15.1.4 «Французский Ньютон» – Лаплас

Он явился последним великим французским математиком (геометром) века Просвещения, т.к. большинство своих основополагающих работ создал в XVIII веке. Сама же французская школа математики и механики сохраняла свое главенствующее положение на континенте вплоть до середины XIX века, когда ее начала опережать блестящая плеяда германских и английских исследователей, к которой позднее стал приближаться и ряд российских ученых. Что же касается Лапласа, то он стал завершающим звеном в цепочке создателей небесной механики – Ньютон, Эйлер, Клеро, Даламбер, Лагранж. Хотя с Ньютоном его разделял целый век (он родился на 107 лет позже Ньютона, а умер ровно через 100 лет после него), именно он завершил все его начинания, построив на идейном фундаменте закона Всемирного тяготения стройное здание глубокого теоретического анализа движений небесных тел. Но он пошел дальше своего предшественника, предложив собственную космогоническую гипотезу происхождения Солнечной системы. Фактически, его можно назвать не только «французским Ньютоном», но и «вторым Птолемеем», т.к. построенная им математическая модель Солнечной системы стала первой по-настоящему научной моделью, открывающей дорогу к дальнейшим фундаментальным исследованиям.

Пьер-Симон де Лаплас (1749 – 1827 гг.) родился в небольшом городке Бомон-ан-Ож (Нормандия) в небогатой крестьянской семье, о которой он почти никогда не упоминал. Некоторые биографы предполагают, что он в действительности был незаконнорожденным сыном местного Синьора и лишь воспитывался в крестьянской семье. Косвенно это подтверждается тем, что он в школьные годы обучался в престижном (фактически – дворянском) коллеже Ордена бенедиктинцев, который блестяще закончил, став при этом убежденным атеистом! Сразу по окончании коллежа юный Пьер в 17 лет становится преподавателем математики в военной школе Бомона и пишет свою первую работу по математике.

Увлекшись точными науками и в первую очередь астрономией, которая буквально «витала в воздухе» Европы середины XVIII века, Пьер занялся изучением новейших работ по небесной механике. В 1770 г., запасшись рекомендательным письмом, он покинул свой дом (больше он никогда не виделся со своими родителями) и направился на покорение Парижа. Попытавшись там встретиться с великим геометром Даламбером, он наткнулся на явное нежелание академика общаться с рекомендованным просителем. И тогда юноше пришла в голову идея изложить письменно свои взгляды на механику и ее ближайшее развитие. И идея сработала – ознакомившись с глубокими и оригинальными соображениями молодого провинциала, Даламбер на другой же день ответил ему примечательным письмом: «Сударь, Вы заметили, что я не обратил внимания на Ваши рекомендации, – Вы в них не нуждаетесь. Вы сами лучше представили себя. Этого для меня достаточно». Через несколько дней Пьер стал преподавателем математики в военной школе Парижа.

Главной целью амбициозного и самолюбивого молодого профессора стало вхождение в состав Парижской АН, чего он, в конце концов, и добился (в 1774 г.), став адъюнктом-механиком с довольно скромным денежным содержанием. В 1785 г. он становится действительным членом ПАН, а в дальнейшем с ростом известности, он избирается членом королевских обществ Турина и Копенгагена (1801 г.), Академий наук в Геттингене (1802 г.), Берлине (1808 г.) и Голландии (1809 г.). В 1802 г. Лаплас становится почетным членом ИПАН.

Взойдя на вершину французской науки – ПАН, – молодой академик с жаром и увлечением погрузился в самые злободневные проблемы зарождавшейся отрасли механики – «небесной механики» (термин Лапласа). Этих проблем тогда было три: 1) «вековые неравенства» (т.е. вековые возмущения) в движениях Юпитера и Сатурна, 2) загадочное вековое ускорение движения Луны, 3) поставленная еще Ньютоном проблема устойчивости Солнечной системы в целом. Сам Ньютон полагал, что для реального обеспечения такой устойчивости необходимо периодическое божественное вмешательство. По этому поводу весьма иронично высказывался еще Лейбниц, заметив, что видимо «… Бог создал такую несовершенную машину, что должен время от времени очищать ее от «грязи» и даже чинить, как часовщик, который исправляет свою работу». После смерти Ньютона мнения разделились – Эйлер полагал, что Солнечная система скорее неустойчива, а Лагранж склонялся к мысли, что она все же устойчива. Позднее эта проблема стала одной из важнейших в творчестве Лапласа, а доказанная им теорема об устойчивости Солнечной системы стала классикой небесной механики.

