водой. При наличии в воде растворимых примесей давление насыщенного пара над плоской поверхностью раствора Е_Р составит

Е_Р = Е_∞- dЕ_Р,

где dЕ_Р – поправка, зависящая от концентрации К.

Для нелетучих веществ можно считать, что растворимые примеси содержатся только в жидкой фазе и отсутствуют в газообразной, но тогда при переходе молекул растворителя в пар концентрация раствора увеличивается, а при конденсации, наоборот, уменьшается.

Концентрацию раствора К обычно принято выражать как отношение числа грамм – молей растворенного вещества n к числу грамм – молей раствора N+n, т.е.

,

где , N (M,m – массы растворенного вещества и растворителя, µ_1,µ₂ – их молекулярные веса).

Согласно эмпирически установленному закону Рауля,

Е_Р = (5)

и

dЕ_Р = .

В тех случаях, когда N»n,можно считать

dЕ_Р = .

Формула (5) относится к идеальным растворам; она хорошо оправдывается только для слабых концентраций.

Расчеты показывают, что влияние примесей заметно сказывается лишь при больших концентрациях, для морской же воды понижение упругости составляет только около 2 %, а для дождевой и речной оно и совсем роли не играет.

Вернемся теперь к исходному выражению:

Е= Е_∞+dЕ_r - dE_q – dE_p,

и подставим в него найденные значения отдельных слагаемых. Тогда получим

E= Е_∞

или приближенно

E= Е_{∞ .}

Для облачных капель с r>10^-6 можно пренебречь влиянием электрических зарядов. Тогда для таких капель будем иметь

E= Е_{∞ .}

Это выражение позволяет выяснить ряд вопросов, связанных с конденсацией водяного пара в атмосфере. Допустим, что конденсация происходит на ядрах и что эти ядра конденсации гигроскопичны и растворимы в воде. Тогда образующаяся на них зародышевая капля представляет собой в начальной стадии насыщенный раствор этого вещества. Ядрами конденсации часто являются частички соли NaCI, для насыщенного раствора которой E_p=0,78 Е_∞.

При r>10^-6 см конденсация на ядрах NaCI может начинаться при влажности даже значительно ниже 100%. Также стоит отметить, что при

очень малых размерах гигроскопических ядер конденсации (r<10^-6 см) более активными центрами конденсации становятся крупные нерастворимые, но смачиваемые водой частички.