4. Выбор структуры фильтра

Порядок фильтра должен быть равен n=7. Такой фильтр будет состоять из последовательно включенных трёх звеньев фильтров второго порядка и одного фильтра первого порядка (рис. 6).

Выбор последовательности включения звеньев определяется из двух противоречивых условий. С одной стороны первым стараются включить звено с меньшей частотой среза, чтобы избежать перегрузки. С другой точки зрения звено с меньшей частотой среза включают последним, чтобы уменьшить шумы, создаваемые первыми каскадами.

5. Техническое задание.

Спроектировать фильтр верхних частот с параметрами:

Частота среза

Крутизна ската не менее 40 дБ/окт

6 .Расчёт схемы.

Определим порядок проектируемого фильтра при помощи ФНЧ-прототипа. Ослабление АЧХ фильтра Баттерворта равно 6*n Дб/октаву, где n – порядок фильтра. Согласно техническому заданию n должен быть не меньше, чем 40/6. Следовательно, порядок фильтра получается равным 7. Тогда передаточная функция ФНЧ-прототипа имеет общий вид:

где p – комплексный аргумент передаточной функции, равный (j*w), wc – частота среза, равная 2πfс рад/с, К – заданный коэффициент усиления, а соответствующие коэффициенты b и c находятся из специальных таблиц. Чтобы из передаточной функции ФНЧ-прототипа получить передаточную функцию ФВЧ, как уже отмечалось ранее, необходимо произвести преобразование комплексной переменной p (т.е. заменить p на 1/p).

С учётом всех подстановок, получим конкретную формулу, задающую передаточную функцию нашего фильтра:

График этой передаточной характеристики представлен на рисунке 7.

Рис7. Передаточная функция ФВЧ седьмого порядка с частотой среза 1Гц.

П ередаточная функция первого звена рассматриваемого фильтра имеет вид:

Схема звена первого порядка на ИНУН представлена на рисунке 8.

Для расчёта этого звена необходимо:

1. Найти нормированный коэффициент нижних частот b (из таблиц).

b=1

2. Выбрать номинальное значение ёмкости С1 (примерно 10/fc мкФ), таким образом,

пусть: С1= 10 мкФ

3. При К=1, R1 находится по формуле:

R1 = b/(wc*C1).

R1= 15,915 кОм.

4. Выбрать номинальное значение сопротивления R1.

R1 = 15,915 кОм (составлено из трёх номинальных сопротивлений).

Р ассчитаем теперь звенья второго порядка (их три). Передаточная функция звена второго порядка имеет вид:

Схема этого звена (фильтра 2-го порядка на ИНУН) представлена на рисунке 9.

Для расчёта звена ФВЧ Баттерворта второго порядка, обладающего заданной частотой среза fc (1 Гц) и коэффициентом усиления (К=1) необходимо:

1. Найти нормированные коэффициенты нижних частот b и c (из таблиц).

2. Выбрать номинальное значение ёмкости С1 (примерно 10/fc мкФ).

3. Вычислить значения сопротивлений. При К=1, R2 находится по формуле:

R2 = 4*b/(2*c*wc*C1), а R1 = b/(wc²*C1²*R2)

4. Выбрать номинальные значения сопротивлений.

Расчёт для первого звена:

b = 1; c = 0,4450.

С1  10 мкФ. Номинальное значение С1 = 10 мкФ.

R1 = 3,542 кОм; R2 = 71,524 кОм

Номинальные значения сопротивлений:

R2 = 71,523 кОм (составлено из четырёх номинальных сопротивлений);

R1 = 3,543 кОм (составлено из трёх номинальных сопротивлений);

Расчёт для второго звена:

b = 1; c = 1,2470.

С1  10 мкФ. Номинальное значение С1 = 10 мкФ.

R1 = 9,923 кОм; R2 = 25,526 кОм.

Номинальные значения сопротивлений:

R1 = 9,923 кОм (составлено из трёх номинальных сопротивлений);

R2 = 25,526 кОм (составлено из четырёх номинальных сопротивлений);

Расчёт для третьего звена:

b = 1; c = 1,801938.

С1  10 мкФ. Номинальное значение С1 = 10 мкФ.

R1 = 14,340 кОм; R2 = 17,665 кОм.

Номинальные значения сопротивлений:

R1 = 14,340 кОм (составлено из четырёх номинальных сопротивлений);

R2 = 17,663 кОм (составлено из четырёх номинальных сопротивлений);