
- •Математические модели
- •Введение
- •1.1. Состояние проблемы моделирования систем
- •1.2. Моделирование как метод научного познания
- •1.3. Использование моделирования при исследовании и проектировании сложных систем
- •1.4. Перспективы развития методов и средств моделирования систем в свете новых информационных технологий
- •Лекция № 2 классификация видов моделирования систем
- •3.1. Системный подход
- •3.2. Подходы к исследованию систем
- •3.3. Процесс моделирования на основе классического подхода
- •3.4. Процесс моделирования на основе системного подхода
- •3.5. Стадии разработки моделей
- •3.6. Характеристики моделей систем
- •3.7. Цель моделирования систем
- •3.8. Основные подходы к построению математических моделей систем
- •Лекция № 4 типовые схемы. Непрерывно-детерминированные модели
- •4.1. Типовые схемы
- •4.2. Непрерывно-детерминированные модели (d-схемы)
- •4.3. Основные соотношения
- •4.4. Возможные приложения
- •Лекция № 5 дискретно-детерминированные модели
- •5.1. Дискретно-детерминированные модели (f-схемы)
- •5.2. Основные соотношения
- •5.3. Возможные приложения
- •Пример: Для рассмотренного выше автомата Мура f2 запишем матрицу соединений и векторов выходов:
- •Лекция № 6 дискретно-стохастические модели
- •6.1. Дискретно-стохастические модели (р-схемы)
- •6.2. Основные соотношения
- •6.3. Возможные приложения
- •Лекция № 7 непрерывно-сТоХастические модели
- •7.1. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы)
- •7.2. Основные соотношения
- •7.3. Возможные приложения
- •Пример. Допустим, что процесс обслуживания описывается следующей системой уравнений:
- •Лекция № 8 сетевые модели
- •8.1. Сетевые модели (n-схема)
- •8.2. Основные соотношения
- •8.3. Возможные приложения
- •Лекция № 9 комбинированные модели
- •9.1. Комбинированные модели (а-схемы)
- •9.2. Возможные приложения
- •Лекция № 10 формализация и алгоритмизация процессов
- •10.1. Формализация алгоритмизация процессов
- •10.2. Методика разработки и машинной реализации объекта
- •10.3. Методологические аспекты моделирования
- •10.4. Требования пользователя к модели
- •10.5. Этапы моделирования систем
- •Лекция № 11 построение концептуальных моделей систем и их формализация
- •11.1. Построение концептуальных моделей систем и их формализация
- •11.2. Переход от описания к блочной модели
- •11.3. Подэтапы первого этапа моделирования
- •11.3.1. Постановка задачи машинного моделирования системы
- •11.3.2 Анализ задачи моделирования системы
- •11.3.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора
- •11.3.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений
- •11.3.5. Определение параметров и переменных модели
- •11.3.6. Установление основного содержания модели
- •11.3.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы
- •11.3.8. Определение процедур аппроксимации
- •11.3.9. Описание концептуальной модели системы
- •11.3.10. Проверка достоверности концептуальной модели
- •11.3.11. Составление технической документации по первому этапу
- •11.4. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация
- •11.5. Принципы построения моделирующих алгоритмов
- •11.6. Формы представления моделирующих алгоритмов
- •11.7. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем
- •11.8. Подэтапы второго этапа моделирования
- •11.8.1. Построение логической схемы модели
- •11.8.2. Получение математических соотношений
- •11.8.3. Проверка достоверности модели системы
- •11.8.4. Выбор инструментальных средств для моделирования
- •11.8.7. Верификация и проверка достоверности схемы программы
- •11.8.8. Проведение программирования модели
- •11.8.9. Проверка достоверности программы
- •11.9. Получение и интерпритация результатов моделирования систем
- •11.10. Подэтапы третьего этапа моделирования
- •11.10.3. Проведение рабочих расчетов
- •11.10.4. Анализ результатов моделирования системы
- •11.10.5. Представление результатов моделирования
- •11.10.6. Интерпретация результатов моделирования
- •11.10.8. Составление технической документации по третьему этапу
- •Лекция № 12 Линейное программирование
- •12.1. Общая и основная задачи линейного программирования
- •12.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Исходные данные задачи
- •12.3. Составление математической модели
- •Решение
- •12.4. Решение задач линейного программирования на эвм
- •12.5. Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •12.6. Итерационные методы
- •Лекция № 13 нелинейное программирование
- •13.1. Постановка задачи нелинейного программирования
- •13.2. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Графический метод решения
- •13.3. Алгоритм решения знп графическим методом
- •Пример решения знп графическим методом
- •13.4. Метод множителей Лагранжа
- •13.5. Алгоритм метода множителей Лагранжа решения задачи
- •Лекция № 14 динамическое программирование
- •14.1. Постановка задачи динамического программирования
- •14.2. Составление математической модели динамического программирования
- •14.3. Этапы решения задачи динамического программирования
- •Оглавление
- •Математические модели
- •6 80021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47
11.8.4. Выбор инструментальных средств для моделирования
На этом подэтапе необходимо окончательно решить вопрос о том, какую вычислительную машину (ЭВМ, АВМ, ГВК) и какое программное обеспечение целесообразно использовать для реализации модели системы S. Вообще, выбор вычислительных средств может быть проведен и на предыдущих подэтапах, но рассматриваемый подэтап является последним, когда этот выбор должен быть сделан окончательно, так как в противном случае возникнут трудности в проведении дальнейших работ по реализации модели. Вопрос о выборе ЭВМ сводится к обеспечению следующих требований:
а) наличия необходимых программных и технических средств;
б) доступности выбранной ЭВМ для разработчика модели;
в) обеспечения всех этапов реализации модели;
г) возможности своевременного получения результатов.
11.8.5. Составление плана выполнения работ по программированию
Такой план должен помочь при программировании модели, с учетом оценки объема программы и трудозатрат на ее составление.
План при использовании универсальной ЭВМ должен включать в себя:
а) выбор языка (системы) программирования модели;
б) указание типа ЭВМ и необходимых для моделирования устройств;
в) оценку примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти;
г) ориентировочные затраты машинного времени на моделирование;
д) предполагаемые затраты времени на программирование и отладку программы на ЭВМ.
11.8.6. Спецификация и построение схемы программы
Спецификация программы – формализованное представление требований, предъявляемых к программе, которые должны быть удовлетворены при ее разработке, а также описание задачи, условия и эффекта действий без указания способа его достижения. Наличие логической блок-схемы модели позволяет построить схему программы, которая должна отражать:
а) разбиение модели на блоки, подблоки и т. д.;
б) особенности программирования модели;
в) проведение необходимых изменений;
г) возможности тестирования программы;
д) оценку затрат машинного времени;
е) форму представления входных и выходных данных.
Построение схемы программы представляет собой одну из основных задач на этапе машинной реализации модели. При этом особое внимание должно быть уделено особенностям выбранного для реализации модели языка: алгоритмического языка общего, назначения или языка моделирования (например, SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS).
11.8.7. Верификация и проверка достоверности схемы программы
Верификация программы – доказательство того, что поведение программы соответствует спецификации на программу. Эта проверка является второй на этапе машинной реализации модели системы. Очевидно, что нет смысла продолжать работу по реализации модели, если нет уверенности в том, что в схеме программы, по которой будет вестись дальнейшее программирование, допущены ошибки, которые делают ее неадекватной логической схеме модели, а следовательно, и неадекватной самому объекту моделирования. При этом проводится проверка соответствия каждой операции, представленной в схеме программы, аналогичной ей операции в логической схеме модели