6.3. Возможные приложения

Если для всех и имеет место соотношение , то такой Р-автомат называется вероятностным автоматом Мура. Понятие Р-автоматов Мили и Мура введено по аналогии с детерминированным F-автоматом, задаваемым Частным случаем Р-автомата, задаваемого как являются автоматы, у которых либо переход в новое состояние, либо выходной сигнал определяются детерминировано. Если выходной сигнал Р-автомата определяется детерминировано, то такой автомат называется Y-детерминированным вероятностным автоматом. Аналогично, Z-детерминированным вероятностным автоматом называется Р-автомат, у которого выбор нового состояния является детерминированным.

Рассмотрим Y-детерминированный Р-автомат , который задан таблицей переходов (см. табл. 5.6) и таблицей выходов:

В этих таблицах -вероятность перехода Р-автомата из состояния в состояние . При этом как, и ранее

Первую из этих таблиц можно представить в виде квадратной матрицы размерности , которую будем называть матрицей переходных вероятностей или просто матрицей переходов Р-автомата. В общем случае такая матрица переходов имеет вид:

Таблица 6.1

Задание автомата в табличном виде

			…
…	…	…	… … … …	…	…

Для описания Y-детерминированного P-автомата необходимо задать начальное распределение вероятностей вида:

Здесь – вероятность того, что в начале работы P-автомат находится в состоянии k, при этом .

Будем считать, что до начала работы (до нулевого такта времени) Р-автомат всегда находится в состоянии и в нулевой такт времени меняет состояние в соответствии с распределением D. Дальнейшая смена состояний Р-автомата определяется матрицей переходов . Информацию о начальном состоянии Р-автомата удобно внести в матри­цу , увеличив ее размерность до . При этом первая строка такой матрицы, сопоставляемая состоянию , будет иметь вид а первый столбец будет нулевым.

Пусть задан Y-детерминированный Р-автомат

Z	z0	z1	z2	z3	z4
Y	0	0	1	1	0

;

Описанный -детерминированный Р-автомат можно задать в виде ориентированного графа, вершины которого сопоставляются состояниям автомата, а дуги – возможным переходам из одного состояния в другое. Дуги имеют веса, соответствующие вероятностям перехода , а около вершин графа пишутся значения выходных сигналов, индуцируемых этими состояниями.

Н а рис. 6.1 показан граф переходов этого автомата. Требуется оценить суммарные вероятности пребывания этого Р-автомата в состояниях Z2 и Z3.

При использовании аналитического подхода можно записать известные соотношения из теории Марковских цепей и получить систему уравнений для определения финальных вероятностей при этом начальное состояние z0 можно не учитывать, так как их начальное распределение не оказывает влияния на значения финальных вероятностей. Тогда имеем:

;

где – финальная вероятность пребывания Р-автомата в состоянии .

Получаем систему уравнений

_.

Добавим к этим уравнениям уравнения нормировки Тогда, решая систему уравнений, получим Таким образом, . Другими словами, при бесконечной работе заданного в этом примере Y-детерминированного Р-автомата на его выходе формируется двоичная последовательность с вероятностью появления единицы, равной 0,5652.

Подобные Р-автоматы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей, которые необходимы при построении и реализации процессов функционирования систем S или воздействий внешней среды Е.

Для оценки различных характеристик исследуемых систем, представляемых в виде Р-схем, кроме рассмотренного случая аналитических моделей можно применять и имитационные модели, реализуемые, например, методом статистического моделирования.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назовите особенности дискретно-стохастического подхода.

2. Дайте понятие стохастического (вероятностного) автомата.

3. Назовите основные соотношения.

4. Дайте математическое описание Р-схем.

5. Опишите вероятностный автомат Мура, Мили.

6. Назовите возможные приложения.

7. Назовите способы задания вероятностных автоматов.