2) Неподвижные точки при осевой симметрии (по определению) - все точки прямой l. Неподвижная прямая при осевой симметрии - прямая l, .Т.Е. Сама ось симметрии.

Рассмотрим образ прямой при осевой симметрии. Какие случаи взаимного расположения прямой и оси симметрии возможны?

Ученики: Прямая и ось симметрии могут пересекаться, совпадать или быть параллельными.

Учитель: Случай, когда ось симметрии и прямая совпадают, мы рассмотрели, ось симметрии отображается сама на себя.

Постройте образ прямой b при осевой симметрии.(На доске появляется рисунок, учитель сам задает прямую b, ) . Что мы можем сказать о взаимном расположение образа прямой l и оси симметрии? (Учащиеся в тетрадях строят образ прямой b.)

Ученики: Если прямая параллельна оси симметрии, то ее образ параллелен самой прямой.

Учитель: Рассмотрим случай, когда ось симметрии и прямая пересекаются в некоторой точке. (Учитель строит на общем рисунке прямую а ) Образы каких двух точек, лежащих на этой прямой у нас уже есть?

Ученики: У нас есть образ точки Р- сама точка Р и образ Х- точка Х₁.

Учитель: Можем мы сразу построить образ прямой а? Что это за прямая?

Ученики: Образом прямой а является прямая РХ₁.

Учитель: Обозначим РХ₁=а₁. Как связаны между собой угол, который образует прямая а и ось симметрии и угол между прямой а₁ и осью?

Ученики: Они равны.

Учитель: На основании, выделенных нами фактов попробуйте сформулировать общее правило о взаимном расположении прямой и её образа, если прямая пересекает ось симметрии.

Ученики: Если прямая пересекает ось симметрии в некоторой точке, то ее образ также пересекает ось в этой точке и угол между прямой и осью равен углу между образом этой прямой и осью симметрии.

Учитель: Отдельно выделим случай, когда ось симметрии и прямая взаимно перпендикулярны. (Учитель строит прямую с) Постройте образ прямой с.

Ученики строят образ прямой с.

В какую прямую переходит прямая с при осевой симметрии?

Ученики: Прямая с переходит в себя.

Учитель: Это выполняется для любой прямой перпендикулярной оси симметрии?

Ученики: Да, любая прямая, перпендикулярная оси переходит в себя.

Учитель: Тогда делаем вывод о том, что если прямая перпендикулярна оси симметрии, то ее образ совпадает с самой прямой.

Запишем полученные факты в таблицу. (Учитель сам на доске записывает 3 свойство).

В тетрадях появляется запись:

3) S_l(a)=a₁, S_l(b)=b₁, S_l(c)=c₁.

a)

б)

в) .

Учитель: Мы рассмотрели понятие неподвижной точки и неподвижной прямой, аналогично неподвижной фигурой называется такая фигура, которая при движение отображается на себя. Постройте квадрат MNPQ. Через точки М и Р проведите прямую.

(Ученики выполняют построения в тетради, один ученик вызывается к доске)

На какую фигуру отображается квадрат при осевой симметрии?

Ученики: На квадрат.

Учитель: Почему?

Ученики: По первому свойству осевая симметрия является движением, а движение переводит квадрат в равный ему квадрат.

Учитель: Постройте фигуру, на которую отображается квадрат MNPQ при симметрии с осью МР.

(Ученики выполняют построения)

На какую фигуру отобразился квадрат MNPQ?

Ученики: На квадрат MNPQ.

Учитель: Таким образом, квадрат перешел в себя, следовательно при симметрии с осью, которая проходит через диагональ квадрата он отображается на себя. Является неподвижной фигурой.

При каких ещё симметриях (при симметрии с какими ещё осями) квадрат отображается на себя?

Ученики: При симметрии с осью QN, KL (где K –это середина NM, а L- середина PQ) и FH (где H –это середина NP, а F- середина MQ).

Учитель: Следовательно, квадрат отображается на себя при осевой симметрии, если ось симметрии проходит через диагонали или средние линии квадрата. Запишем этот пример в таблицу.

В середине строки запишем IV.Примеры фигур, отображающихся на себя при некотором движении заданного типа.(Общий заголовок для всех видов движений.)

Квадрат отображается на себя при симметрии с осью, являющейся прямой, проходящей через противоположные вершины квадрата.

Далее переходим к рассмотрению свойств центральной симметрии. Откройте, пожалуйста, страницу с центральной симметрией. "Озвучьте" имеющиеся записи по центральной симметрии, используя таблицу (записи в тетради).

Ученики: I. Центральная симметрия задается центром. Например, точкой О. Обозначается .

II. Центральной симметрией называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка X плоскости отображается в симметричную ей относительно О точку . Точки X и называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка . Тоска О считается симметричной самой себе.

Учитель: Постройте образ точки Х при центральной симметрии с центром в точке О. (Учитель сам задает точки О и Х). Выделите для построения 10 клеток.

Ученики:

Учитель: Работать мы будем по аналоги с осевой симметрией. Выделим свойства центральной симметрии.

(Посередине страницы записывается заголовок: Свойства.)

Как вы думаете, какое свойство мы выделим первым?

Ученики: Центральная симметрия является движением.

В тетрадях появляется запись: III. 1) Центральная симметрия является движением.

Учитель: Какие мы можем сделать выводы из этого свойства?

Ученики: Центральная симметрия обладает всеми свойствами движения. Она переводит отрезок в отрезок, луч - в луч, угол - в равный ему угол, любую фигуру в равную ей фигуру.

Учитель: Какие точки называются неподвижными?

Ученики: Такие точки, которые при движение переходят в себя.

Учитель: Какие точки являются неподвижными при центральной симметрии?

Ученики: Неподвижная точка - О, т.е. центр симметрии.

Учитель: В отличие от осевой симметрии, при центральной симметрии нет неподвижных прямых.

Запишем в таблицу второе свойство: