Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Южно-Уральский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Курсовая работа по криптографии.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2025

Размер:

102.08 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

1.4. Составить таблицу логарифма Якоби.

m	(m)
0	114
1	81
2	325
3	165
4	74
5	199
6	180
7	225
8	303
9	177
10	208
11	40
12	20
13	135
14	223
15	127
16	328
17	263
18	45
19	82
20	341
21	129
22	269
23	166
24	31
25	61
26	104
27	161
m	(m)
28	176
29	64
30	251
31	286
32	94
33	331
34	276
35	25
36	220
37	181
38	157
39	98
40	330
41	83
42	234
43	6
44	230
45	68
46	339
47	164
48	318
49	207
50	141
51	67
52	185
53	58
54	178
55	294
56	69
57	228
58	15
59	215
60	93
61	304
62	320
63	213
64	105
65	97
66	301
67	264
68	116
69	71
70	88
71	137
72	110
73	283
74	310
75	154
76	149
77	280
78	309
79	26
80	201
81	338
82	28
83	324
84	140
85	76
86	90
87	109
88	300
89	279
90	262
91	261
92	188
93	238
94	60
95	9
96	50
97	272
98	193
99	123
100	340
101	268
102	329
103	319
104	326
105	205
106	51
107	307
108	260
109	248
110	306
111	34
112	244
113	337
114	57
115	202
116	65
117	89
118	92
119	131
120	55
121	46
122	125
123	226
124	163
125	75
126	315
127	138
128	113
129	259
130	237
131	313
132	179
133	232
134	128
135	281
136	278
137	77
138	249
139	245
140	335
141	155
142	302
143	54
144	297
145	53
146	10
147	219
148	274
149	233
150	151
151	334
152	169
153	254
154	173
155	275
156	43
157	187
158	273
159	211
160	204
161	136
162	86
163	322
164	311
165	37
166	284
167	252
168	217
169	271
170	191
171	-
172	21
173	102
174	49
175	85
176	118
177	214
178	147
179	159
180	266
181	317
182	44
183	52
184	115
185	30
186	229
187	120
188	19
189	101
190	17
191	183
192	1
193	84
194	126
195	72
196	206
197	250
198	153
199	253
200	160
201	14
202	195
203	106
204	111
205	282
206	142
207	146
208	336
209	99
210	47
211	182
212	107
213	130
214	327
215	11
216	189
217	292
218	39
219	103
220	3
221	267
222	277
223	12
224	316
225	314
226	291
227	87
228	285
229	224
230	132
231	265
232	196
233	139
234	152
235	200
236	287
237	100
238	222
239	216
240	227
241	167
242	240
243	24
244	95
245	175
246	296
247	256
248	308
249	145
250	96
251	170
252	172
253	190
254	212
255	22
256	4
257	333
258	56
259	241
260	288
261	257
262	121
263	289
264	231
265	203
266	73
267	79
268	236
269	210
270	38
271	66
272	18
273	2
274	48
275	197
276	235
277	32
278	41
279	150
280	258
281	243
282	33
283	156
284	299
285	171
286	13
287	239
288	124
289	5
290	133
291	16
292	91
293	158
294	270
295	117
296	293
297	23
298	186
299	305
300	192
301	42
302	290
303	59
304	119
305	144
306	184
307	332
308	242
309	298
310	62
311	255
312	221
313	35
314	148
315	134
316	78
317	36
318	7
319	143
320	247
321	108
322	321
323	63
324	27
325	246
326	312
327	112
328	209
329	122
330	8
331	29
332	198
333	168
334	295
335	218
336	174
337	194
338	70
339	162
340	323
341	80

1.5. В поле GF(pⁿ) решить систему линейных уравнений

Учитывая, что:

а – количество букв в фамилии (Суворов) = 7 (mod 7) = 0

b – количество букв в имени (Никита) = 6

с – количество букв в отчестве (Андреевич) = 9 (mod 7) = 2

Система уравнений приобретает вид:

Решение:

x(α + 1) = 2

x = 2(α + 1)^-1 = 2(α²+6α+2) = 2α² + 5α + 4

2x + 3z = 6 + α

z = (6 + α + 5x) * 3^-1 = (6 + α + 5(2α² + 5α + 4)) * 5 = (6 + α + 3α² + 4α + 6) *5 = = (3α² + 5α + 5) * 5 = α² + 4α + 4

x + 2y + z = 2

y = (2 + 6x + 6z) * 2^-1 = (2 + 6(2α² + 5α + 4) + 6(α² + 4α + 4)) * 4 = (2 + 5α² + 2α + 3 + + 6α² + 3α +3) * 4 = (4α² + 5α + 1) * 4 = 2α² + 6α + 4

Ответ: (2α² + 5α + 4, 2α² + 6α + 4, α² + 4α + 4)

1.6. В поле GF(pⁿ) найти элемент обратный по умножению к α + c (mod p) при помощи примитивного элемента и перепроверить по методу Евклида.