Началом большого цикла работ по этим проблемам стала статья «О принципе Всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависят». В ней молодой автор обращается к анализу первой из названных проблем, изученной, но не разрешенной ни Эйлером, ни Лагранжем. Согласно наблюдениям Э.Галлея от 1676 г., Юпитер двигался с ускорением, а Сатурн – с замедлением, что со временем должно было вызвать неустойчивость. После долгих и громоздких вычислений Лаплас установил, что наблюдаемые ускорения являются долгопериодическими функциями времени с периодом 900 лет и не могут поэтому приводить к неустойчивости. А причиной этих ускорений явилось установленное Лапласом почти целочисленное соотношение периодов обращения Сатурна T_c и Юпитера T_ю равное

(15.6)

из-за чего возникало резонансное взаимодействие их движений.

Столь же успешно Лаплас разобрался и со 2-ой проблемой – ускорением Луны, – обнаруженным также Галлеем в 1693 г. Эта проблема имела кардинальное значение для будущего всей Земли, т.к. если бы оно действительно существовало и было бы вековым (т.е. «вечным»), то это бы значило, что Луна неуклонно приближается к Земле и, в конце концов, могла бы столкнуться с нею. Лапласу удалось установить (1787), что наблюденное Галлеем ускорение является долгопериодическим. Позднее выяснилось, что существует еще и кажущееся ускорение Луны, обусловленное вековым замедлением суточного вращения Земли за счет действия океанских приливов.

Что касается задачи об устойчивости всей Солнечной системы, то она была поставлена Лагранжем еще в 1766 г. когда он построил систему уравнений для оскулирующих элементов планетных орбит при наличии малых гравитационных возмущений. С их помощью он получил ряд замечательных результатов по выявлению периодичности различных «неравенств». Лаплас, ознакомившись в 1785 г. с этими результатами, был восхищен ими и с юношеским энтузиазмом продолжил лагранжев анализ применительно к спутникам Юпитера, обнаружив у них резонансное взаимодействие. Этот результат поставил молодого ученого в ряде с лучшими европейскими астрономами и он решительно двинулся к следующему рубежу — замахнулся на решение общей проблемы устойчивости Солнечной системы, — став тем самым соперником Лагранжа на этом (и не только на этом) поприще. Первоначально, когда Лагранж, будучи президентом Берлинской АН, жил и работал в Берлине, а сам Лаплас еще был молодым ученым (до 30 лет), это соперничество носило абстрактный характер. Однако когда в 1788 Лагранж вернулся в Париж и был воспринят парижанами как главная фигура европейской математики, 40-летний Лаплас стал болезненно воспринимать многочисленные похвалы в адрес великого ученого. И открытая вражда между двумя великим французами не разгорелась только благодаря высочайшим человеческим качествам Лагранжа, умело обходившего нередкие острые углы во взаимоотношениях с Лапласом, с которым они «вскапывали одно поле». Однако «вскапывали» они его по-разному, т.к. Лагранж, будучи филигранным математиком, стремился, как правило, к строгости и общности получаемых результатов, тогда как Лаплас подходил к решению задач механики как натурфилософ, т.е. как физик, используя математический аппарат лишь как инструмент познания истины. Позднее ученик Лапласа Пуассон резюмировал: «Быть может, потомство скажет, что один был великим геометром, а второй – великим философом, который стремился познать природу, заставляя служить ей самую высокую геометрию».

Особенно ярко натурфилософские принципы познания у Лапласа проявились при исследовании им грандиозной проблемы устойчивости Солнечной системы, различными аспектами которой он занимался всю свою творческую жизнь. Опираясь на труды своих выдающихся предшественников – Эйлера, Клеро и Лагранжа, – он установил два замечательных соотношения (теоремы), характеризующих взаимосвязь между эксцентриситетами (или наклонениями ) планетных орбит, их массами и их большими полуосями

(15.7)

из которых следует вывод о том, что вызванные неравенствами изменения , и ограничены весьма узкими пределами и поэтому не могут приводить к неустойчивости Солнечной системы. Важным практическим следствием этого утверждения является и относительная устойчивость климата Земли (который, согласно теории М.Миланковича, п.1.1.2, зависит от и ).

Разработанная Лапласом математическая модель Солнечной системы («Новый Альмагест») оказала огромное воздействие на развитие небесной механики, окончательно убедив европейцев в торжестве закона Всемирного тяготения. Разумеется, результат Лапласа нельзя считать окончательным, т.к. он учитывает только один класс неравенств – гравитационные возмущения. В настоящее время вопрос о будущем Солнечной системы ставится намного шире – учесть как гравитационные, так и негравитационные возмущения (диссипативные, электромагнитные, релятивистские и пр.) и построить математическую модель ее эволюции под их действием. Примером такой эволюции является замедление орбитального движения Луны, обусловленное действием приливного горба земного океана, из-за которого Земля замедляет свое суточное вращение (сутки увеличиваются на 0.001 сек. за 100 лет), а Луна увеличивает радиус своей орбиты на величину около 3 мм за оборот (т.е. за месяц). Здесь стоит отметить, что приливное замедление вращения Земли было предсказано Кантом в 1754 г., а фактически обнаружено было век спустя. Лаплас в своих работах затронул также вопросы динамической теории приливов, которая позднее (в XIX – XX вв.) стимулировала соответствующие исследования математика Дж. Дарвина (сына Ч. Дарвина – знаменитого английского естествоиспытателя).

