3.3.5. Знаменитые пифагорейцы

Уже упоминавшийся Гиппас, помимо открытия октаэдра и скандальной истории с доказательством иррациональности , закончившейся его смертью (по одной из версий он не просто утонул во время кораблекрушения, а был утоплен собратьями по прямому указанию Пифагора), известен и своими музыкальными экспериментами. В них он установил, что высота тона звучания медного диска тем больше, чем диск толще. Также он обнаружил, что быстрое движение порождает высокие тона, а медленное – низкие. В отличие от Пифагора считал началом всего не число, а огонь!

Другой знаменитый пифагореец Филолай, живший столетием позже Пифагора, усовершенствовал его модель Мироздания, поместив в его центр не Землю, а некий Центральный огонь Вселенной – Гестию (в честь греческой богини домашнего очага). Между Землей и Гестией он поместил некую Противоземлю, заслоняющую от землян свет Гестии, причем все светила и сама Земля вращались вокруг Гестии по круговым орбитам (рис. 3.3.6.). Это – первый в астрономии отход от геоцентричности Мира и шаг в сторону гелиоцентризма. В историю науки Филолай вошел как автор первой книги о пифагорейской математике и философии (“О природе”), в которой он, в частности, пишет: “В число никогда не проникает ложь, потому что она противна и ненавистна его природе, истина же родственна числу и неразрывно связана с ним с самого начала”. Также он ввел в этой книге новое священное число 10 (декаду), равное сумме первых 4-х натуральных чисел. Оно интересно также тем, что в ряду 1,2,….10 содержится 5 четных и 5 нечетных чисел, а также 5 простых и 5 составных.

Наибольшими достижениями пифагорейская математика обязана ученику Филолая Архиту, который, восприняв основные идеи и концепции пифагорейства, передал их впоследствии Платону, заинтересовав того математикой. Архиту же Платон обязан и своим освобождением из плена у тирана Дионисия. Архит Тарентский (428–365) был выдающейся личностью в античной науке и культуре, являясь последним из великих пифагорейцев. Он математик и механик, философ и музыкант, талантливый полководец и яркий политик. В родном Таренте он приобрел огромную популярность как его непобедимый защитник. За это он 7 раз избирался Верховным стратегом, хотя по законам демократического Тарента этот пост один человек не мог занимать более двух раз.

В отличие от Пифагора Архит умело применял математику и механику для решения практических задач. Считается, что именно он изобрел полиспаст, а также блок и винт. Изобретение винта и гайки представляется особенно сложным делом, т.к. в то время (400 г. до н.э.) изготовить эту кинематическую пару с нужной точностью было практически невозможно. Поэтому первый винтовой пресс появился только в первом веке н.э. Сохранилось предание, что Архит сам изготовил летающего деревянного голубя! Достоверно же известно, что он изобрел детскую трещотку, дошедшую и до наших дней. Античный историк Диоген Лаэртский писал о нем: “Он первый упорядочил механику, приложив к ней математические основы, и первый свел движение механизмов к геометрическому чертежу”. Также он конструировал механизмы для вычерчивания различных математических кривых, искал условия равновесия простых механизмов и занимался исследованием проблемы несоизмеримости величин.

Самым ярким результатом Архита оказалось решение одной из знаменитых математических задач древности – задачи об “удвоении куба”, – называемой также “дельфийской проблемой”. Формально решение этой задачи сводится, как нетрудно показать, к построению посредством циркуля и линейки . Все усилия античных математиков сделать такое построение оставались тщетными, пока Архиту не пришла в голову гениальная идея: выйти из плоскости в пространство. Ему удалось построить три поверхности – тор, цилиндр и конус, – точка пересечения которых дала искомый результат. Пространственная кривая пересечения соосных тора и цилиндра (кривая 8-го порядка) получила название “архитовой кривой”.

