5.5.2. Прецессия по Гиппарху

Выдающимся астрономом александрийской эпохи считается Гиппарх Никейский (190 – 125). Он родился в городе Нике близ Византии, но работал и жил на острове Родос, где построил обсерваторию. В этой обсерватории он, используя усовершенствованную армиллярную сферу, сумел достичь той же точности наблюдений (до 8' дуги), что и вавилоняне, но при этом значительно опередил их в теоретическом отношении. Оставаясь, в отличие от Аристарха, приверженцем геоцентрической системы, он внес в нее множество усовершенствований. Так он использовал понятие эксцентра, с помощью которого ему удалось весьма точно описать круговое “геоцентрическое” движение Солнца. Время затмений он предсказывал с точностью до 1 – 2 часов. На этой основе впоследствии Птолемей дал описание геоцентрических движений всех планет.

Армиллярная сфера Гиппарха была позднее названа астролябией и она играла ведущую роль во всех астрономических наблюдениях и измерениях вплоть до возникновения оптической астрономии. Необходимым условием таких измерений было использование точного отсчета времени, т.е. развитие гномоники. Гномоника в свою очередь стимулировала развитие тригонометрии и связанных с ней методов логистики, чем занимались многие греческие математики. В частности, известным изобретателем и теоретиком солнечных часов Патроклом была предложена и исследована схема гномона типа "пеликан”, весьма популярная в эллипистической Греции и особенно на о. Делос. В дальнейшем эта схема широко распространилась в Римской империи и на мусульманском Востоке. Так гномоника стала важным звеном в цепочке дисциплин: астрономия – гномоника – тригонометрия – логистика, соединившей математические и прикладные исследования. Гиппарху принадлежит и одно из первых систематическое использование географической системы координат – широты и долготы, – ставшее началом математической картографии.

На основе своих астрономических измерений и уточнений Гиппарх составил таблицы движения Солнца и Луны на 600 лет вперед! Сопоставляя свои измерения положений ярких звезд с найденными ранее Тимохарисом и Евдоксом, он нашел, что за 150 лет точка осеннего равноденствия сместилась вдоль эклиптики на запад на 2^о. Так родилось величайшее открытие Гиппарха – обнаружение предварения равноденствий. Это – 4-е движение Земли (после ее суточного вращения, годового обращения вокруг Солнца и месячного обращения вместе с Луной), которое является отражением прецессионного движения земной оси, происходящего за счет гравитационного воздействия на Землю Солнца и Луны. Период этой прецессии по современным данным составляет около 26 тыс. лет.

Одним из следствий этой прецессии явилось различие продолжительности солнечного (тропического) и звездного (сидерического) года, составившее, по Гиппарху, около 15 минут (по современным данным 20 минут). Также он вычислил с высокой точностью длительность различных “модификаций” месяца (синодический, сидерический, аномалистический и драконический). Гиппарх же с большой точностью установил неодинаковость продолжительности всех 4-х времен года (времен прохождения Солнца от точек равноденствия до точек противостояния).

Время года	По Гиппарху	Современное значение
- Весна	94,5 сут.	92 сут. 19 ч.
- Лето	92,5 сут.	93 сут. 15 ч.
- Осень	88 сут.	89 сут. 20 ч.
- Зима	90 сут.	89 сут.

Чтобы объяснить это явление, он использовал введенное еще Аполлонием понятие эксцентра, положив, что Земля находится не в центре орбиты Солнца, а смещена от него на ее радиуса R. Эта гипотеза намного продлила жизнь геоцентрической системы Птолемея.

На основе измерений размеров земной тени на Луне он определил и расстояние до Луны. При этом он пользовался тригонометрическими соотношениями, в которых вместо нынешних функций sin и cos использовал длины соответствующих хорд. Фактически Гиппарх дал первые способы решения сферических треугольников и он по праву может считаться зачинателем тригонометрии, которую три века спустя продолжил Птолемей в своём “Альмагесте”. Будучи поражен вспышкой Новой звезды в созвездии Скорпиона в 134 г. до н.э., он составил для будущих астрономов первый звездный каталог, содержавший 850 звезд, используя в качестве координат их широту и долготу на небесной сфере. Он же классифицировал их по яркости на 6 звездных величин. Наконец, важный вклад был им сделан в совершенствование лунно-солнечного календаря. Главная трудность здесь заключалась в несоизмеримости периодов движения Луны и Солнца и для определения их приближенной периодичности астрономы использовали многолетние циклы, такие как цикл Метона (19 лет) и цикл Каллиппа (76 лет). Гиппарх предложил свой 304-летний цикл, который однако не нашел практического применения, хотя и обладал большей точностью. Именем Гиппарха назван один из крупнейших кратеров на видимой поверхности Луны.

Заслуживает упоминания имя Посидония (135 – 51 гг. до н.э.) – древнегреческого астронома, океанографа и математика, заложившего элементы теории морских приливов. В отличие от своих предшественников Пифея и Селевка он, на основе наблюдений и измерений стремился выявить количественную зависимость высоты и времени наступления приливов от расположения Луны и ее фазы. Он же первый оценил разницу в высоте приливов во время равноденствий и солнцестояний. Благодаря его выводам такие известные римляне, как Цицерон, Лукиан, Юлий Цезарь, Сенека и другие считали непреложной истиной утверждение, что приливами управляет Луна. Еще Посидоний известен тем, что аналогично Эратосфену определил размеры земного шара, хотя, по его измерениям, они оказались заметно меньше эратосфеновых. К сожалению, большинство практических достижений древнегреческой науки в эпоху Римской империи и последующего Средневековья оказались прочно забытыми и вновь “всплыли” и начали использоваться только в эпоху викингов и с началом океанского мореплавания.

В заключение следует упомянуть александрийского математика Менелая (I – II в. н.э.), который в книге “Сферика” продолжил изыскания Гиппарха по сферической тригонометрии. В науке осталась известная “теорема Менелая”: Для изображенной на рис. 5 плоской фигуры имеем . Он затем обобщил ее и на случай сферы, где вместо отрезков выступают хорды. Отсюда следует ряд теорем о сферических треугольниках.