2) Неподвижная точка - о, т.Е. Центр симметрии. Неподвижные прямые - нет.

Построим образ прямой при центральной симметрии. Какие случаи взаимного расположения прямой и центра симметрии возможны?

Ученики: Центр симметрии может принадлежать прямой или нет.

Учитель: Рассмотрим случай, когда центр симметрии принадлежит прямой. (Учитель строит прямую b). Постройте образ прямой b, при центральной симметрии с центром в точке О. Сколько точек нам достаточно взять?

Ученики: Одну точку В.

Учитель: Почему?

Ученики: Вторая точка у нас есть, это точка О, так как прямая проходит через центр симметрии.

Учитель: На какую прямую отображается прямая b?

Ученики: На себя.

Учитель: Какой общий вывод можно сделать о взаимном расположение прямой, проходящей через центр симметрии и её образа при центральной симметрии?

Ученики: Если центр симметрии принадлежит прямой, то прямая и ее образ совпадают.

Учитель: Теперь рассмотрим случай, когда прямая не проходит через центр симметрии. (Учитель строит прямую а, проходящую через точку Х). Постройте образ прямой а. Сколько точек нам нужно взять?

Ученики: Опять одну точку У. Образ точки Х уже построен.

(Ученики строят образ прямой а).

Учитель: Что мы можем сказать о взаимном расположение прямой и её образа при центральной симметрии, если центр симметрии не принадлежит прямой?

Ученики: Если центр симметрии не принадлежит прямой, то прямая и ее образ параллельны.

Учитель: Как вы думаете для любых прямых это верно? Почему?

Ученики: Да, мы взяли произвольную прямую.

Учитель: Запишем полученные факты в таблицу. (Учитель сам на доске записывает 3 свойство).

В тетрадях появляется запись:

3) Z_o(a)=a₁, Z_o(b)=b₁.

a)

б)

Учитель: На какую фигуру отображается луч?

Ученики: По свойствам движений луч отображается на луч.

Учитель: Рассмотрим луч ХУ, на какой луч он отобразится?

Ученики: На луч Х₁У₁.

Учитель: Как взаимно расположены эти лучи?

Ученики: Они противоположно направлены.

Учитель: Какой мы можем сделать вывод? Как взаимно расположены луч и его образ?

Ученики: Любой луч отображается на противоположно направленный с ним луч.

Учитель: Запишем это свойство в таблицу.

Теперь постройте параллелограмм KLNM, и точку О- точку пересечения его диагоналей.

Ученики выполняют построения в тетради.

На какую фигуру отобразится параллелограмм при центральной симметрии?

Ученики: На параллелограмм.

Учитель: Почему?

Ученики: Центральная симметрия- это движение, которой переводит параллелограмм в равный ему параллелограмм.

Учитель: Постройте фигуру, на которую отобразится параллелограмм KLNM при симметрии с центром в точке О.

Ученики выполняют построения.

На какую фигуру отобразится параллелограмм KLNM?

Ученики: На себя.

Учитель: Приведите пример ещё фигур, которые при центральной симметрии отображаются на себя.

Ученики: Квадрат, при симметрии относительно центра пересечения диагоналей, окружность при симметрии относительно центра окружности.

Учитель: Запишем наш пример в таблицу.

Параллелограмм отображается на себя при симметрии с центром в точке пересечения диагоналей.

Теперь откройте, пожалуйста, страницу с темой «Поворот». "Озвучьте" имеющиеся записи по теме «Поворот», используя таблицу (записи в тетради).

Ученики: I. Поворот задается центром и направленным углом. Например, точкой О и углом φ. Обозначается .

II. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол φ называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка X отображается в такую точку , что OX=O и ∠XO равен φ. При этом точка О остается на месте, т.е. отображается сама в себя.

Учитель: Какие значения может принимать угол поворота φ?

Ученики: Любое.

Учитель: Постройте образ точки Х при повороте с центром в точке О и углом поворота φ. Выделите для построения 10 клеток.

Ученики:

Учитель: Выделим свойства поворота.

(Посередине страницы записывается заголовок: Свойства.) На прошлом уроке вы доказали, что поворот является движением, запишем этот факт как первое свойство.

В тетрадях появляется запись: III. 1) Поворот является движением.

Какие выводы мы можем из этого сделать?

Ученики: Поворот обладает всеми свойствами движения. Он переводит отрезок в отрезок, луч - в луч, угол - в равный ему угол, любую фигуру в равную ей фигуру.

Учитель: как вы считаете, какие точки при повороте являются неподвижными?

Ученики: Неподвижная точка – О центр поворота.

Учитель: Есть ли при повороте неподвижные прямые?

Ученики: При повороте нет неподвижных прямых.

Учитель: Запишем в таблицу второе свойство: