2. Расчеты для получения передаточной функции фильтра

В общем виде электрические фильтры описываются передаточной функцией вида:

Для фильтра нижних частот второго порядка типовая передаточная функция имеет следующий вид:

В предыдущем пункте были получены возможные значения порядка аппроксимации полиномом Чебышева. Выберем из условия целое значение n=6 (учитывая два условия: 1) чем выше порядок фильтра, тем лучше его амплитудно-частотная характеристика 2) слишком высокий порядок усложняет схемную реализацию и повышает стоимость)

Поскольку реализовываться фильтр будет путем каскадного соединения звеньев, его передаточную функцию можно представить как произведение сомножителей второго порядка:

,

где K_i – коэффициент усиления звена второго порядка;

Перейдем от дБ к разам. Значение коэффициента усиления фильтра будет равно:

Произведение коэффициентов для звеньев равно коэффициенту усиления всего фильтра. Выберем значения коэффициентов для звеньев следующим образом: K₁=2; K₂=2; K₃=1,4.

B_i и С_i – коэффициенты звена, которые можно найти по справочным данным (по порядку n и по заданному параметру а_п =1дБ).

B₁ =0,124362 С₁ =0,990732

B₂ =0,339763 С₂ =0,557720

B₃ =0,464125 С₃ =0,125707

Рис1. АЧХ синтезируемого фильтра

Рис2. АЧХ синтезируемого фильтра

3. Реализация активных фильтров на операционных усилителях

В предыдущем пункте была получена передаточная функция, удовлетворяющая предъявленным техническим требованиям и приближающая к идеальной АЧХ. Следующим шагом является разработка схемы фильтра, реализующей данную функцию. Для построения фильтров, пригодных для работы в диапазонах низких частот, следует исключить катушки индуктивности, поскольку на низких частотах параметры катушек становятся неудовлетворительными из-за больших размеров и значительного отклонения рабочих характеристик от идеальных. Это достигается разработкой активных фильтров на основе резисторов, конденсаторов и активного элемента (ARC – фильтры). В качестве такого активного элемента будем использовать операционный усилитель.

При построении заданного фильтра используем 3 звена 2-ого порядка фильтра нижних частот на источнике напряжения, управляемого напряжением. Каждое такое звено имеет вид:

Рис 3. Схема звена 2-го порядка для фильтра Чебышева

3.1. Расчет элементов цепи

Для расчета пассивных элементов воспользуемся следующими формулами приводимыми в справочной литературе:

Для звена 2-го порядка:

(1)

Элементы выбирается произвольно, пусть:

мкФ=59нФ

Значения сопротивлений, удовлетворяющие уравнению (1) определяются следующим образом:

(2)

где B и С–коэффициенты звена, найденные по справочным данным в п.2

Из системы уравнений получаем:

Для звена 1:

K=2;

C₁=C2=59 нФ;

R₁=255,2 кОм;

R₂=0,98 кОм;

R₃=512,3 кОм;

R₄=512,3 кОм;

Для звена 2:

K=2;

С₁=62 нФ;

С₂=59 нФ;

R₁=93,4 кОм;

R₂=4,6 кОм;

R₃=196 кОм;

R₄=196 кОм;

Для звена 3:

K=1,4;

С₁=48,8 нФ;

С₂=59 нФ;

R₁=68,378 кОм;

R₂=35,3 кОм;

R₃=362,8 кОм;

R₄=145,2 кОм;