Этапы планирования эксперимента

Общая схема планирования экспериментов для решения экст­ремальных задач состоит из следующих этапов [6]: 1) постановка задачи; 2) выбор параметра оптимизации; 3) выбор факторов; 4) составление линейного плана; 5) реализация линейного пла­на и построение линейной модели; 6) поиск области экстрему­ма; 7) описание области экстремума; 8) интерпретация резуль­татов.

Постановка задачи. Решение любой задачи начинается с формулировки. При этом необходимо иметь ясное, четкое и впо­лне однозначное представление о цели работы. Желательно, что­бы эта цель была сформулирована количественно, так как плани­рование экспериментов связано, прежде всего, с установлением количественных связей между входными и выходными парамет­рами изучаемой системы. Разумеется, объект обследования до­лжен быть управляемым .

Выбор параметра оптимизации. Одним из наиболее ответствен­ных этапов является выбор параметра оптимизации. Он дол­жен быть однозначным, характеризоваться числами, действи­тельно определять оптимум. Надо стремиться к тому, чтобы параметр был только один, имел ясный физический смысл и оце­нивался с максимальной статистической эффективностью (после­днее позволяет сократить до минимума число параллельных опытов).

Простейший случай имеет место, когда заранее известен и сам параметр, и то его значение, к которому следует стремиться. При этом иногда приходится изменять вид параметра (например, переходить от его натуральных значений к логарифмам, обрат­ным величинам и пр.). Если значение параметра, к которому следует стремиться, неизвестно, все же следует пытаться устано­вить ограничения его величины хотя бы с одной стороны.

Иногда параметр оптимизации приходится изменять из-за технических трудностей, связанных, например, с отсутствием не­обходимых методик или достоверных методов оценки. В этих условиях можно применять параметры, дающие косвенные оцен­ки, но поиск экстремума становится во многом интуитивным, а интерпретация результатов усложняется.

Часто возникают трудности в количественной оценке параме­тра оптимизации. Тогда можно использовать субъективные ран­говые параметры, такие, как сорт, балл, класс и др. Некоторые методы планирования экспериментов вообще не требуют количе­ственных оценок параметра оптимизации.

Выбор факторов. Не менее сложен этап выбора факторов, влияющих на изменение параметра оптимизации. Если при по­становке задачи пропустить какой-нибудь сильно влияющий фак­тор, то вся работа окажется бесполезной. Поэтому при планиро­вании экспериментов необходимо включать в план исследования все факторы, которые могут влиять на параметр оптимизации. Часто выбранных факторов оказывается очень много; если число их превышает 10, то возникает задача отсеивания незначимых факторов.

Факторы, которые по тем или иным причинам невозможно учесть в эксперименте, необходимо в течение всех опытов стаби­лизировать на постоянных уровнях.

Важным требованием, предъявляемым к факторам, является невозможность их взаимозаменяемости. Взаимозаменяемость не следует допускать даже для двух любых факторов из общей совокупности.

Выбирая факторы, рекомендуется учитывать область, ограни­чивающую их возможное варьирование. Желательно, чтобы фак­торы имели количественную оценку, хотя планирование экспери­ментов возможно, когда некоторые факторы представлены каче­ственно.

После выбора факторов для каждого из них устанавливают основной уровень и интервалы варьирования. Последние следует выбирать таким образом, чтобы их величина не превышала удвоенной среднеквадратичной ошибки в определении данного фактора.

Составление линейного плана и определение коэффициентов регрессии производят по правилам, изложенным в первых двух разделах данной главы.

Определение доверительных интервалов коэффициентов регрес­сии. Если проводятся повторные серии опытов или осуществляет­ся несколько прогонов модели на компьютере, то возникает задача статистической оценки коэффициентов регрессии. После определения таких коэффициентов следует, прежде всего, устано­вить их статистическую значимость. С этой целью проверяют гипотезу об однородности выборочных дисперсий и вычисляют доверительные интервалы коэффициентов регрессии.

Статистический анализ уравнения регрессии. После вычисления коэффициентов регрессии и проверки их значимости проводят статистический анализ уравнения регрессии. С этой целью прове­ряют гипотезу об адекватности данного уравнения, т. е. ищут ответ на вопрос, соответствует ли полученное линейное уравне­ние изучаемому явлению или необходима более сложная модель.

Количественной оценкой адекватности уравнения регрессии является дисперсия неадекватности, характеризующая квадрат отклонений экспериментальных значений у от теоретических. Гипотезу адекватности обычно проверяют с помощью критерия Фишера, но возможно использование других критериев.

Адекватность линейного уравнения можно проверить и дру­гим способом. Свободный член уравнения регрессии b₀ является, по сути дела, оценкой результата опыта на основном уровне, когда все остальные факторы исключены. Поэтому, сделав соот­ветствующий опыт, можно сравнить его результат с величиной свободного члена, т. е. проверить гипотезу о равенстве нулю суммы коэффициентов при квадратичных членах (нуль-гипотезу). Нуль-гипотеза может быть принята, если разность не превышает среднеквадратической ошибки эксперимента. Значи­мость этого различия иногда проверяют сопоставлением с крите­рием Стьюдента.