Как и Пифагор Архит считал, что Земля – шар, однако шар, вращающийся вокруг своей оси с периодом 24 часа. Наконец, еще одно открытие Архита связано с объяснением высоты тона звучащей струны. Он установил, что этот тон тем выше, чем короче струна, но также возрастает с ее натяжением. Главную же роль здесь играет “скорость движения” струны – высокий тон при быстром и низкий при медленном движении. Строгая формула для высоты тона струны была получена только в XVI–XVII вв. До нашего времени дошли лишь несколько фрагментов книги Архита “Гармоника” (или “О математике”), но известно, что ему принадлежало авторство еще ряда сочинений: “О декаде”, “О флейтах”, “О машине”, “О земледелии”, “Беседы”. Его результаты по теории пропорций легли в основу 8-го тома евклидовых “Начал”.

К числу пифагорейцев можно отнести и знаменитого математика платоновской школы Тиэтета (414–369), которому принадлежит открытие последнего правильного многогранника – икосаэдра, – а также создание общей теории правильных многогранников, вошедшей впоследствии в 5-й том евклидовых “Начал”. Помимо этого Тиэтет доказал иррациональность чисел , , , а также , где N - целое число.

Члены пифагорейского братства интересовались не только математикой, музыкой и астрономией, но также и вопросами медицины, анатомии, ботаники и пр. Наибольшую известность здесь приобрел пифагореец Алкмеон (VI–V вв.), которого можно считать предтечей знаменитого древнегреческого целителя Гиппократа. Он отличался рациональным подходом к лечению болезней и трактовал здоровье человека как баланс противопопложных начал: холодное – теплое, сухое – влажное, горькое – сладкое и т.д. Несмотря на существование в Греции запрета на вскрытие трупов, Алкмеон занимался практической анатомией человека и животных, и именно он открыл нервы, идущие от органов чувств к мозгу (в частности, глазные нервы). В результате он пришел к убеждению, что мыслит не сердце, а мозг, который и является важнейшим органом человеческого тела. Он также открыл органы слуха, обоняния, вкуса, различал вены и артерии, полагая, что в артериях находится кровь, а в венах – пневма (дух). Известно, что он сделал первую в Греции офтальмологическую операцию. При этом он считал, что в глазах помимо воды находится и огонь, т.к. при ударе из глаз сыплются искры! В трактате “О священной болезни” он объяснил причину эпилепсии как нарушение работы мозга, а не как кару богов, как это считалось до него.

Последователем Алкмеона можно считать Эмпедокла (490 – 430). Развивая в своих поэмах “О природе” и “Очищение” 4-х элементную модель Мироздания Анаксимандра, Эмпедокл дополнил ее силами Любви и Вражды, столкновение которых порождает все явления Мира, включая и вращение Мира вокруг Земли. В одной из поэм он высказал догадку о конечной скорости света. Он же первый заговорил о наследственности, о причинах различия полов, о развитии зародышей, о строении глаза и уха человека (в частности, открыл ушные лабиринты). Пытался физиологически объяснить причины сна и смерти. Полагал, что у растений, как и у животных, имеется мужской и женский пол, а также утверждал, что все живые организмы эволюционируют со временем. Касаясь вопросов механики, он первый заговорил о центробежных силах, под действием которых вода не выливается из чаши, вращаемой на длинной веревке. Следуя Анаксагору, Эмпедокл дал первую формулировку закона сохранения материи: “Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть уничтожиться”. Этот “принцип Эмпедокла” положил начало истории законов сохранения и сыграл важную роль в становлении науки Античного мира. В своих наблюдениях и измерениях начал широко применять клепсидры, активно способствуя их распространению в Греции. Продолжая построения Алкмеона, Эмпедокл полагал, что кости человека состоят из воды, земли и огня в пропорции 2:2:4, нервы – из огня, земли и воды в пропорции 1:1:2, кровь – из всех 4-х основных элементов в пропорции 1:1:1:1. В принципе эти пропорции представляют собой некий прообраз будущих химических формул. На склоне лет Эмпедокл был признан мудрецом и пророком и о нем ходило много легенд. Согласно одной из них он, чтобы подтвердить свою «божественность», принял смерть, прыгнув в раскаленный кратер вулкана Этна.