α + с = α + 2

(α + 2)^-1 = 4α² + 6α + 6

Проверка алгоритмом Евклида:

f(α) = α³ + α + 1

g(α) = α + 2

f(α) = (α²+5α+5) * g(α) + 5

g(α) = 3α * 5 + 2

5 = 2 * 2 + 1

1 = 5 - 2 * 2

2 = g(α) - 3α * 5

5 = f(α) - (α²+5α+5) * g(α)

1 = 5 - 2 * 2 = 5 - 2 * (g(α) - 3α * 5) = (6α+1) * 5 + 5 * g(α) = (6α+1) * (f(α) - (α²+5α+5) * * g(α)) + 5 * g(α) = (6α+1) * f(α) + (α³+5α²+5α+6α²+2α+2+5) * g(α) = 0 + (4α²+6α+6) * * g(α) = (g(α))^-1 * g(α)

(g(α))^-1 = 4α²+6α+6

1.7. В поле GF(pⁿ), используя примитивный элемент и логарифм Якоби, решить систему уравнений

При а = 7, b = 6, c = 9, система приобретает вид:

α²х + αу = α³

αх + у = α²

у = α² + 6αх

(α + 6)х + (α² +2 )у = 0

(α + 6)х + (α² +2 ) * (α² + 6αх) = 0

αх + 6х + α⁴ + 6α³х + 2α² + 5αх = 0

6α² + 6α + 5α + 5 + 2α² + 6αх + 6х = 0

α² + 4α + 5 + х * (6α + 6) = 0

х * (6α + 6) = 6α² + 3α + 2

х = (6α² + 3α + 2) * (6α + 6)^-1 = (6α² + 3α + 2) * (6α² + α + 5) = 2α² + 6α

у = α² + 6αх = α² + 5α³ + α² = 2α² + 2α + 2

Ответ: (2α² + 6α, 2α² + 2α + 2)

1.8. По формуле быстрого возведения в степень вычислить α^b⁺^c (mod 701).

α⁶⁺⁹ = α¹⁵ = α * α² * α⁴ * α⁸

Вероятно, в задании под α подразумевался примитивный элемент в поле GF(701), так как число 701 не является степенью другого числа, то есть это поле не является расширением меньшего поля, и, следовательно, в нем не может быть элемента α. В таком случае, примитивный элемент для этого поля будет:

α = 2

α² = 4

α⁴ = 16

α⁸ = 256

α¹⁵ = α * α² * α⁴ * α⁸ = 2 * 4 * 16 * 256 (mod 701) = 522

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.07.2019242.69 Кб8Курсовая работа Микроэкономика В_2_20_12_11.doc
#
02.08.2019339.97 Кб38Курсовая работа Микроэкономика В_41.doc
#
16.03.201619.34 Кб29Курсовая работа по бизнес-планированию часть 1.doc
#
23.09.20191.64 Mб7Курсовая работа по информатике Мезенцев Ю.Ю. ПС...docx
#
01.03.202595.6 Кб0Курсовая работа по криптографии.docx
#
01.03.2025102.08 Кб0Курсовая работа по криптографии.docx
#
01.03.202595.49 Кб1Курсовая работа по общей экологии. Биоиндикация...docx
#
01.04.202523.57 Кб0КУРСОВАЯ РАБОТА по тгп.docx
#
01.05.20256.97 Mб0Курсовая работа по ТКМ.doc
#
08.05.20153.14 Mб18Курсовая работа по ТМ Никишин А.А.doc
#
13.08.201999.67 Кб4Курсовая работа по экономике..docx

