39. Чева теоремасы.

Тура тұжырым. АВС үшбұрышының қабырғаларынан нүктелері берілген.Егер бір нүктеде қиылысса, онда

(1)

Кері тұжырым. (1) теңдік орындалса,А , бір нүктеде қиылысады.

Дәлелдеу:(тура тұжырым)

B нүктесінен АС а түзуін жүргізейік

Ү шбұрыштар ұқсастығының І белгісі бойынша:

a Q B P

O

A C

теңдіктердің оң және сол жақтарын өзара көбейтіп, (1) теңдікті аламыз.

Кері тұжырымын дәлелдеу. (1) орындалсын деп аламыз.

Дәлелдеу керек:

B

O

A C

Дәлелдеуі:

О, C және О нүктелері арқылы СО түзуін жүргіземіз.

(*)

(*) , (1) ⇒ О.

Кеңейтілген Чева теоремасы.

Тура тұжырым: АВС үшбұрышы берілген. нүктелері ВС,СА,АВ қабырғаларында немесе олардың созындыларында алынсын.Егер

О немесе қос –қостан параллель болса,онда (1) теңдік орындалады.

Кері тұжырым: Егер (1) теңдік орындалса,онда О немесе

қос-қостан параллель болады.

О

В В

А С

А С