Настоящим основоположником медицинской науки стал знаменитый врач Древнего Мира, гуманист, ученый и философ Гиппократ Косский (460–377). Уроженец острова Кос, он в юности увлекался спортом и достиг больших успехов в гонках на колесницах. Позднее много путешествовал по Средиземноморью, изучая различные болезни и методы их лечения. Весь собранный им материал, его истолкование, комментарии и продолжение легли в основу т.н. “Свода Гиппократа”, состоящего из 70 книг. Из них Гиппократу достоверно принадлежит лишь около 10, остальные же написаны его учениками и последователями. Восприняв и развив заложенный Алкмеоном принцип рационального объяснения и лечения болезней, Гиппократ стал учитывать и такие факторы, как индивидуальные особенности больного и условия его жизни. Его описания симптомов и хода многих болезней вполне современны и были существенно дополнены и скорректированы только через 2000 лет! Многие из перечисленных им 250-ти лекарственных средств растительного происхождения и 50-ти средств животного происхождения использовались вплоть до Нового времени.

Придавая большое значение диагностике, он писал в одном из своих сочинений: ”Осмотр тела – целое дело: оно требует знания, слуха, обоняния, осязания, языка и рассуждения”. Полагал, что здоровье человека – это баланс в его организме 4-х жидкостей: крови, желчи, пневмы и мочи. Разработанные Гиппократом способы лечения вывихов, переломов, а также методики выполнения отдельных хирургических операций, изложенные в книгах «Прогностика», «Эпидемии,» «О суставах», «О переломах» и «Раны головы», стали шедеврами античной медицины и служили руководствами для хирургов вплоть до эпохи Возрождения. Также им дана применяемая до сих пор классификация человеческих темпераментов: сангвиник, холерик, флегматик и меланхолик. Гиппократ впервые ввел понятие врачебной этики, выдвинув 4 принципа лечения:

1 – не навредить

2 – противоположное лечить противоположным

3 – помогать природе

4 – щадить больного.

Подробная детализация этих принципов входит в современные учебники медицины в виде знаменитой “Клятвы Гиппократа”. В ней, в частности, содержатся такие фразы: “Я буду использовать лечение, чтобы помочь больным по мере моих сил и способностей, никогда не причиняя им ущерба и вреда”, “И что бы я ни увидел и ни услышал, занимаясь своим ремеслом, я никогда не стану этого разглашать”. Некоторые фразы из его сочинений стали афоризмами: “Сгорая сам, свети другим”, “Жизнь коротка, а искусство вечно”.

Завершая разговор о пифагорейцах, необходимо подчеркнуть, что они оказали огромное влияние на научные и философские построения последующих веков и тысячелетий. Главным результатом их деятельности стала нарастающая убежденность в познаваемости тайн природы и в ключевой роли математики в этом познании. Именно пифагорейцы положили начало развенчанию многочисленных мифов о божественных причинах наблюдаемых явлений и тем самым лишили многочисленных богов Античного мира их безграничной власти. Отсюда и проистекает тысячелетняя вражда служителей различных религиозных культов к пифагорейцам и к их наследию.

Лучшей оценкой пифагорейской математики может служить тот факт, что на основе ее результатов был составлен сначала первый учебник геометрии (Гиппократом Хиосским), а позднее они стали фундаментом первых 4-х томов “Начал” Евклида.

Резюме: “Пифагоровы законы и нравственные правила”, калогатия, квадривиум, математики и акусматики, классификация и теория чисел, теория пропорций. Пентаграмма, теорема Пифагора, формула благозвучия, пифагорова гамма, музыка небесных сфер. Гиппас и открытие несоизмеримости, Филолай - модель Мира. Архит – начало механики, винт, полиспаст, решение “дельфийской проблемы”. Тиэтет-икосаэдр, Алкмеон -анатомия, Эмпедокл - его “принцип”. Система лечения Гиппократа, “клятва Гиппократа”, начало научной медицины.