Общие вопросы моделирования

1.1. Прогнозирование расчетных ситуаций

При эксплуатации мостовой конструкции действующие в ее элементах усилия все время изменяются вслед за изменением нагрузок. Для обеспечения надежной работы любого элемента нужно выполнить его расчет на такие сочетания внешних нагрузок, которые вызывают самые большие усилия в этом элементе за весь период эксплу­атации мостового сооружения. Задача определения усилий от за­данных нагрузок решается по известным правилам строительной механики и не представляет затруднений, если величины этих нагрузок известны. Трудность здесь состоит в том, что это - будущие нагрузки, и мы можем предсказать их величину лишь с той или иной степенью вероятности. Кроме того, для расчета элемента конструкции нужно знать механические харак­теристики материала, из которого будет выполнен этот элемент, а мы можем назначить лишь марку или класс этого материала с ожидаемыми, но не с конкретными значениями механических характеристик. Отсюда следует, что прогнозировать расчетные ситуации можно лишь опираясь на правила математической ста­тистики.

1.2. Общие сведения о моделировании систем

1.2.1. Виды моделирования

Моделированием называют исследование объектов познания на их моделях. Единая классификация видов моделирования затруднительна в силу многозначности понятия «модель». Здесь мы будем рассматривать только предметное моделирование, которое воспроизводит основные геометричес­кие, физические, динамические и функциональные характеристи­ки оригинала.

Моделирование называется физическим, если модель и ориги­нал имеют одинаковую физическую природу. В технике такое моделирование используется для определения на моделях тех или иных свойств как объекта в целом, так и отдельных его частей. К физическому моделированию прибегают не только по эконо­мическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно, а часто невозможно осуществить, когда слишком велики (или малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (температуры, давления, скорости протекания процесса и т. п.). Необходимыми условиями физического модели­рования при исследованиях конструкций является геометрическое и физическое подобие: геометрическая форма и размеры, а также физические характеристики оригинала и модели должны быть соответственно пропорциональны друг другу. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчет получен­ных на модели экспериментальных данных на натуру путем их умножения на некоторый коэффициент подобия.

Аналоговое моделирование основано на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но опи­сываемых одинаковыми математическими уравнениями. Так, для исследования процессов теплопроводности можно построить ги­дравлическую модель, в которой температура будет моделиро­ваться уровнем воды в сосудах, теплоемкость - их площадью поперечного сечения, а тепловое сопротивление -гидравличес­ким сопротивлением трубок, соединяющих сосуды. Для исследо­вания лучистого (радиационного) переноса теплоты часто приме­няют метод светового моделирования, при котором потоки теп­лового излучения заменяют подобными им потоками светового излучения. Наибольшее распространение получило электрическое моделирование механических и других систем, поскольку мон­тировать электрическую цепь и управлять параметрами ее эле­ментов гораздо проще, чем в иных системах.

Поясним все сказанное на простейших примерах.

Допустим, что при исследовании движения тела с массой т требуется установить связь между силой F и скоростью тела, изменяющейся по некоторому закону v=f(t). Построив модель этой системы, можно с помощью приборов фиксировать вели­чины , для каждого значения массы m_i, при этом не обязательно знать, что данный процесс протекает в соответствии с законом Ньютона

(1.6)

Если физическое моделирование такого процесса затруднено, то можно организовать его электрическое моделирование, собрав электрическую цепь, напряжение и и сила тока I в которой связаны зависимостью

I=C(du/dt). (1.7)

Подбирая емкости конденсатора С, соответствующие в некото­ром масштабе массам т механической системы, и задавая закон изменения напряжения в соответствии с функцией изменения скорости тела v=f(t), можно с помощью электроизмерительных приборов определять значения I_i, u_i, соответствующие в заданном масштабе искомым значениям F_i, v_i. Электрическое моделирова­ние механической системы, не требующее изготовления макетов и использования сложных измерительных приборов, обычно зна­чительно проще и дешевле физического моделирования.

Уравнения (1.6) или (1.7) могут быть исследованы непосредст­венно путем их интегрирования в аналитической форме, если функция v=f(t) имеет простой вид, или же численными методами. Это будет математическое моделирование механической (1.6) или электрической (1.7) системы.

Электрические модели могут быть включены в состав слож­ных математических моделей, если решение тех или иных задач трудно выполнить математически. В этом случае в алгорит­ме математической модели предусматривают обращение к ап­паратным средствам, выполняющим электрическое моделиро­вание.