Сформировавшиеся у Лапласа эволюционные взгляды на динамику и устойчивость Солнечной системы вполне закономерно подвели его к проблеме ее образования из вращающегося газового облака – туманности, которая в процессе своего остывания сплющивается, принимая дискообразную форму, затем диск разделяется на систему колец, а, в конце концов, каждое из колец конденсируется под действием гравитационных сил в отдельную планету. Хотя подобная же «небулярная гипотеза» была выдвинута на 40 лет раньше Лапласа знаменитым немецким философом Иммануилом Кантом (1724 – 1804 гг.) (из-за чего она в дальнейшем именовалась как «гипотеза Канта-Лапласа»), ее появление в популярной книге «Изложение системы мира» (1796 г.) вызвало широкий резонанс в научной и интеллектуальной среде Европы как первая космогоническая модель, предложенная профессиональным астрономом (хотя в тексте этого сочинения не было ни одной формулы). Еще при жизни автора эта книга выдержала 6 изданий, в каждое из которых он вносил поправки и добавления. Сам он говорил о своей книге, что «это догадки об образовании звезд и Солнечной системы, догадки, которые я излагаю со всем сомнением, какое должно нам внушать все, что не является результатом наблюдений или вычислений». Этими словами Лаплас лишний раз подтвердил высказывание своего знаменитого предшественника и соавтора И. Канта, утверждавшего, что « просвещение — это мужество пользоваться собственным разумом».

Разумеется, время выявило множество слабых мест у гипотезы Канта-Лапласа, хотя и в настоящее время нет достаточно убедительной и общепризнанной космогонической модели зарождения Солнечной системы. Одной из основных трудностей здесь оказалось крайне парадоксальное распределение момента количества движения всей системы между Солнцем (2%) и планетами (98%), хотя суммарная масса последних составляет лишь 0,13% массы системы. Примечательной особенностью названной книги Лапласа стал ее явно атеистический характер, на что обратил внимание Наполеон, который прочитав ее, спросил у автора, почему в ней не упоминается имя Бога. И Лаплас с гордостью ответил «Я не нуждался в этой гипотезе».

Вообще фантазия Лапласа проявлялась во множестве его работ и интересов – это его соображения о жизни на других планетах, это его увлеченные занятия (совместно с его другом – химиком Лавуазье) экспериментами по электрическим и тепловым явлениям (на основе которых он выдвинул гипотезу о ледяной природе ядер комет), это его и Лавуазье объяснение процессов горения и окисления тел. Огромную известность приобрел их замечательный эксперимент, в котором водяной пар пропускался сквозь раскаленный ружейный ствол. В результате были получены два новых вещества – водород и окись железа, в соотношении 1:2 – из которых затем снова была синтезирована вода. Отсюда возник дешевый способ получения водорода. Некоторые из его «фантазийных» соображений носили парадоксальный, а иногда и провидческий характер. Так в своих оценках скорости распространения силы ньютоновского тяготения он получил для нее фантастическую величину − 15∙10¹² км/сек, что в 500 млн. раз превосходит скорость света! В то же время в одной из своих заметок Лаплас указал на возможность существования "черных дыр", свет которых не может преодолеть их поля тяготения (он при этом придерживался корпускулярной гипотезы света), и даже нашел радиус такой дыры. Следует признать, что самое первое упоминание о возможном существовании во Вселенной «темных звезд» было сделано еще до Лапласа английским геологом ДЖ.Мичеллом (1724–1793).

Тем не менее, главным стержнем научной деятельности Лапласа было построение полной и достоверной теории движения планет Солнечной системы и их спутников. Результаты этих многолетних построений и исследований он изложил в грандиозном 5-томном трактате "Небесная механика", первые два тома которого вышли в свет в 1799 г., третий и четвертый, соответственно, в 1802 и 1805 г., а пятый (две книги) − в 1824-1825 гг. И на весь XIX век этот трактат стал "α"-ой и "ω"-ой теоретической астрономии, определив основные направления ее развития. Именно в нем автор ввел и стал широко использовать понятие потенциала, вскоре проникшее почти во все разделы физики. Также он формирует классическую систему 7 интегралов для изолированной консервативной системы (интегралы количества и момента количества движения, интеграл энергии) − вводит понятие неизменяемой плоскости ("плоскости Лапласа"), использует так называемый "вектор Лапласа" и многое другое.

