- •Математические модели
- •Введение
- •1.1. Состояние проблемы моделирования систем
- •1.2. Моделирование как метод научного познания
- •1.3. Использование моделирования при исследовании и проектировании сложных систем
- •1.4. Перспективы развития методов и средств моделирования систем в свете новых информационных технологий
- •Лекция № 2 классификация видов моделирования систем
- •3.1. Системный подход
- •3.2. Подходы к исследованию систем
- •3.3. Процесс моделирования на основе классического подхода
- •3.4. Процесс моделирования на основе системного подхода
- •3.5. Стадии разработки моделей
- •3.6. Характеристики моделей систем
- •3.7. Цель моделирования систем
- •3.8. Основные подходы к построению математических моделей систем
- •Лекция № 4 типовые схемы. Непрерывно-детерминированные модели
- •4.1. Типовые схемы
- •4.2. Непрерывно-детерминированные модели (d-схемы)
- •4.3. Основные соотношения
- •4.4. Возможные приложения
- •Лекция № 5 дискретно-детерминированные модели
- •5.1. Дискретно-детерминированные модели (f-схемы)
- •5.2. Основные соотношения
- •5.3. Возможные приложения
- •Пример: Для рассмотренного выше автомата Мура f2 запишем матрицу соединений и векторов выходов:
- •Лекция № 6 дискретно-стохастические модели
- •6.1. Дискретно-стохастические модели (р-схемы)
- •6.2. Основные соотношения
- •6.3. Возможные приложения
- •Лекция № 7 непрерывно-сТоХастические модели
- •7.1. Непрерывно-стохастические модели (q-схемы)
- •7.2. Основные соотношения
- •7.3. Возможные приложения
- •Пример. Допустим, что процесс обслуживания описывается следующей системой уравнений:
- •Лекция № 8 сетевые модели
- •8.1. Сетевые модели (n-схема)
- •8.2. Основные соотношения
- •8.3. Возможные приложения
- •Лекция № 9 комбинированные модели
- •9.1. Комбинированные модели (а-схемы)
- •9.2. Возможные приложения
- •Лекция № 10 формализация и алгоритмизация процессов
- •10.1. Формализация алгоритмизация процессов
- •10.2. Методика разработки и машинной реализации объекта
- •10.3. Методологические аспекты моделирования
- •10.4. Требования пользователя к модели
- •10.5. Этапы моделирования систем
- •Лекция № 11 построение концептуальных моделей систем и их формализация
- •11.1. Построение концептуальных моделей систем и их формализация
- •11.2. Переход от описания к блочной модели
- •11.3. Подэтапы первого этапа моделирования
- •11.3.1. Постановка задачи машинного моделирования системы
- •11.3.2 Анализ задачи моделирования системы
- •11.3.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора
- •11.3.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений
- •11.3.5. Определение параметров и переменных модели
- •11.3.6. Установление основного содержания модели
- •11.3.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы
- •11.3.8. Определение процедур аппроксимации
- •11.3.9. Описание концептуальной модели системы
- •11.3.10. Проверка достоверности концептуальной модели
- •11.3.11. Составление технической документации по первому этапу
- •11.4. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация
- •11.5. Принципы построения моделирующих алгоритмов
- •11.6. Формы представления моделирующих алгоритмов
- •11.7. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем
- •11.8. Подэтапы второго этапа моделирования
- •11.8.1. Построение логической схемы модели
- •11.8.2. Получение математических соотношений
- •11.8.3. Проверка достоверности модели системы
- •11.8.4. Выбор инструментальных средств для моделирования
- •11.8.7. Верификация и проверка достоверности схемы программы
- •11.8.8. Проведение программирования модели
- •11.8.9. Проверка достоверности программы
- •11.9. Получение и интерпритация результатов моделирования систем
- •11.10. Подэтапы третьего этапа моделирования
- •11.10.3. Проведение рабочих расчетов
- •11.10.4. Анализ результатов моделирования системы
- •11.10.5. Представление результатов моделирования
- •11.10.6. Интерпретация результатов моделирования
- •11.10.8. Составление технической документации по третьему этапу
- •Лекция № 12 Линейное программирование
- •12.1. Общая и основная задачи линейного программирования
- •12.2. Графический метод решения задачи линейного программирования
- •Исходные данные задачи
- •12.3. Составление математической модели
- •Решение
- •12.4. Решение задач линейного программирования на эвм
- •12.5. Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •12.6. Итерационные методы
- •Лекция № 13 нелинейное программирование
- •13.1. Постановка задачи нелинейного программирования
- •13.2. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Графический метод решения
- •13.3. Алгоритм решения знп графическим методом
- •Пример решения знп графическим методом
- •13.4. Метод множителей Лагранжа
- •13.5. Алгоритм метода множителей Лагранжа решения задачи
- •Лекция № 14 динамическое программирование
- •14.1. Постановка задачи динамического программирования
- •14.2. Составление математической модели динамического программирования
- •14.3. Этапы решения задачи динамического программирования
- •Оглавление
- •Математические модели
- •6 80021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47
Лекция № 10 формализация и алгоритмизация процессов
Рассматриваемые вопросы
1. Формализация и алгоритмизация процессов.
