3.6. Характеристики моделей систем

В качестве объекта моделирования выступают сложные технические системы.

Модель М в свою очередь тоже становится системой S(M)

Для модели S(М) сложной системы характерно следующее.

1. Цель функционирования (одноцелевые, многоцелевые).

2. Сложность.

3. Целостность.

4. Неопределенность (появляется в системе, мера энтропия).

5. Поведенческая страта ( позволяет оценить эффективность достижения цели системой).

6. Адаптивность (т. е. приспосабливаемость к внешним воздействиям).

7. Организационная структура (т. е. как организован эксперимент, время его проведения, точность полученных результатов).

8. Управляемость модели (т. е. возможность изменения условий).

9. Возможность развития модели (т. е. возможность решения задач только сегодняшнего дня).

3.7. Цель моделирования систем

Любую модель строят в зависимости от цели.

Подобие процесса системы, проектирующего модели М, является целью, а не условием правильного функционирования модели.

Если цель ясна, то возникает следующая проблема, проблема выбора или построения модели.

Построение модели возможно, если имеется информация или выдвинуты гипотезы относительно структуры алгоритмов и параметров исследуемого объекта.

После построения модели возникает проблема работы с ней т. е. реализация модели, основная задача которой минимизация времени получения результатов и обеспечение их достоверности.

Правило построения модели должны выявить лишь те закономерности которые нужны исследователю, а не рассматривать свойства системы не существенные для исследователя.

Выбор модели происходит только за счет исследователя.

Средства вычислительной техники только помогают с точки зрения рассмотрения сложной модели и не могут подтвердить достоверность данных.

3.8. Основные подходы к построению математических моделей систем

Исходной информацией при построении математических моделей процессов функционирования систем служат данные об условиях работы и назначении исследуемой проектируемой системы S. Эта информация определяет основную цель моделирования систем S и позволяет сформулировать требования к разрабатываемой модели М. Причем уровень абстрагирования зависит от круга тех вопросов, на которые исследователь системы хочет получить ответ с помощью модели, и в какой-то степени определяет выбор математической системы.

Формальная модель объекта. Модель объекта моделирования т. е. системы S, можно представить в виде множества величин описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества:

● совокупность входных воздействий на систему:

, ;

● совокупность воздействий внешней среды:

, ;

● совокупность внутренних (собственных ) параметров системы:

, ;

● совокупность выходных характеристик системы:

, .

При этом в перечисленных подмножествах можно выделить управляемые и не управляемые переменные. В общем случае , , , являются элементами не пересекающихся подмножеств и содержат как детерминированные, так и стохастические составляющие.

При моделировании системы S входные воздействия, воздействия внешней среды Е и внутренние параметры системы являются независимыми (экзогенными) переменными, которые в векторной форме имеют соответственно вид а выходные характеристики системы являются зависимыми (эндогенными) переменными и в векторной форме имеют вид.

Процесс функционирования системы S описывается во времени оператором Fs, который в общем случае преобразует экзогенные переменные в эндогенные в соответствии с соотношениями вида

(3.1)

Совокупность зависимостей выходных характеристик системы от времени для всех видов называется выходной траекторией . Зависимость (3.1) называется законом функционирования системы S и обозначается . В общем случае закон функционирования системы Fs может быть задан в виде функции, функционала, логических условий, в алгоритмической и табличной формах или в виде словесного правила соответствия.

Весьма важным для описания и исследования системы S является понятие алгоритм функционирования , под которым понимается метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий, воздействий внешней среды и собственных параметров системы . Очевидно, что один и тот же закон функционирования системы S может быть реализован различными способами, т. е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования .

Соотношения (3.1) являются математическим описанием поведения объекта (системы) моделирования во времени , т. е. отражают его динамические свойства. Поэтому математические модели такого вида принято называть динамическими моделями (системами).

Для статических моделей математическая модель (3.1) представляет собой отражение между двумя подмножествами свойств моделируемого объекта и что в векторной форме можно записать так:

(3.2)

Соотношения (3.1) и (3.2) могут быть заданны различными способами: аналитически (с помощью формул), графически, таблично и т. д. Такие соотношения в ряде случаев могут быть получены через свойства системы S в конкретные моменты времени, называемые состояниями.

Состояние системы S характеризуется векторами и где …, в момент …, в момент и т. д. .

Если рассматривать процесс функционирования системы S как последовательную смену состояний то они могут быть интерпретированы как координаты точки в k-мерном пространстве, причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных состояний { }называется пространством состояний объекта моделирования , причем .

Состояния системы S в момент времени полностью определяется начальными условиями где ..., , выходными воздействиями внутренними параметрами и воздействиями внешней среды , которые имели место за промежуток времени с помощью двух векторных уравнений

(3.3)

(3.4)

Первое уравнение по начальному состоянию и экзогенным переменным , , определяет вектор функцию , а второе по полученному значению состояний – эндогенные переменные на выходе системы . Таким образом, цепочка уравнений объекта ”вход – состояния – выход” позволяет определить характеристики системы:

(3.5)

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интервале моделирования как непрерывное, так и дискретное, т. е. квантование на отрезки длинной временных единиц каждый, когда где – число интервалов дискретизации.

Таким образом, под математической моделью объекта (реальной системы) понимают конечное подмножество переменных вместе с математическими связями между ними и характеристиками

Если математическое описание объекта моделирования не содержит элементов случайности или они не учитываются, т. е. если можно считать, что в этом случае стохастические воздействия внешней среды и стохастические внутренние параметры отсутствуют, то модель называется детерминированной в том смысле, что характеристики однозначно определяются детерминированными входными воздействиями.

(3.6)

Очевидно, что детерминированная модель является частным случаем стохастической модели.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие существуют подходы к моделированию систем?

2. В чем заключается различие между структурным и функциональным подходами?

3. В чем заключается процесс синтеза модели на основе классического подхода?

4. В чем заключается процесс синтеза модели на основе системного подхода?

5. Назовите стадии разработки модели.

6. Дайте характеристики моделей систем.

7. Определите цели моделирования систем.

8. Назовите основные подходы к построению математических моделей систем.