5.3. Возможные приложения
Чтобы
задать конечный F-автомат
необходимо
описать все элементы множества
т.
е. входной, внутренний и выходной
алфавиты, а также функции переходов
и выходов, причем среди множества
состояний необходимо выделить состояние
в котором автомат находился в момент
времени
Существует несколько способов задания
работ F-автоматов,
но
наиболее часто используются табличный,
графический и матричный.
Простейший
табличный способ задания конечного
автомата основан на использовании
таблиц переходов и выходов, строки
которых соответствуют входным сигналам
автомата, а столбцы его состояниям. При
этом обычно первый слева столбец
соответствует
начальному состоянию
На пересечении
-й
строки и
-столбца
таблицы переходов помещается
соответствующее значение
функции
переходов, а в таблице выходов
соответствующее
значение
функции
выходов. Для F-автомата
Мура
обе таблицы можно совместить, получив
так называемую
отмеченную таблицу переходов, в которой
над каждым состоянием
автомата,
обозначающим столбец таблицы, стоит
соответствующий
этому состоянию, согласно (5.5). выходной
сигнал
Описание
работы F-автомата
Мили
таблицами переходов
и
выходов
иллюстрируется
табл. 5.1, а описание F-автомата
Мура –
таблицей переходов табл. 5.2.
Таблица 5.1
Описание работы F-автомата Мили
Вход
|
-состояние |
|||
|
|
… |
|
|
Переходы |
||||
…
|
…
|
…
|
… … … … |
…
|
Выходы |
||||
…
|
…
|
…
|
… … … … |
…
|
Таблица 5.2
Описание работы F-автомата Мура
Вход xi |
|
|||
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
|
…
|
…
|
…
|
… … … … |
…
|
-состояние
Примеры табличного способа задания F-автомата Мили F1 с тремя состояниями, двумя входными и двумя выходными сигналами приведены в табл. 5.3, а для F-автомата Мура F2 – в табл. 5.4.
При
другом способе задания конечного
автомата используется понятие
направленного графа. Граф автомата
представляет собой набор вершин,
соответствующих различным состояниям
автомата и соединяющих вершины дуг
графа, соответствующих тем или иным
переходам автомата. Если входной сигнал
вызывает
переход из состояния
,
в состояние
,
то на графе автомата дуга, соединяющая
вершину
с
вершиной
,
обозначается
.
Для
того чтобы задать функцию выходов, дуги
графа необходимо отметить соответствующими
выходными сигналами. Для автоматов Мили
эта разметка производится так: если
входной сигнал
действует
на состояние
,
то, согласно сказанному, получается
дуга, исходящая из
и
помеченная
;
эту
дугу дополнительно отмечают выходным,
сигналом
Для
автомата Мура аналогичная разметка
графа такова: если входной сигнал
,
действуя
на некоторое состояние автомата, вызывает
переход в состояние
,
то дугу, направленную в
и
помеченную
,
дополнительно
отмечают выходным сигналом
На рис. 5.1, а, б приведены заданные ранее таблицами F-автоматы Мили F1 и Мура F2 соответственно.
Таблица 5.3
Пример табличного способа задания F-автомата Мили F1
Вход |
-состояние |
||
|
|
|
|
Переходы |
|||
|
|
|
|
Выходы |
|||
|
|
|
|
Таблица 5.4
Пример табличного способа задания F-автомата Мура F2
Вход |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При
решении задач моделирования систем
часто более удобной формой является
матричное задание конечного автомата.
При этом матрица
соединений автомата есть квадратная
матрица
строки
которой соответствуют исходным
состояниям, а столбцы — состояниям
перехода. Элемент
стоящий
на пересечении
– строки
и
-го
столбца, в случае автомата Мили
соответствует входному сигналу
,
вызывающему
переход из состояния
,
в состояние
,
и
выходному сигналу
,
даваемому
при этом переходе. Для
автомата Мили F1,
рассмотренного
выше, матрица соединений имеет вид
Рис 5.1 Графы автоматов: a – Мили; б – Мура
Если
переход из состояния
в
состояние
,
происходит
под действием нескольких сигналов,
элемент матрицы
представляет
собой
множество пар «вход–выход» для этого
перехода, соединенных
знаком дизъюнкции.
Для
F-автомата
Мура
элемент
равен множеству входных сигналов
на переходе
а выход описывается вектором выходов
-я компонента которого – выходной сигнал, отмечающий состояние .