
- •Раздел II. Математическая статистика
- •Тема 1. Задачи математической статистики. Выборочный метод
- •§1. Задачи математической статистики
- •§2. Выборочный метод
- •§3. Типы выборок и способы отбора
- •§4. Вариационные ряды
- •§4. Эмпирическая функция распределения
- •§6. Полигон и гистограмма
- •Тема 2. Статистические оценки параметров распределения
- •§1. Точечные оценки
- •§2. Генеральная и выборочная средние
- •§3. Генеральная и выборочная дисперсии
- •§4. Теоретические и эмпирические моменты
- •§5. Метод произведений для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии
- •1. Равноотстоящие варианты
- •2. Неравноотстоящие варианты
- •§6. Метод сумм для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии
- •§7. Оценка генеральной средней по выборочной средней
- •§8. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии
- •§9. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
- •1. Оценка одного параметра
- •2. Оценка двух параметров
- •§10. Метод наибольшего правдоподобия для точечной оценки параметров распределения
- •1. Дискретные случайные величины (дсв)
- •2. Непрерывные случайные величины (нсв)
- •§11. Интервальные оценки
- •§12. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
- •§13. Доверительные интервалы для вероятности биномиального распределения и параметра распределения Пуассона
- •Тема 3. Элементы теории корреляции (6 ч)
- •§1. Виды зависимостей между случайными величинами
- •§2. Выборочные уравнения регрессии
- •§3. Коэффициент корреляции
- •§4. Линейная корреляция
- •§6. Выборочное корреляционное отношение
- •§7. Криволинейная корреляция
- •§8. Ранговая корреляция
- •§9. Понятие множественной корреляция
- •Тема 4. Проверка статистических гипотез
- •§1. Статистическая гипотеза
- •§2. Виды ошибок
- •§3. Статистический критерий. Критическая область
- •§4. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
- •§5. Сравнение исправленной выборочной дисперсии и гипотетической генеральной дисперсии нормальной совокупности
- •§5. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны
- •§6. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
§5. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны
Пусть генеральные
совокупности
и
распределены нормально, причем их
дисперсии
и
известны
и по независимым выборкам, объемы которых
соответственно равны
и
,
извлеченным из этих совокупностей,
найдены выборочные средние
и
.
Требуется по выборочным средним при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных средних (математических ожиданий) рассматриваемых совокупностей
.
В этом случае в качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина
.
Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.
Правило 1.
Пусть конкурирующая
гипотеза имеет вид
.
Необходимо вычислить
.
После нахождения значения
по таблице функции Лапласа из условия
необходимо найти
.
Если
- нет оснований отвергать нулевую
гипотезу.
Если
-
нулевую гипотезу отвергают.
Правило 2.
Пусть конкурирующая
гипотеза имеет вид
.
Необходимо вычислить
.
После нахождения значения
по таблице функции Лапласа из условия
необходимо найти
.
Если
- нет оснований отвергать нулевую
гипотезу.
Если
-
нулевую гипотезу отвергают.
§6. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причем генеральная дисперсия хотя и неизвестна, но имеются основания предполагать, что она равна гипотетическому (предполагаемому) значению . Также из генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия .
Требуется по исправленной дисперсии при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральной дисперсии рассматриваемой совокупности и ее гипотетического значения. Так как является несмещенной оценкой генеральной дисперсии, то нулевую гипотезу можно записать в виде
.
В этом случае в качестве проверки нулевой гипотезы выбирается критерий
.
Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы.
Правило 1.
Пусть конкурирующая
гипотеза имеет вид
.
Необходимо вычислить
.
После этого по таблице распределения
определяется
.
Если
- нет оснований отвергнуть нулевую
гипотезу.
Если - нулевую гипотезу отвергают.
Правило 2.
Пусть конкурирующая
гипотеза имеет вид
.
Необходимо вычислить
.
После этого по таблице определяется
и
.
Если
- нет оснований отвергнуть нулевую
гипотезу.
Если
или
- нулевую гипотезу отвергают.
Правило 3.
Пусть конкурирующая
гипотеза имеет вид
.
Необходимо вычислить
.
После этого по таблице распределения
определяется
.
Если - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.
Если - нулевую гипотезу отвергают.