5.4.2. Эпигоны

Аполлоний оказался последним великим математиком Древней Греции, хотя фигуры меньшего масштаба еще появлялись. Их принято объединять общим названием – эпигоны, – под которым они вошли в историю математики эпохи эллинизма: это сверстник и друг Архимеда Конон Самосский, старший современник Аполлония Никомед, затем Диоклесс, Зенодор, Гипсикл. О математических достижениях Конона почти ничего неизвестно, кроме спирали Архимеда. Он был скорее астрономом, т.к. им было написано 7 книг по астрономии. Никомед (III – II вв. до н.э.) вошел в историю как “изобретатель” алгебраической кривой – конхоиды, характерной свойством DE = const при любых φ. Ее вид показан на рис. а уравнение есть:

. (5.3)

Никомед использовал эту кривую для решения задач об удвоении куба и трисекции угла. Другую известную кривую – циссоиду Диоклеса – также предназначенную для решения задачи об удвоении куба, ввел Диокл (II в. до н.э.). Как и конхоида Никомеда, она имеет кинематическое происхождение и является кривой 3-го порядка (рис. …)

(5.4)

Еще одно творение Диокла – его книга о “зажигательных стеклах” (линзах). Также он дал решение “задачи Архимеда” о делении шара плоскостью на два сегмента с заданным соотношением площадей их поверхностей. Современник Диокла Зенодор известен как автор трактата “Об изопериметрических фигурах”, где он, в частности, доказал:

- При равном периметре наибольшую площадь имеет правильный многоугольник с наибольшим числом сторон.

- При равном периметре площадь круга больше площади любого правильного многоугольника.

- При равном периметре и равном числе сторон наибольшую площадь из многоугольников имеет правильный многоугольник.

- Из треугольников с равным периметром и равным основанием наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.

Также он утверждал, что из всех тел с равной поверхностью наибольший объем имеет шар. Однако доказать это он не смог.

Гипсикл (родился в 180 г. до н.э. в Александрии) считается автором 14-й книги “Начал” Евклида, где он, ссылаясь на Аполлония, доказывает, что объемы додекаэдра и икосаэдра относятся так же, как их поверхности. У него же впервые появляется 60-ричная система деления круга на градусы!

5.4.3. Инженеры Александрии

Эпигоны завершили эпоху первой Александрийской школы, а вместе с ней и эпоху феноменальных достижений древнегреческой математики, звездами которой стали Архит, Евдокс, Евклид, Архимед и Аполлоний. Именно они, их ученики и последователи заложили фундамент математики как научной дисциплины, разработали основы аксиоматики в геометрии и арифметике, наметили элементы логистики, вплотную подошли к понятию предела последовательности и к понятию интегральной суммы. Помимо этого они начали ставить и решать задачи прикладной математики и механики, где несомненное лидерство принадлежало великому Архимеду, гениальному инженеру-механику, изобретателю и конструктору уникальных машин и механизмов. Впервые после легендарного Дедала он продемонстрировал практическую важность инженерного искусства, переведя его из категории мастерового ремесла в категорию интеллектуального творчества. Тем самым он открыл новую сферу деятельности для талантливых и изобретательных умов греческой ойкумены. И в ней появляются такие инженеры-профессионалы как Ктесибий, Филон Византийский, Герон Александрийский и др., заложившие фундамент первой технической дисциплины – механики машин и механизмов.

Знаменитый александрийский изобретатель и ученик Архимеда Ктесибий (III – II вв до н.э.) прославился созданием совместно с Архимедом уникальной модели водяных часов (“клепсидра Ктесибия”), которые допускали перенастройку c дневных часов на ночные (которые в античном мире были различны по продолжительности). На рис. … показана схема этих часов, особенность которых была в том, что настройка на дневные и ночные часы достигалась простой заменой диаметра циферблата при неизменном стоке воды. Кроме этого он построил двухцилиндровый пожарный насос (помпу), снабженный всасывающим и нагнетающим клапанами, а также уравнительным колпаком и балансировочным рычагом. Им же было сконструировано первое духовое ружье, ручная пневматическая метательная машина “аэротонон” и ряд других пневмоустройств. Это позволяет считать Ктесибия основоположником новой области техники – пневматики – и первым автором знаменитой кинематической пары цилиндр – поршень. Не менее важнен его вклад в гидравлику. Там он придумал и изготовил орган с гидроприводом, сжимающим воздух в замкнутой полости. Интересна и сама конструкция гидропривода, представляющего собой водяное колесо с зубчатой передачей. Вообще зубчатые передачи широко использовались Ктесибием, примером чего явился счетчик оборотов катящегося колеса – прообраз современного путемера. Поэтому его принято считать изобретателем зубчатой передачи. Изобретательская карьера Ктесибия началась еще в детстве в цирюльне его отца, где он придумывал приспособления для регулировки положения зеркал. Известно также, что в молодости он изготовил поющий рог изобилия для статуи супруги Птолемея II.

Продолжателем изобретательской деятельности Ктесибия стал его талантливый ученик Филон Византийский (270 – 220) Он – один из первых представителей новой профессии – военных инженеров, – однако в отличие от Архимеда он уже не чурался машиностроительной деятельности и написал о ней 9-томный трактат под названием “Свод механики”. Содержание этого трактата нетрудно усмотреть из названий отдельных томов: т.1: Общие принципы механики, т.2: Учение о рычагах, т.3: О постройке гаваней, т.4: О построении метательных машин, т.5: Пневматика, т.6: О построении автоматов, т.7: Военное снаряжение, т.8: О фортификации и осаде городов, т.9: Тактика. Кроме чисто военных вопросов здесь обсуждаются принципы устройства и функционирования автоматов, привлекавшие в то время все большее внимание ученых и военачальников. Описывая различные типы военных машин, автор подчёркивает, что “орудия должна быть красивыми”.

В Александрии и на о. Родос, где он жил и работал, большим спросом пользовались механические игрушки и движущиеся куклы. Идя навстречу этим предпочтениям, Филон придумывает и изготавливает разного рода волшебные кубки, кукольный театр, механическое гнездо, где бронзовая птица-мать крыльями прикрывает своих птенцов от выползающей змеи и т.д. Широкую известность получила сделанная им 8-гранная чернильница с отверстиями на каждой грани, из которой при наклоне чернила не выливались. Секрет ее состоял в том, что емкость с чернилами находилась в своеобразном кардановом подвесе и поэтому не наклонялась. Это – первое появление карданова подвеса в технике. Сто лет спустя аналогичный подвес появился в китайских игрушках, а в Европе он был переоткрыт сначала Леонардо да Винчи (XV в.), а затем Джироламо Кардано

(XVI в.).

В своих сочинениях Филон дает объяснение работы сифона, черпалки и ряда пневматических устройств. Однако наибольший технический интерес представляет описание конструкции водяной турбины с верхнебойным и нижнебойным колесом. Широкую известность принесло Филону Византийскому его сочинение “О семи чудесах света”, дошедшее до наших дней и дающее квалифицированное изложение их технических и технологических особенностей. Отсутствует лишь обсуждение Галикарнасского мавзолея, оказавшееся утерянным.