14.Виды средних и методы их расчёта.

Средние, используемые в статистике, относятся к двум классам: степенные средние и структурные средние. К степенным средним величинам относятся: 1)Средняя арифметическая величина – такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Средняя арифметическая величина рассчитывается по формуле: где x_i – индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности; n – число единиц совокупности. 2) Взвешенная арифметическая средняя. Рассчитывается в случае, если совокупность велика и исходная информация представляет собой ряд распределения или группировку. Взвешенная арифметическая средняя рассчитывается по формуле: где f_i – частота повторения индивидуального значения признака (его вес); n – число групп. 3) Средняя квадратическая величина. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной ( ). Ее формула такова: 4)Средняя геометрическая величина. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменным произведение индивидуальных величин, то следует применить геометрическую среднюю величину. Которая рассчитывается по формуле: 5) Средняя гармоническая величина. Если по условиям задачи необходимо, чтобы неизменной оставалась при осреднении сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака, то средняя величина является гармонической средней. Формула ее расчета следующая: . К структурным средним относятся: 1)Медиана. В статистике медианой называют признак, делящий численность вариационного ряда по сумме накопленных частот на две равные части. Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам. Расчет медианы по несгруппированным данным производится следующим образом: а) индивидуальные значения признака располагаются в возрастающем порядке; б) определяется порядковый номер медианы по формуле:

2)Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака. Определить величину моды в первичном ряду в точном соответствии с данным правилом возможно только при достаточно большом количестве наблюдений и при условии, что одно из индивидуальных значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности повторяется значительно чаще, чем все другие значения.

15.Основные свойства средней арифметической.

Средняя арифметическая величина – такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Средняя арифметическая величина рассчитывается по формуле: где x_i – индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности; n – число единиц совокупности.

16.Структурные средние- мода и медиана.

К структурным средним относятся:1) Медиана. В статистике медианой называют признак, делящий численность вариационного ряда по сумме накопленных частот на две равные части. Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам. Расчет медианы по несгруппированным данным производится следующим образом: а) индивидуальные значения признака располагаются в возрастающем порядке; б) определяется порядковый номер медианы по формуле:

2)Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака. Определить величину моды в первичном ряду в точном соответствии с данным правилом возможно только при достаточно большом количестве наблюдений и при условии, что одно из индивидуальных значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности повторяется значительно чаще, чем все другие значения.