2) Неподвижная точка - о.

Построим образ прямой при повороте. Какие случаи взаимного расположения прямой и центра поворота возможны?

Ученики: Центр поворота может принадлежать прямой или не принадлежать.

Учитель: Рассмотрим случай, когда центр поворота принадлежит прямой.(Учитель строит прямую а, проходящую через точку Х). Постройте образ прямой а.

Ученики выполняют построения.

На какую прямую отображается прямая а?

Ученики: На прямую ОХ₁.

Учитель: Обозначим ОХ₁=а₁. Сделаем вывод, как будут располагаться прямая и её образ при повороте, если прямая проходит через центр поворота?

Ученики: Если центр поворота принадлежит прямой, то прямая и ее образ пересекаются в точке, совпадающей с центром поворота.

Учитель: Рассмотрим случай, когда прямая не проходит через центр поворота. (Учитель строит прямую b). Постройте образ прямой b.

Ученики выполняют построения.

Возьмем на прямой b произвольные точки L и K. Постройте их образы.

Какие точки вы получили?

Ученики: Образом точки L является точка L₁, К-точка К₁.

Учитель: Какая прямая является образом прямой b?

Ученики: Прямая b₁, проходящая через точки L₁ и К₁.

Учитель: Как вы считаете, как будут располагаться прямая и её образ, если центр поворота не принадлежит прямой.

Ученики: Если центр поворота не принадлежит прямой, то прямая и ее образ пересекаются в точке, отличной от центра поворота.

Учитель: Запишем полученные факты в таблицу. (Учитель сам на доске записывает 3 свойство).

В тетрадях появляется запись:

3) (a)=a₁, (b)=b₁.

a)

б)

Учитель: На какую фигуру отображается луч?

Ученики: По свойствам движений луч отображается на луч.

Учитель: Выясним, как взаимно расположены луч и его образ?

Так как поворот является движением, то при нем прямая отображается на прямую. Например образом прямой а=ОХ является прямая а₁=ОХ₁. При этом замечаем, что по построению угол между лучом ОХ и его образом ОХ₁ равен углу поворота.

Рассмотрим прямую b, не проходящую через точку О. Как построить ее образ?

Ученики: Можно взять две точки на прямой b и построить их образы, затем через них провести прямую.

Учитель: Да, мы можем построить и так, но мы поступим иначе. Будем использовать другие свойства движений.

Проведем через точку О перпендикуляр ОВ к прямой b. Построим отрезок ОВ₁, на который отображается отрезок ОВ при повороте. Прямая b отображается на прямую b₁, проходящую через точку В₁ и перпендикулярную прямой ОВ₁, так как угол при движении отображается на равный ему угол. Строим такую прямую. Так как прямые ОВ и ОВ₁ не параллельны, то b и b₁ пересекаются.

Замечаем, что в четырехугольнике ВОВ₁М (где М- точка пересечения прямых b и b₁ ) ВМВ₁ =180 _. если теперь возьмем луч BL на прямой b и построим его образ B₁L₁, то легко установим, что угол между лучами BL и B₁L₁ равен углу поворота.

Таким образом, угол между любым лучом и его образом при повороте равен углу поворота. Какой вывод мы можем записать в таблицу?

Ученики: 4) Угол между любым лучом и его образом равен углу поворота.

Учитель: Какой угол образуют между собой прямые а и а₁? Почему?

Ученики: Угол φ, потому что прямая а проходит через центр поворота и точку Х₁ мы получили поворотом точки Х вокруг точки О на угол φ.

Учитель: Рассмотрите лучи МК и МК₁, какой они образуют угол?

Ученики: Угол φ.

Учитель: На каких прямых содержатся эти лучи?

Ученики: МК на b, а МК₁ на b ₁.

Учитель: Какой мы можем сделать вывод об угле между прямыми b и b₁?

Ученики: Угол между прямыми b и b₁ равен φ.

Учитель: Какой угол образуют при повороте прямая и её образ?

Ученики: Прямая и её образ при повороте образуют угол, равный

Учитель: Постройте равносторонний треугольник АВС, его центр М и фигуру на которую отображается этот треугольник при повороте на .

Ученики выполняют построения.

Ученики: Так как при движении треугольник отображается на треугольник, то достаточно построить образы вершин и последовательно соединить их отрезками. Но каждая вершина треугольника отображается на вершину этого же треугольника, то есть треугольник отображается на себя.

Учитель: Примером фигуры, которая при движение отображается на себя, может служить правильный треугольник, при повороте с центром в центре треугольника и с углом 120° (или -120°). Запишите этот пример в таблицу.

Учитель: Теперь откройте, пожалуйста, страницу с Параллельным переносом. "Озвучьте" имеющиеся записи по параллельному переносу, используя таблицу (записи в тетради).

Ученики: I. Параллельный перенос задается вектором, например, вектором .