Пример: Для рассмотренного выше автомата Мура f2 запишем матрицу соединений и векторов выходов:

.

Для детерминированных автоматов выполняется условие однозначности переходов: автомат, находящийся в некотором состоянии, под действием любого входного сигнала не может перейти более чем в одно состояние. Применительно к графическому способу задания F-автомата это означает, что в графе автомата из любой вершины не могут выходить два ребра и более, отмеченные одним и тем же входным сигналом. Аналогично этому в матрице соединений автомата С в каждой строке любой входной сигнал не должен встречаться более одного раза.

Рассмотрим вид таблицы переходов и графа асинхронного конечного автомата. Для F-автомата состояние называется устойчивым, если для любого входа для которого имеет место . Таким образом, F-автомат называется асинхронным, если каждое его состояние устойчиво.

Необходимо отметить, что вообще на практике автоматы всегда являются асинхронными, а устойчивость их состояний обеспечивается тем или иным способом, например введением сигналов синхронизации. Однако на уровне абстрактной теории, когда конечный автомат выступает в виде математической схемы для формализации конкретных объектов без учета ряда второстепенных особенностей, часто удобно оказывается оперировать с синхронными конечными автоматами.

П ример. Рассмотрим асинхронный F-автомат Мура, который описан табл. 5.5 и приведен на рис. 5.2. Очевидно, что если в таблице переходов асинхронного автомата некоторое состояние стоит на пересечении строки и столбца то это состояние обязательно должно встретиться в этой же строке в столбце . В графе асинхронного автомата, если в некоторое состояние имеются переходы других состояний под действием каких-то сигналов, то в вершине z_k должна быть петля, отмеченная символами тех же входных сигналов. Анализ табл. 5.3 и 5.4, рис. 5.1 и 5.2 показывает, что представленные там F-автоматы FI и F2 являются синхронными.

Таблица 5.5

Таблица состояний автомата Мура

Таким образом, понятие F-автомата в дискретно-детерминированном подходе к исследованию на моделях свойств объектов является математической абстракцией, удобной для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в автоматизированных системах обработки информации и управления. В качестве таких объектов в первую очередь следует назвать элементы и узлы ЭВМ, устройства контроля, регулирования и управления, системы временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией и т. д. Для всех перечисленных объектов характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени, т. е. их описание с помощью F-схем является эффективным. Но широта их применения не означает универсальности этих математических схем. Например, этот подход непригоден для описания процессов принятия решений, процессов в динамических системах с наличием переходных процессов и стохастических элементов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте понятие дискретно-детерминированных подходов.

2. Дайте понятие автомата, конечного автомата.

3. Определите основные соотношения.

4. Дайте понятие функций переходов выходов.

5. Назовите основные различия между конечными автоматами Мура, Мили.

6. Приведите возможные приложения.

7. Назовите способы задания конечных автоматов