m	(m)
0	114
1	81
2	325
3	165
4	74
5	199
6	180
7	225
8	303
9	177
10	208
11	40
12	20
13	135
14	223
15	127
16	328
17	263
18	45
19	82
20	341
21	129
22	269
23	166
24	31
25	61
26	104
27	161
m	(m)
28	176
29	64
30	251
31	286
32	94
33	331
34	276
35	25
36	220
37	181
38	157
39	98
40	330
41	83
42	234
43	6
44	230
45	68
46	339
47	164
48	318
49	207
50	141
51	67
52	185
53	58
54	178
55	294
56	69
57	228
58	15
59	215
60	93
61	304
62	320
63	213
64	105
65	97
66	301
67	264
68	116
69	71
70	88
71	137
72	110
73	283
74	310
75	154
76	149
77	280
78	309
79	26
80	201
81	338
82	28
83	324
84	140
85	76
86	90
87	109
88	300
89	279
90	262
91	261
92	188
93	238
94	60
95	9
96	50
97	272
98	193
99	123
100	340
101	268
102	329
103	319
104	326
105	205
106	51
107	307
108	260
109	248
110	306
111	34
112	244
113	337
114	57
115	202
116	65
117	89
118	92
119	131
120	55
121	46
122	125
123	226
124	163
125	75
126	315
127	138
128	113
129	259
130	237
131	313
132	179
133	232
134	128
135	281
136	278
137	77
138	249
139	245
140	335
141	155
142	302
143	54
144	297
145	53
146	10
147	219
148	274
149	233
150	151
151	334
152	169
153	254
154	173
155	275
156	43
157	187
158	273
159	211
160	204
161	136
162	86
163	322
164	311
165	37
166	284
167	252
168	217
169	271
170	191
171	-
172	21
173	102
174	49
175	85
176	118
177	214
178	147
179	159
180	266
181	317
182	44
183	52
184	115
185	30
186	229
187	120
188	19
189	101
190	17
191	183
192	1
193	84
194	126
195	72
196	206
197	250
198	153
199	253
200	160
201	14
202	195
203	106
204	111
205	282
206	142
207	146
208	336
209	99
210	47
211	182
212	107
213	130
214	327
215	11
216	189
217	292
218	39
219	103
220	3
221	267
222	277
223	12
224	316
225	314
226	291
227	87
228	285
229	224
230	132
231	265
232	196
233	139
234	152
235	200
236	287
237	100
238	222
239	216
240	227
241	167
242	240
243	24
244	95
245	175
246	296
247	256
248	308
249	145
250	96
251	170
252	172
253	190
254	212
255	22
256	4
257	333
258	56
259	241
260	288
261	257
262	121
263	289
264	231
265	203
266	73
267	79
268	236
269	210
270	38
271	66
272	18
273	2
274	48
275	197
276	235
277	32
278	41
279	150
280	258
281	243
282	33
283	156
284	299
285	171
286	13
287	239
288	124
289	5
290	133
291	16
292	91
293	158
294	270
295	117
296	293
297	23
298	186
299	305
300	192
301	42
302	290
303	59
304	119
305	144
306	184
307	332
308	242
309	298
310	62
311	255
312	221
313	35
314	148
315	134
316	78
317	36
318	7
319	143
320	247
321	108
322	321
323	63
324	27
325	246
326	312
327	112
328	209
329	122
330	8
331	29
332	198
333	168
334	295
335	218
336	174
337	194
338	70
339	162
340	323
341	80

m	(m)
0	114
1	81
2	325
3	165
4	74
5	199
6	180
7	225
8	303
9	177
10	208
11	40
12	20
13	135
14	223
15	127
16	328
17	263
18	45
19	82
20	341
21	129
22	269
23	166
24	31
25	61
26	104
27	161
m	(m)
28	176
29	64
30	251
31	286
32	94
33	331
34	276
35	25
36	220
37	181
38	157
39	98
40	330
41	83
42	234
43	6
44	230
45	68
46	339
47	164
48	318
49	207
50	141
51	67
52	185
53	58
54	178
55	294
56	69
57	228
58	15
59	215
60	93
61	304
62	320
63	213
64	105
65	97
66	301
67	264
68	116
69	71
70	88
71	137
72	110
73	283
74	310
75	154
76	149
77	280
78	309
79	26
80	201
81	338
82	28
83	324
84	140
85	76
86	90
87	109
88	300
89	279
90	262
91	261
92	188
93	238
94	60
95	9
96	50
97	272
98	193
99	123
100	340
101	268
102	329
103	319
104	326
105	205
106	51
107	307
108	260
109	248
110	306
111	34
112	244
113	337
114	57
115	202
116	65
117	89
118	92
119	131
120	55
121	46
122	125
123	226
124	163
125	75
126	315
127	138
128	113
129	259
130	237
131	313
132	179
133	232
134	128
135	281
136	278
137	77
138	249
139	245
140	335
141	155
142	302
143	54
144	297
145	53
146	10
147	219
148	274
149	233
150	151
151	334
152	169
153	254
154	173
155	275
156	43
157	187
158	273
159	211
160	204
161	136
162	86
163	322
164	311
165	37
166	284
167	252
168	217
169	271
170	191
171	-
172	21
173	102
174	49
175	85
176	118
177	214
178	147
179	159
180	266
181	317
182	44
183	52
184	115
185	30
186	229
187	120
188	19
189	101
190	17
191	183
192	1
193	84
194	126
195	72
196	206
197	250
198	153
199	253
200	160
201	14
202	195
203	106
204	111
205	282
206	142
207	146
208	336
209	99
210	47
211	182
212	107
213	130
214	327
215	11
216	189
217	292
218	39
219	103
220	3
221	267
222	277
223	12
224	316
225	314
226	291
227	87
228	285
229	224
230	132
231	265
232	196
233	139
234	152
235	200
236	287
237	100
238	222
239	216
240	227
241	167
242	240
243	24
244	95
245	175
246	296
247	256
248	308
249	145
250	96
251	170
252	172
253	190
254	212
255	22
256	4
257	333
258	56
259	241
260	288
261	257
262	121
263	289
264	231
265	203
266	73
267	79
268	236
269	210
270	38
271	66
272	18
273	2
274	48
275	197
276	235
277	32
278	41
279	150
280	258
281	243
282	33
283	156
284	299
285	171
286	13
287	239
288	124
289	5
290	133
291	16
292	91
293	158
294	270
295	117
296	293
297	23
298	186
299	305
300	192
301	42
302	290
303	59
304	119
305	144
306	184
307	332
308	242
309	298
310	62
311	255
312	221
313	35
314	148
315	134
316	78
317	36
318	7
319	143
320	247
321	108
322	321
323	63
324	27
325	246
326	312
327	112
328	209
329	122
330	8
331	29
332	198
333	168
334	295
335	218
336	174
337	194
338	70
339	162
340	323
341	80

