45. Закон электромагнитной индукции Фарадея.
В
озьмем
контур ABCD, по направляющим BC и AD движется
отрезок проводника CD в магнитном поле
(+), перпендикулярном плоскости рисунка,
со скоростью V. На движущиеся в магнитном
поле электроны действует сила Лоренца,
направленная вдоль проводника CD. Между
C и D возникает разность потенциалов, по
контуру потечет ток. Электроны будут
двигаться от C к D, тогда направление
тока – противоположное, а направление
нормали к контуру - от плоскости рисунка
перпендикулярно ему
l-длина отрезка CD. Тогда можно показать,
что
.
Это выражение представляет собой закон
электромагнитной индукции Фарадея в
интегральной форме. С точки зрения
математики знак минус возникает из-за
того, что направление внешней нормали
и магнитного поля противоположны.
Перепишем это равенство
.
Здесь использована теорема Стокса. Так
как изменяющийся со временем поток Φ
зависит от магнитного поля, а последнее
от величины силы тока, то можно закон
электромагнитной индукции переформулировать
следующим образом. В контуре при изменении
силы тока, изменяется поток магнитного
поля и возникает эдс самоиндукции
(собственная индукция). Это утверждение
можно математически записать в виде
где коэффициент L называется собственной
индуктивностью контура.
Уравнение является дифференциальной
записью закона электромагнитной индукции
Фарадея. Оно описывает закон порождения
электрического поля в некоторой точке
за счет изменения индукции магнитного
поля в той же точке. Поле Е часто называют
индукционным.
46.Энергия магнитного поля
Приращение
плотности энергии магнитного поля
равно:
где: H — напряжённость
магнитного поля, B — магнитная
индукция. В линейном
тензорном приближении магнитная
проницаемость есть тензор (обозначим
его 
)
и умножение вектора на неё есть тензорное
(матричное) умножение:
или
в компонентах 
.
Плотность энергии в этом приближении
равна:
При
выборе осей координат совпадающими с
главными осями тензора магнитной
проницаемости формулы в компонентах
упрощаются:
,
—
диагональные компоненты тензора
магнитной проницаемости в его собственных
осях (остальные компоненты в данных
специальных координатах — и только
в них! — равны нулю).
В изотропном
линейном магнетике:
В
вакууме 
и:
Энергию
магнитного поля в катушке индуктивности
можно найти по формуле:
Формула очень похожа на формулу для кинетической энергии, роль массы m выполняет индуктивность L, а скорости v соответствует сила тока I.
47. Резонансы в цепи переменного тока.
П
ри
протекании токов по электрической цепи,
элементы которой соединены последовательно,
параллельно или имеют смешанное
соединение, могут получаться различные
режимы работы этой цепи. Рассмотрим
следующие режимы работы электрических
цепей: резонанс в цепи с последовательным
соединением элементов (резонанс
напряжений), резонанс в цепи с параллельным
соединением элементов (резонанс токов).
Резонанс напряжений наблюдается в цепи,
в которой последовательно включены все
элементы. Исследуем зависимость амплитуды
тока и разности фаз между током и
напряжением от частоты изменения
электродвижущей силы в цепи, содержащей
активное сопротивление, индуктивность
и емкость. Для этого воспользуемся
полученными ранее формулами:
, 
.
И
з
приведенных формул видно, что амплитудное
значение силы тока и сдвига фаз между
током и напряжением зависят от частоты.
Как видно из приведенных рисунков, при
возрастании частоты амплитуда тока
сначала возрастает, затем проходит
через максимум, и, наконец, асимптотически
стремится к нулю. Максимальное значение
силы тока, равное 
,
достигается при обращении полного
реактивного сопротивления в ноль: 
.
Этому случаю соответствует частота 
,
называемая резонансной частотой. При
этой частоте амплитуда тока определяется
только активным сопротивлением 
.
Так как для обычных электрических цепей
оно невелико, то при резонансе ток может
быть очень большим, а напряжения на
емкости и индуктивности будут значительно
превышать напряжение источника тока.
Разность фаз при резонансе 
.