4.4.2. Триада и эпициклы Менехма и эпициклы Гераклида

Из выходцев школы Платона и Евдокса наибольшую известность приобрели математики Менехм и Динострат, которые по некоторым источникам, были братьями. Менехм (375 – 315) открыл конические сечения и выявил их основные свойства. Эти сечения он трактовал как сечения конуса плоскостью, перпендикулярной его образующей. В зависимости от величины угла при вершине конуса (острый, прямой или тупой) в сечении возникали либо эллипс, либо парабола, либо гипербола. Они и образовали т.н. “триаду Менехма” (как охарактеризовал эти кривые Эратосфен), и с их помощью он решал задачи об удвоении куба и о квадратуре круга (разумеется, не в платоновской постановке). При этом он использовал уравнения некоторых конических сечений, которые в современных обозначениях имеют вид , .

Динострат (370 – 320) также занимался проблемой квадратуры круга, для решения которой использовал предложенную Гиппием квадратрису, получившую после этих работ название “квадратрисы Динострата”. Посредством этой кривой он решил также и задачу о трисекции произвольного угла. Используя методы предельного перехода, предложенные его учителем Евдоксом, вычислил пределы:

(4.3)

По некоторым источникам Динострат, изучая совместно с Менехмом свойства конических сечений, изобрел параболическое зажигательное зеркало.

Прямым продолжением астрономических построений и соображений Евдокса стал известный автор натурфилософских сомнений- диалогов, уроженец Гераклеи Понтийской

Гераклид Понтийский (390 – 315) который стал наиболее известным продолжателем астрономических построений Платона и Евдокса. Будучи учеником Платона, он пытался найти компромисс между платоновским идеализмом и атомистическим материализмом Демокрита. Наиболее интересные соображения были у него в области астрономических явлений. Так, от него Платон в конце жизни воспринял идею о суточном вращении Земли, т.к. Гераклид утверждал, что наблюдаемое вращение небосвода – иллюзия, а вращается сама Земля (до него эту идею высказывал Экфант в IVв., а также, возможно, Гицет в Vв. до н.э.). Также он первый ввел в астрономию понятие эпицикла, предположив, что внутренние планеты (Венера и Меркурий) вращаются не вокруг Земли, а вокруг Солнца, а уже оно вместе с ними обращается вокруг Земли наравне с остальными (внешними) планетами. В результате траектории внутренних планет при наблюдении с Земли выглядят как эпициклоиды. Впоследствии эти эпициклы стали использоваться для описания движений и внешних планет, и, в конце концов, легли в основу знаменитой птолемеевой системы Мироздания. Гипотеза эпициклов позволила Гераклиду объяснить изменение наблюдаемой яркости внутренних планет. Аналогичная система Мироздания (в которой как Земля, так и все планеты вращаются вокруг неподвижного Солнца) была предложена почти 2 000 лет спустя знаменитым астрономом эпохи Возрождения Тихо Браге. Развивая свою систему, Гераклид позднее выдвинул идею о полностью гелиоцентрической модели Мироздания и даже якобы склонил к ней престарелого Платона.