
- •Математические модели
- •Введение
- •1.1. Состояние проблемы моделирования систем
- •1.2. Моделирование как метод научного познания
- •1.3. Использование моделирования при исследовании и проектировании сложных систем
- •1.4. Перспективы развития методов и средств моделирования систем в свете новых информационных технологий
- •Лекция № 2 классификация видов моделирования систем
- •3.1. Системный подход
- •3.2. Подходы к исследованию систем
- •3.3. Процесс моделирования на основе классического подхода
- •3.4. Процесс моделирования на основе системного подхода
- •3.5. Стадии разработки моделей
- •3.6. Характеристики моделей систем
- •3.7. Цель моделирования систем
- •3.8. Основные подходы к построению математических моделей систем
- •Лекция № 4 типовые схемы. Непрерывно-детерминированные модели
- •4.1. Типовые схемы
- •4.2. Непрерывно-детерминированные модели (d-схемы)
- •4.3. Основные соотношения
- •4.4. Возможные приложения
- •Лекция № 5 дискретно-детерминированные модели
- •5.1. Дискретно-детерминированные модели (f-схемы)
- •5.2. Основные соотношения
- •5.3. Возможные приложения
- •Пример: Для рассмотренного выше автомата Мура f2 запишем матрицу соединений и векторов выходов:
- •Лекция № 6 дискретно-стохастические модели
- •6.1. Дискретно-стохастические модели (р-схемы)
- •6.2. Основные соотношения
- •6.3. Возможные приложения
- •Лекция № 7 непрерывно-сТоХастические модели
- •7.1. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы)
- •7.2. Основные соотношения
- •7.3. Возможные приложения
- •Пример. Допустим, что процесс обслуживания описывается следующей системой уравнений:
- •Лекция № 8 сетевые модели
- •8.1. Сетевые модели (n-схема)
- •8.2. Основные соотношения
- •8.3. Возможные приложения
- •Лекция № 9 комбинированные модели
- •9.1. Комбинированные модели (а-схемы)
- •9.2. Возможные приложения
- •Лекция № 10 формализация и алгоритмизация процессов
- •10.1. Формализация алгоритмизация процессов
- •10.2. Методика разработки и машинной реализации объекта
- •10.3. Методологические аспекты моделирования
- •10.4. Требования пользователя к модели
- •10.5. Этапы моделирования систем
- •Лекция № 11 построение концептуальных моделей систем и их формализация
- •11.1. Построение концептуальных моделей систем и их формализация
- •11.2. Переход от описания к блочной модели
- •11.3. Подэтапы первого этапа моделирования
- •11.3.1. Постановка задачи машинного моделирования системы
- •11.3.2 Анализ задачи моделирования системы
- •11.3.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора
- •11.3.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений
- •11.3.5. Определение параметров и переменных модели
- •11.3.6. Установление основного содержания модели
- •11.3.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы
- •11.3.8. Определение процедур аппроксимации
- •11.3.9. Описание концептуальной модели системы
- •11.3.10. Проверка достоверности концептуальной модели
- •11.3.11. Составление технической документации по первому этапу
- •11.4. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация
- •11.5. Принципы построения моделирующих алгоритмов
- •11.6. Формы представления моделирующих алгоритмов
- •11.7. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем
- •11.8. Подэтапы второго этапа моделирования
- •11.8.1. Построение логической схемы модели
- •11.8.2. Получение математических соотношений
- •11.8.3. Проверка достоверности модели системы
- •11.8.4. Выбор инструментальных средств для моделирования
- •11.8.7. Верификация и проверка достоверности схемы программы
- •11.8.8. Проведение программирования модели
- •11.8.9. Проверка достоверности программы
- •11.9. Получение и интерпритация результатов моделирования систем
- •11.10. Подэтапы третьего этапа моделирования
- •11.10.3. Проведение рабочих расчетов
- •11.10.4. Анализ результатов моделирования системы
- •11.10.5. Представление результатов моделирования
- •11.10.6. Интерпретация результатов моделирования
- •11.10.8. Составление технической документации по третьему этапу
- •Лекция № 12 Линейное программирование
- •12.1. Общая и основная задачи линейного программирования
- •12.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Исходные данные задачи
- •12.3. Составление математической модели
- •Решение
- •12.4. Решение задач линейного программирования на эвм
- •12.5. Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •12.6. Итерационные методы
- •Лекция № 13 нелинейное программирование
- •13.1. Постановка задачи нелинейного программирования
- •13.2. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Графический метод решения
- •13.3. Алгоритм решения знп графическим методом
- •Пример решения знп графическим методом
- •13.4. Метод множителей Лагранжа
- •13.5. Алгоритм метода множителей Лагранжа решения задачи
- •Лекция № 14 динамическое программирование
- •14.1. Постановка задачи динамического программирования
- •14.2. Составление математической модели динамического программирования
- •14.3. Этапы решения задачи динамического программирования
- •Оглавление
- •Математические модели
- •6 80021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47
3.1. Системный подход
Отличается от классического (индуктивного подхода) который рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует констатирует систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых отдельно.
В отличие от этого системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды (стремление достичь некоторой цели).
Система S – целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой системы.
Внешняя среда Е – множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или нахождение под ее взаимодействием.
Системный подход – это элемент учения об общих законах развития природы и одно из выражений диалектического учения.
Поскольку невозможно смоделировать реально функционирующую систему (систему – оригинал, или первую систему), создается модель (система – модель, или вторая система) под поставленную проблему.
Цель возникает из задач моделирования, это позволяет определить, какие элементы войдут в создаваемую модель М.
3.2. Подходы к исследованию систем
Важным является определение структуры системы, совокупность связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Структура системы может измениться извне, а также изнутри.
Подходы к исследованию свойств системы |
||||
|
|
|
||
Структурный подход Выделяется состав формализованных элементов системы S и связи между ними Общее описание структуры это топологическое описание системы. Хорошо формализуется на теории графов |
|
Функциональный подход Рассматриваются отдельные функции, т. е. алгоритмы поведения системы. Описание является менее общим, под функцией понимается свойство, приводящее к цели. свойства отображают взаимодействие системы S с внешней средой Е. свойства могут быть выражены в виде либо некоторых характеристик элементов Si(j) и подсистем Si системы, либо системы S в целом |
Рис. 3.1. Подходы к исследованию свойств системы
Переход системы из одного состояния в другое означает функционирование системы S(t) т. е. движение в пространстве состояний Z.
Создаваемая модель М с точки зрения системного подхода тоже является системой S’=S’(M) и может рассматриваться по отношению к внешней среде Е.
Наиболее просты по представлению модели, в которых сохраняется прямая аналогия явления.
Применяют такие модели, в которых нет переноса аналогии, а сохраняются лишь законы и общие закономерности поведения элементов системы S.
3.3. Процесс моделирования на основе классического подхода
Предусматривает рассмотрение их как отражение связей между отдельными подсистемами объекта может быть использован при создании достаточно простых моделей.
Рис. 3.2. Отражение связей между отдельными подсистемами объекта: Д – исходные данные; М – модель; К – компонента системы
Процесс синтеза модели М включает разбиение реального объекта моделирования на подсистемы. При этом выбираются исходные данные и ставятся цели Ц, отображаются отдельные стороны процесса моделирования.
По отдельной совокупности исходных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента К будущей модели. Совокупность компонент определяется в модели М.
Таким образом разработка модели на базе классического метода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели.
Поэтому классический метод может быть использован для реализации сравнительно простых моделей.