3.3.4. Музыка и астрономия

Обращаясь к сфере музыкальных исследований пифагорейцев заметим, что в Древней Греции музыка занимала очень важное место, причем не только в среде аристократии, но и в среднем классе. В древнегреческих гимназиях музыка была одним из обязательных учебных предметов, и среди пифагорейцев также было много музыкантов. Естественно, они не могли не включить музыку в сферу своих философских построений. Сам Пифагор, будучи музыкантом и любителем музыки, сумел обнаружить, что при одновременном звучании двух струн лиры их созвучие консонансно, т.е. приятно для слуха в тех случаях, если при одинаковом натяжении их длины l₁ и l₂ соотносятся как 1:2, 2:3, 3:4. Впоследствии эти интервалы получили латинские названия – октава, квинта, кварта. Заметив это, он предложил “формулу благозвучия” – l₁/l₂ = n/n+1, где n – целое число, причем чем оно меньше, тем аккорд благозвучнее. Это открытие поразило Пифагора – красота созвучия поддавалась числовой оценке, иначе говоря “Красота есть число!”. Знаменитый немецкий физик А.Зоммерфельд предложил назвать дату открытия этой формулы (522 г. до н.э.) началом математической физики.

Будучи большими поклонниками пропорций, пифагорейцы решили самый благозвучный консонанс 1:2 – октаву – разделить на две благозвучные части, отвечающие простейшим отношениям – квинте и кварте. Из них первая есть среднее арифметическое основного ω₁ и октавного ω₂ = 2ω₁ тонов т.е. ω₃ = (ω₁+ω₂)/2, а второе – их среднее гармоническое, равное ω₄ = 2ω₁ω₂/(ω₁+ω₂). Нетрудно показать, что октава относится к квинте, как кварта к основному тону. На этой основе пифагорейцами была построена т.н. «пифагорова гамма», и ее основной элемент – тетрахорд – 4-струнный звукоряд в пределах кварты – стал основой древнегреческой музыки. Позднее образовалось 3 различных тетрахорда – дорийский, фригийский и лидийский, – применявшиеся в соответствующих областях ойкумены. Со временем выявилось главное несовершенство пифагоровой диатонической гаммы – ее неравномерность, – и в XVIII в. немецкий органист А. Веркмейстер построил другую, равномерно темперированную гамму, применяемую в настоящее время. В ней последовательность полутонов образует геометрическую прогрессию, так что любую мелодию можно исполнять в разных тональностях. Однако при этом несколько искажаются идеальные диатонические интервалы (кварта, квинта и др.), что замечают слушатели с тонким музыкальным слухом. Помимо акустики Пифагор интересовался и вопросами оптики, полагая, что видимые предметы испускают “световые корпускулы”, которые, попадая в глаз, делают их видимыми. Обсуждал также вопросы отражения световых корпускул плоскими и неплоскими зеркалами.

Интересные соображения были у Пифагора и его последователей в астрономии. Исходя из своей умозрительной доктрины о высшем совершенстве Вселенной (для которой Пифагор ввел специальный термин “космос”, означавший порядок и совершенство) он полагал, что траектории небесных светил есть окружности, а сами светила есть шары. Он первый пришел к выводу, что Утренняя и Вечерняя звезда есть одно и то же светило – планета Венера. Много усилий Пифагор затратил на расчет соотношения периодов обращения Луны и Солнца, полагая, что это есть рациональное число, а его последователи пытались найти дробь, выражающую отношение длины окружности к диаметру. Пифагор считал, что в центре космоса находится сферическая Земля, вокруг которой вращаются сферы Луны, Солнца и сфера звезд с планетами. Каждая сфера при своем вращении издает звуковой тон, совокупность которых образует “музыку небесных сфер”. При этом сфера Луны издает ноту «си», сфера Солнца – ноту «ре», сфера Марса – «до», Меркурия – «ми», Сатурна – «фа», Юпитера – «соль», Венеры – «ля». Однако люди не слышат этих звуков, т.к. с рождения привыкли к ним и не замечают. Аналогичное соответствие пифагорейцы установили между 7-ю нотами музыкальной гаммы и 7-ю цветами радуги (от ноты «до» для красного цвета и до ноты «си» для фиолетового).

