23. Интервал между событиями и его инвариантность.

Относительность длин и промежутков времени в теории Энштейна означает относительность отдельных компонентов некоторых величин, независящей от СО. В4-х мерном пространстве Энштейна (x, y, z, ct) такой величиной является интервал между двумя событиями

где l – расстояние между точками 3-х мерного пространства, в котором произошли эти события, t – соответствующие временные промежутки.

24. Релятивистское выражение для импульса.

Найдем такое выражение для импульса, чтобы закон сохранения импульса был инвариантен к преобразованиям Лоренца при любых скоростях (как мы уже говорили, уравнения Ньютона не инвариантны к преобразованиям Лоренца и закон сохранения импульса в  k  выполняется, а в  k' – нет).

       Ньютоновское выражение для импульса    или  . Вот это выражение надо сделать инвариантным. Это возможно, если в него будут входить инвариантные величины. В выражении

(8.5.1)

m – постоянная величина – масса частицы в системе k (собственная масса частицы), инвариантная величина;  dt – интервал времени по часам неподвижного наблюдателя. Если заменить  dt  на   – собственное время частицы, тоже инвариантная величина, то получим инвариантное выражение для импульса  .

       Преобразуем это выражение с учетом того, что  :

или          .

(8.5.2)

       Это и есть релятивистское выражение для импульса.

       Из (8.5.2) следует, что никакое тело не может двигаться со скоростью большей или даже равной скорости света (при  υ→c знаменатель стремится к нулю, тогда  p→∞ , что невозможно в силу закона сохранения импульса).

25. Основной закон релятивистской динамики.

Если под импульсом в общей форме основного закона классической динамики положить релятивистский импульс , то закон является инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренса и имеет вид

26. Закон взаимосвязи массы и энергии.

Полную энергию свободного тела можно определить как произведение его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме:

Полная энергия тела пропорциональна его массе. В той ИСО, где тело покоится, его собственная энергия (энергия покоя или внутренняя энергия) равна:  .Энергия покоя тела является его внутренней энергий. Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела, кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Следовательно, энергия покоя (и масса покоя) тела не равна сумме энергий покоя (масс покоя) частиц, из которых состоит тело. Т.е. в релятивистской механике не выполняется закон сохранения массы покоя. Например, масса покоя атомного ядра меньше суммы масс покоя частиц, входящих в ядро.

Кинетическая энергия свободного тела представляет собой разность между полной энергией тела и энергией покоя:  .

Т.о. при малых скоростях получаем известную формулу  .

В этом случае кинетическая энергия значительно меньше энергии покоя. В случае релятивистских частиц - наоборот, можно считать, что полная энергия частицы равна кинетической энергии.

Между полной энергией, энергией покоя и импульсом существует следующая связь:  .

 Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса:  . Всякое изменение любой энергии (тела, частицы, системы тел) на   сопровождается пропорциональным изменением массы на Dm.

Нельзя говорить, что при этом масса переходит в энергию. В действительности энергия переходит из одной формы (механической) в другие (электромагнитную и ядерную), но любое превращение энергии сопровождается превращением массы.