Раздел 3. Функциональная схема следящей системы, состоящей из функционально необходимых элементов (элемента сравнения, усилителя мощности, двигателя и редуктора), приведена на рис. 3.
Рис. 3
Структурная схема этой же системы приведена на рис. 4.
Рис. 4
На рисунке:
– действующее
значение напряжения, подаваемого на
обмотку управления АД;
– угловая
частота (скорость) вращения двигателя;
– угол
поворота выходного вала редуктора;
– коэффициент передачи редуктора (передаточное число);
– передаточная
функция объекта управления, состоящего
из двигателя и редуктора;
– коэффициент
передачи двигателя;
– электромеханическая
постоянная времени двигателя;
– коэффициент
передачи усилителя мощности.
Раздел 4. Расчет передаточной функции двигателя по управляющему воздействию.
Параметры передаточной функции двигателя определяются по формулам [1]:
,
,
.
Здесь:
– пусковой момент двигателя;
– номинальный
момент двигателя;
– номинальная
угловая частота двигателя;
– номинальное
напряжение управления;
– момент
инерции двигателя;
– момент
инерции редуктора,
– момент
инерции, приведенный к валу двигателя.
В дальнейших расчетах будем полагать
.
Так, для выбранного типа двигателя АДП-123 (из таблицы 1.5 на стр. 29, [1]):
= 0,0014 Н*м;
= 0,0098 Н*м;
=
4000 об/мин:
=
= 120 В;
= 0,785*10-6 кг*м2 .
Тогда параметры передаточной функции двигателя, в соответствии с приведенными выше формулами, равны
=
418,88 рад/с;
= 9,42*10-7 кг*м2 ;
= 12,26 рад/(В*с);
= 10,12*10-2 с.
Раздел 5. Расчет коэффициента усиления разомкнутой цепи, обеспечивающего заданную величину максимальной ошибки .
Обозначим
– передаточная
функция прямой цепи следящей системы,
состоящей только из функционально
необходимых элементов (рис.4).
Рис. 5
Из сопоставления структурных схем рис. 5 и рис. 4 следует, что
,
откуда
,
=
10,12*10-2 с.
Величина установившейся ошибки относительно задающего воздействия (в схеме рис. 1 и рис. 5) равна [3]:
.
Отсюда определяется коэффициент передачи разомкнутой цепи проектируемой САУ
.
Очевидно, что
,
откуда коэффициент передачи усилителя мощности
=
81.55.
В
результате передаточная функция
равна
.
Раздел 6. Определение показателей качества следящей системы , состоящей из функционально необходимых элементов. Построение ЛАХ и ЛФХ. Сравнение полученных показателей качества с требованиями технического задания.
Моделирование переходной характеристики осуществляется в программе MatLab. Структурная схема модели приведена на рис. 6.
Рис. 6.
График переходной характеристики приведен на рис. 7.
Рис. 7.
Результаты моделирования:
1)
время регулирования
= 0,71 с;
2)
перерегулирование
= 72,87%.
Построение ЛАХ и ЛФХ осуществлялось с применением программы MathCad.
Аналитическое выражение ЛАХ (в синтаксисе MathCad):
Здесь
= 9,88 с-1
– сопрягающая частота.
График ЛАХ приведен на рис. 8.
Рис. 8
Частота среза
=
49,71 с-1
.
Аналитическое выражение ЛФХ
.
График ЛФХ приведен на рис. 9.
Рис. 9
Определим запас устойчивости по фазе (на частоте среза):
=
11,25O
.
Результаты расчетов показывают, что полученные показатели качества системы, состоящей из ФНЭ, не удовлетворяют требованиям технического задания:
а) время регулирования = 0,71 с > 0,13 с;
б) перерегулирование = 72,87% > 21%;
в)
запас устойчивости по фазе
= 11,25O
< 52O
.