Пифагорейская идея о музыке небесных сфер оказалась весьма живучей и популярной (особенно в Средние века) и имела много почитателей. Наиболее известными из них были Платон и даже Кеплер, который в своем сочинении “Гармония мира” пишет: “Небесные движения есть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся многоголосая музыка”. При этом он утверждает, что Сатурн и Нептун “поют” басом, Марс – тенором, Земля и Венера – альтом, а Меркурий – дискантом. Но это была уже “лебединая песня” небесных сфер. Тем не менее некоторая аналогия этой идеи возродилась в XX в. при анализе спектров излучений атомных оболочек в теории Н. Бора.

Философия и личность Пифагора оказали огромное влияние на становление греческой и мировой науки, хотя и породили мистические ответвления, существующие вплоть до настоящего времени (нумерология). Созданный им союз (братство) стал первой в истории научной школой и прообразом будущих Академий наук. Разумеется, в союзе не обошлось без перегибов, связанных с тотальным засекречиванием его жизни, с сокрытием полученных результатов. Как при жизни Пифагора, так и после его смерти эти результаты носили устный характер, из-за чего до нас не дошло ни одного собственноручного сочинения Пифагора. Первая книга о пифагорейской математике была написана Филолаем через 80 лет после смерти Пифагора. Впав в крайнюю нужду автор в конце концов продал свое сочинение за огромные деньги (за 100 мин, т.е. за 40 кг серебра) знаменитому философу Платону. Изучив пифагорейскую математику, Платон стал ее активно пропагандировать и использовать в собственных философских построениях. Основная же информация о Пифагоре и его братстве дошла до нас через трактаты “Свода Аристотеля”, а также через фрагменты сочинений античных авторов.

Общей чертой философии Пифагора и его школы являлся примат рационального мышления и рассуждения над мифологическим (хотя и сам Пифагор и его последователи отнюдь не были безбожниками). Можно сказать, что Пифагор впервые обнаружил возможность познания и понимания явлений природы посредством математики. При этом он отделил математику от физики, считая, что она изучает не сами физические объекты, а их идеализированные свойства, задаваемые числами, линиями и фигурами. Сам он был не столько математиком, сколько философом, перенявшим и развившим дедуктивный метод Фалеса. Он первый провозгласил, что природа подчинена скрытым закономерностям, которые можно обнаружить с помощью математики. Здесь он предвосхитил знаменитое высказывание Галилея, что “Книга Природы написана на языке математики”.

Последние годы жизни Пифагора известны плохо. Рост популярности его братства обострил отношения Пифагора с властями Кротона, и он вынужден был на склоне лет переселиться в Метапонт, где и скончался в возрасте 70 лет. Члены его братства после смерти Учителя все более отдалялись от кротонской аристократии, постепенно теряя ее доверие и превращаясь в некую тайную секту. Кончилось это тем, что во время одного из тайных собраний братства жители города подожгли дом, где оно происходило и в огне погиб цвет пифагорейцев. Спасшиеся же члены братства рассеялись по городам Италии, где, благодаря высокому образовательному уровню, стали входить в органы городского управления, успешно конкурируя с местными чиновниками. В результате последние также инициировали волну антипифагорейских настроений в обществе, вынудившую многих пифагорейцев перебраться в Грецию.

Сам Пифагор удостоился чести быть первым нецарствующим человеком, портрет и имя которого были выгравированы на денежных монетах (Абдеры, 430 г. до н.э.). Пифагору, его учению и его братству посвящено огромное количество литературы, а Геродот называл его “величайшим эллинским мудрецом”. Имя Пифагора присвоено одному из кратеров на видимой стороне Луны.