2. Методика разработки и машинной реализации объекта.
3. Методологические аспекты моделирования.
4. Взаимосвязь этапов моделирования.
10.1. Формализация алгоритмизация процессов
Несмотря на многообразие классов моделируемых систем и наличие широких возможностей реализации машинных моделей на современных ЭВМ, необходимо выделить основные закономерности перехода от построения концептуальной модели объекта моделирования до проведения машинного эксперимента с моделью системы, которые для целей эффективного решения пользователем практических задач моделирования рационально оформить в виде разработки и машинной реализации моделей. При этом наиболее существенным фактором, который следует учитывать уже при формализации и алгоритмизации моделей, является использование в качестве инструмента аппаратно-программных средств вычислительной техники. В основе выделения этапов моделирования сложной системы лежат также необходимость привлечения для выполнения этой трудоемкой работы коллективов разработчиков различных специальностей (системщики, алгоритмисты, программисты).
10.2. Методика разработки и машинной реализации объекта
С развитием вычислительной техники наиболее эффективным методом исследования больших систем стало машинное моделирование, без которого невозможно решение многих крупных народнохозяйственных проблем. Поэтому одной из актуальных задач подготовки специалистов является освоение теории и методов математического моделирования с учетом требований системности, позволяющих не только строить модели изучаемых объектов, анализировать их динамику и возможность управления машинным экспериментом с моделью, но и судить об адекватности создаваемых моделей исследуемым системам, о границах применимости, а также правильно организовать моделирование систем на современных средствах вычислительной техники.
10.3. Методологические аспекты моделирования
Прежде чем рассматривать математические, алгоритмические, программные и прикладные аспекты машинного моделирования, необходимо изучить общие методологические аспекты для широкого класса математических моделей объектов, реализуемых на средствах вычислительной техники. Моделирование с использованием средств вычислительной техники (ЭВМ, АВМ, ГВК) позволяет исследовать механизм явлений, протекающих в реальном объекте с большими или малыми скоростями, когда в натурных экспериментах с объектом трудно (или невозможно) проследить за изменениями, происходящими в течение короткого времени, или когда получение достоверных результатов сопряжено с длительным экспериментом. При необходимости машинная модель дает возможность как бы «растягивать» или «сжимать» реальное время, так как машинное моделирование связано с понятием системного времени, отличного от реального. Кроме того, с помощью машинного моделирования в диалоговой системе можно обучать персонал АСОИУ принятию решений в управлении объектом, например при организации деловой игры, что позволяет выработать необходимые практические навыки реализации процесса управления.
Сущность машинного моделирования системы состоит в проведении на вычислительной машине эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описывающий формально и (или) алгоритмически поведение элементов системы S в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой Е. Машинное моделирование с успехом применяют в тех случаях, когда трудно четко сформулировать критерий оценки качества функционирования системы и цель ее не поддается полной формализации, поскольку позволяет сочетать программно-технические возможности ЭВМ со способностями человека мыслить неформальными категориями. В дальнейшем основное внимание будет уделено моделированию систем на универсальных ЭВМ как наиболее эффективному инструменту исследования и разработки АСОИУ различных уровней, а случаи использования АВМ и ГВК будут специально оговариваться.