§6. Полигон и гистограмма

Для наглядности строят различные графики вариационных рядов. В частности полигон для дискретных и гистограмма для интервальных вариационных рядов.

О.1. Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки .

О.2. Полигоном относительных частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки .

Пример 1. Известен ряд распределения относительных частот

	1,5	3,5	5,5	7,5
	0,1	0,2	0,4	0,3

Построить полигон относительных частот.

Решение:

О.3. Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы , а высоты равны отношению .

О.4. Гистограммой относительных частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы , а высоты равны отношению .

Пример 2. Получены данные о почасовой оплате труда работников одного предприятия.

Зарплата, руб./час	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
Число работников	10	22	35	17	11	5

Построить гистограмму частот.

Решение:

Тема 2. Статистические оценки параметров распределения

§1. Точечные оценки

Пусть требуется оценить параметр теоретического распределения генеральной совокупности.

О.1. Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения генеральной совокупности называется функция от наблюдаемых случайных величин .

О.2. Точечной называется статистическая оценка, которая характеризуется одним числом , где - результаты наблюдений над количественным признаком (выборка).

К числу таких оценок относятся, например, выборочная средняя и выборочная дисперсия.

Статистическая оценка является случайной величиной и меняется в зависимости от выборки.

О.4. Несмещенной называется точечная оценка , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру , т.е.

.

Выполнение последнего равенства гарантирует отсутствие систематических ошибок при оценке параметров.

О.5. Смещенной называется точечная оценка, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

§2. Генеральная и выборочная средние

Для характеристики среднего значения количественного признака генеральной совокупности вводят свободную характеристику - генеральную среднюю.

О.1. Генеральной средней называется среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Замечание 1. Если все значения признака генеральной совокупности объема различны, то

.

Замечание 2. Если значения признака имеют соответственно частоты , причем , то

.

Замечание 3. Если рассматривать исследуемый признак генеральной совокупности как случайную величину, то математическое ожидание признака равно генеральной средней этого признака, т.е.

.

О.2. Выборочной средней называется среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

Замечание 4. Если все значения признака выборочной совокупности объема различны, то

.

Замечание 5. Если значения признака имеют соответственно частоты , причем , то

.

Замечание 6. Если первоначальные варианты - большие числа, то для упрощения расчета удобнее вычесть из каждой варианты одно и то же число , т.е. перейти к условным вариантам , где - ложный нуль (число приблизительно равное выборочной средней, обычно это варианта расположенная в середине вариационного ряда; если таких вариант две, то лучше выбрать варианту с наибольшей частотой). Тогда

.