§6. Метод сумм для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии

Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот.

При использовании метода сумм выборочная средняя и выборочная дисперсия вычисляются по тем же формулам, что и в методе произведений. Отличие состоит в том, что условные моменты первого и второго порядков находятся по формулам

,

,

где ,

,

.

То есть необходимо вычислить числа . Как найти эти числа рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1. Найти методом сумм выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки

	12	14	16	18	20	22
	5	15	50	16	10	4

Решение:

1) Составим расчетную таблицу

		25	5
12	5	5	5
14	15	20	0
16	50	0	0
18	16	30	0
20	10	14	18
22	4	4	4

1) В первый столбец запишем варианты, а во второй частоты.

2) В качестве ложного нуля выбираем варианту . В оставшихся незаполненными клетках строки содержащей ложный нуль запишем нули. В четвертом столбце над и под уже помещенным нулем запишем еще по одному нулю.

3) В оставшихся незаполненными над нулем клетках третьего столбца запишем последовательно накопленные частоты сверху вниз. Сумма этих частот равна .

4) В оставшихся незаполненными под нулем клетках третьего столбца запишем последовательно накопленные частоты снизу вверх. Сумма этих частот равна .

5) Аналогично заполняется четвертый столбец, но для нахождения накопленных частот используется третий столбец.

6) Найдем

;

,

.

7) Найдем условные моменты

,

.

8) Вычислим выборочную среднюю и выборочную дисперсию

.

Замечание 1. Если варианты неравноотстоящие, то их сначала приводят к равноотстоящим вариантам, как в методе произведений, а затем применяют метод сумм.

§7. Оценка генеральной средней по выборочной средней

Пусть генеральная средняя неизвестна и требуется оценить ее по данным выборки.

О.1. Несмещенной оценкой генеральной средней является выборочная средняя, т.к.

.

Пример 1. Найти несмещенную оценку генеральной средней (математического ожидания) на основании данного распределения выборки

	2	7	9	10
	8	14	10	18

Решение:

Пример 2. Найти несмещенную оценку генеральной средней (математического ожидания) на основании данного распределения выборки

	1250	1270	1280
	2	5	3

Решение:

	-20	0	10
	2	5	3

.