Раздел 7. Расчет параметров желаемой передаточной функции разомкнутой цепи следящей системы.
В соответствии с требованиями технического задания желаемая передаточная функция типовой ЛАХ вида 2/1 (S = 2, = 1) равна [2]
.
Необходимо
определить величины
,
,
такие, при которых выполняются требования
технического задания по быстродействию
и качеству.
Отметим, что результаты расчетов , , с помощью любого метода синтеза САУ являются приближенными. Следовательно, эти величины по сути являются предварительными, требующими дальнейшего уточнения. Такое уточнение будем проводить путем моделирования системы управления на ЭВМ с помощью программы MatLab.
С
учетом вышеизложенного обозначим:
,
,
– приближенные значения постоянных
времени;
,
,
– уточненные значения постоянных
времени.
Порядок расчета параметров желаемой передаточной функции [2], [3].
7.1. Приближенная величина запаса устойчивости по фазе
,
град.
7.2. Приближенное значение частоты среза
.
7.3. Постоянная времени
.
7.4. Постоянная времени
с.
7.5. Постоянная времени
с.
После
расчета величин
,
,
производится моделирование системы
рис. 1 на ЭВМ с целью определения
фактических значений времени регулирования
и перерегулирования
.
Моделирование переходной характеристики осуществляется в программе MatLab. Структурная схема модели приведена на рис. 10.
Рис. 10.
График переходной характеристики приведен на рис. 11.
Рис. 11
Результаты моделирования:
1)
время регулирования (по уровню
2,5%)
= 0,125 с;
2) перерегулирование = 17.7%.
Построение ЛАХ и ЛФХ осуществлялось с применением программы MathCad.
Аналитическое выражение ЛАХ (в синтаксисе MathCad):
Здесь
= 4,54 с–1 ,
= 19,23 с–1
;
= 175,44 – сопрягающие частоты.
График ЛАХ приведен на рис. 12.
Рис. 12
Частота среза
.
Определим запас устойчивости по фазе (на частоте среза):
=
57,76O
.
Результаты расчетов показывают, что полученные показатели качества удовлетворяют требованиям технического задания:
а) время регулирования = 0,125 с < 0,13с;
б) перерегулирование = 17, 7% < 21%.
Раздел 8. Определение передаточной функции корректирующего устройства. Полная структурная схема синтезированной сау.
Отметим, что система рис. 1 является всего только расчетной, своеобразным эталоном для реальной САУ, содержащей функционально необходимые элементы (без учета датчика выходной величины в цепи обратной связи) и корректирующее устройство (структурная схема реальной САУ приведена на рис. 13).
Рис. 13
Требование одинаковости поведения реальной (рис. 14) и расчетной (рис. 1) систем приводит к очевидному равенству
,
где
– искомая передаточная функция
корректирующего устройства.
Отсюда
.
В
итоге, с учетом
,
получим
.
Полная структурная схема синтезированной САУ приведена на рис. 14.
Рис. 14
График
отработки системой воздействия вида
приведен на рис. 15, а график ошибки – на
рис. 16.
Рис. 15
Рис. 16
Как следует из результатов моделирования (рис. 16), установившаяся ошибка при отработке воздействия вида не превышает заданной величины = 0,04 град
В представленной ниже таблице, приведена установившаяся ошибка:
Таблица 2:
x, град |
t, c |
0,040001797 |
0,46 |
0,040001736 |
0,465 |
0,040001683 |
0,47 |
0,040001638 |
0,475 |
0,040001599 |
0,48 |
0,040001565 |
0,485 |
0,040001536 |
0,49 |
0,040001511 |
0,495 |
0,04000149 |
0,5 |
Так как установившаяся ошибка превышает заданную величину = 0,04 град. ,это произошло из-за округлений коэффициента передачи, следовательно увеличим его от 81,55 до 81,57. В итоге получим значения установившейся ошибки с в таблице 3.
Таблица 3:
х, град |
t, c |
0,03999199 |
0,46 |
0,039991929 |
0,465 |
0,039991876 |
0,47 |
0,039991831 |
0,475 |
0,039991792 |
0,48 |
0,039991758 |
0,485 |
0,039991729 |
0,49 |
0,039991704 |
0,495 |
0,039991682 |
0,5 |
Вывод: синтезированная следящая система полностью отвечает всем требованиям технического задания.