m	(m)
0	114
1	81
2	325
3	165
4	74
5	199
6	180
7	225
8	303
9	177
10	208
11	40
12	20
13	135
14	223
15	127
16	328
17	263
18	45
19	82
20	341
21	129
22	269
23	166
24	31
25	61
26	104
27	161
m	(m)
28	176
29	64
30	251
31	286
32	94
33	331
34	276
35	25
36	220
37	181
38	157
39	98
40	330
41	83
42	234
43	6
44	230
45	68
46	339
47	164
48	318
49	207
50	141
51	67
52	185
53	58
54	178
55	294
56	69
57	228
58	15
59	215
60	93
61	304
62	320
63	213
64	105
65	97
66	301
67	264
68	116
69	71
70	88
71	137
72	110
73	283
74	310
75	154
76	149
77	280
78	309
79	26
80	201
81	338
82	28
83	324
84	140
85	76
86	90
87	109
88	300
89	279
90	262
91	261
92	188
93	238
94	60
95	9
96	50
97	272
98	193
99	123
100	340
101	268
102	329
103	319
104	326
105	205
106	51
107	307
108	260
109	248
110	306
111	34
112	244
113	337
114	57
115	202
116	65
117	89
118	92
119	131
120	55
121	46
122	125
123	226
124	163
125	75
126	315
127	138
128	113
129	259
130	237
131	313
132	179
133	232
134	128
135	281
136	278
137	77
138	249
139	245
140	335
141	155
142	302
143	54
144	297
145	53
146	10
147	219
148	274
149	233
150	151
151	334
152	169
153	254
154	173
155	275
156	43
157	187
158	273
159	211
160	204
161	136
162	86
163	322
164	311
165	37
166	284
167	252
168	217
169	271
170	191
171	-
172	21
173	102
174	49
175	85
176	118
177	214
178	147
179	159
180	266
181	317
182	44
183	52
184	115
185	30
186	229
187	120
188	19
189	101
190	17
191	183
192	1
193	84
194	126
195	72
196	206
197	250
198	153
199	253
200	160
201	14
202	195
203	106
204	111
205	282
206	142
207	146
208	336
209	99
210	47
211	182
212	107
213	130
214	327
215	11
216	189
217	292
218	39
219	103
220	3
221	267
222	277
223	12
224	316
225	314
226	291
227	87
228	285
229	224
230	132
231	265
232	196
233	139
234	152
235	200
236	287
237	100
238	222
239	216
240	227
241	167
242	240
243	24
244	95
245	175
246	296
247	256
248	308
249	145
250	96
251	170
252	172
253	190
254	212
255	22
256	4
257	333
258	56
259	241
260	288
261	257
262	121
263	289
264	231
265	203
266	73
267	79
268	236
269	210
270	38
271	66
272	18
273	2
274	48
275	197
276	235
277	32
278	41
279	150
280	258
281	243
282	33
283	156
284	299
285	171
286	13
287	239
288	124
289	5
290	133
291	16
292	91
293	158
294	270
295	117
296	293
297	23
298	186
299	305
300	192
301	42
302	290
303	59
304	119
305	144
306	184
307	332
308	242
309	298
310	62
311	255
312	221
313	35
314	148
315	134
316	78
317	36
318	7
319	143
320	247
321	108
322	321
323	63
324	27
325	246
326	312
327	112
328	209
329	122
330	8
331	29
332	198
333	168
334	295
335	218
336	174
337	194
338	70
339	162
340	323
341	80