§5. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны

Пусть генеральные совокупности и распределены нормально, причем их дисперсии и известны и по независимым выборкам, объемы которых соответственно равны и , извлеченным из этих совокупностей, найдены выборочные средние и .

Требуется по выборочным средним при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных средних (математических ожиданий) рассматриваемых совокупностей

В этом случае в качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина

Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.

Правило 1.

Пусть конкурирующая гипотеза имеет вид .

Необходимо вычислить . После нахождения значения по таблице функции Лапласа из условия необходимо найти .

Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если - нулевую гипотезу отвергают.

Правило 2.

Пусть конкурирующая гипотеза имеет вид .

Необходимо вычислить . После нахождения значения по таблице функции Лапласа из условия необходимо найти .

Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если - нулевую гипотезу отвергают.

§6. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности

Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причем генеральная дисперсия хотя и неизвестна, но имеются основания предполагать, что она равна гипотетическому (предполагаемому) значению . Также из генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия .

Требуется по исправленной дисперсии при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральной дисперсии рассматриваемой совокупности и ее гипотетического значения. Так как является несмещенной оценкой генеральной дисперсии, то нулевую гипотезу можно записать в виде