§5. Метод произведений для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии
Рассмотрим этот метод на примерах
1. Равноотстоящие варианты
Пример 1. Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки
|
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
|
5 |
15 |
50 |
16 |
10 |
4 |
Решение:
1) Составим расчетную
таблицу при условии, что
,
,
|
|
|
|
|
|
12 |
5 |
-2 |
-10 |
20 |
5 |
14 |
15 |
-1 |
-15 |
15 |
0 |
16 |
50 |
0 |
0 |
0 |
50 |
18 |
16 |
1 |
16 |
16 |
64 |
20 |
10 |
2 |
20 |
40 |
90 |
22 |
4 |
3 |
12 |
36 |
64 |
|
|
|
|
|
|
Контроль:
273=127+2*23+100
2) Вычислим условные моменты первого и второго порядков
.
3) Вычислим выборочную среднюю и выборочную дисперсию
.
2. Неравноотстоящие варианты
Если первоначальные варианты не являются равноотстоящими, то интервал, в котором заключены все варианты выборки, делят на несколько равных, длины , частичных интервалов (каждый частичный интервал должен содержать не менее 8-10 вариант). Затем находят середины частичных интервалов, которые и образуют последовательность равноотстоящих вариант. В качестве частоты каждой середины интервала принимают сумму частот вариант, которые попали в соответствующий частичный интервал.
При вычислении выборочной
дисперсии для уменьшения ошибки,
вызванной группировкой ( особенно при
малом числе интервалов), делают поправку
Шеппарда, а именно вычитают из вычисленной
дисперсии
квадрата длины частичного интервала,
т.е.
.
Пример 2. Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки
|
6 |
8 |
11 |
13 |
15,5 |
17,5 |
20 |
23,5 |
24,5 |
26 |
|
1 |
9 |
6 |
6 |
4 |
6 |
8 |
5 |
4 |
1 |
Решение:
1) Разобьем интервал
6-26 на пять частичных интервалов длины
:
6-10; 10-14; 14-18; 18-22; 22-26.
Приняв середины
полученных интервалов в качестве
равноотстоящих вариант
,
получим равноотстоящие варианты:
.
Найдем частоты этих
вариант
.
Запишем распределение равноотстоящих вариант
|
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
|
10 |
12 |
10 |
8 |
10 |
2) Составим расчетную таблицу при условии, что ,
|
|
|
|
|
|
8 |
10 |
-2 |
-20 |
40 |
10 |
12 |
12 |
-1 |
-12 |
12 |
0 |
16 |
10 |
0 |
0 |
0 |
10 |
20 |
8 |
1 |
8 |
8 |
32 |
24 |
10 |
2 |
20 |
40 |
90 |
|
|
|
|
|
|
Контроль:
142=100+2*(-4)+50
3) Вычислим условные моменты первого и второго порядков
.
4) Вычислим выборочную среднюю и выборочную дисперсию
.
5) Сделаем поправку Шеппарда
.