Так же выдвинул идею классического лапласовского детерминизма: "Мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие ее предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, которому были бы известны для какого-то момента времени все силы, одушевляющие природу и относительное положение всех ее составных частей, если бы он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, объял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших атомов; не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором". Идея детерминизма оказалась весьма востребованной среди философов XIX века. Нередко она эксплуатируется и в настоящее время, несмотря на то, что ее правдоподобность резко снизилась.

Возвращаясь к карьерным успехам восходящей звезды ПАН, стоит упомянуть, что в 1785 г. Лаплас, будучи экзаменатором в Артиллерийской школе, принимал экзамен у курсанта по имени Наполеон Бонапарт. Кстати,этот курсант при окончании школы занял по успеваемости 42-е место из 51-го возможного, это не помешало ему сделать в дальнейшем блестящую карьеру. Так состоялось первое знакомство двух будущих знаменитостей, которое впоследствии переросло едва ли не в дружбу. В 1788 г. Пьер женится, и через год у него появляется сын Шарль, а позднее, и дочь. Однако тихому семейному счастью помешала надвинувшаяся якобинская революция, идеи которой увлекли многих коллег и друзей Лапласа. Так на волне революционного энтузиазма его друг астроном Байи стал первым мэром Парижа, секретарь ПАН Кондорсе − членом революционного Конвента, математик Г. Монж − морским министром. Однако в пылу террора Байи был гильотинирован, а Кондорсе погиб в застенках. Столь же печальная участь постигла Лавуазье, которого "пламенный демократ" Марат однажды назвал "корифеем среди шарлатанов". В действительности же Антуан Лоран Лавуазье (1743 − 1794 гг.) был выдающимся ученым-химиком, заложившим основы современной химической науки и отделившим ее от алхимического шарлатанства. Он первый оценил роль кислорода во многих химических реакциях, установил состав воздуха, объяснил (совместно с Лапласом) процессы горения и дыхания, "закрыл" флогистон и окончательно сформулировал закон сохранения массы веществ при химических реакциях (подтвердив аналогичное, но более раннее открытие Ломоносова). Занимаясь химией теоретической, Лавуазье был одно время (1775 − 1791 гг.) управляющим пороховыми заводами Франции, сумев резко увеличить выпуск пороха, при этом подняв его качество. Став в 1785 г. директором ПАН, он, в отличие от Лапласа, нередко позволял себе не соглашаться даже с королевской волей. Так, когда Людовик XVI однажды потребовал резко увеличить число мест в ПАН, Лавуазье возразил: "Король может открывать вакансии, но не в его власти создавать гениальных ученых, чтобы эти вакансии заполнить". Причиной же казни великого ученого стала его добросовестная и ответственная работа в должности руководителя налогового ведомства, которая и "обеспечила" его множеством врагов из разных слоев общества.

Что касается Лапласа, то он более благополучно прошел эпоху страшного 25-летия − революционной республики, империи, реставрации, − т.к. в каждой из них он ухитрялся находить общий язык с очередной властью, а когда она падала, легко "перекрашивался" под новую (кстати, подобные же колебания, но с меньшей "амплитудой", совершал и его старший коллега Лагранж). Так в эпоху революции он был назначен председателем Палаты мер и весов (1790 г.) для ликвидации огромного разнообразия единиц измерения весов, длин и пр. (в Европе в то время использовалось 391 разновидность фунта и 282 разновидности фута) и выработки единых стандартов. Для создания таких стандартов ПАН в 1793 г. пригласила в Париж ученых из Италии, Испании, Нидерландов, Дании, Швейцарии и эта встреча стала первой международной научной конференцией в Европе.

Через 3 года ПАН декретом Конвента была распущена, а вместо нее был создан "Национальный институт наук и искусств", членами которого стали Лаплас и ряд других бывших академиков. По планам основателей (Г. Монж и др.) этот Институт должен был стать "великим и обширным. Его блеск должен затмить былую славу королевских Академий, и в нем должен сосредоточиться цвет ученого мира. Это будет национальный храм, двери которого, закрытые для всех интриг и протекций, откроются лишь на стук действительно достойных туда войти… Настало время славы и влияния великого принципа равенства, и республика может одновременно открыть двери этого храма для ученых, поэтов, ораторов, историков, художников и знаменитых актеров".

В Институте были созданы секции наук физических и математических, наук политических и гуманитарных, а также секции литературы и изящных искусств. Численный состав Института − 144 французских и 24 иностранных сотрудника, причем 48 из них назначаются правительством, а уже они выбирают остальных. В первом составе Института из 48 назначенных членов 36 были прежние академики. Из них в секцию математики вошли Лагранж (председатель секции) и Лаплас (вице-председатель). Впоследствии именно Лаплас был председателем и почти единолично формировал свою секцию.

Однако самым важным для Франции (и не только для нее) учреждением Конвента оказалась знаменитая Парижская Политехническая школа (ППШ), в преподавательский состав которой помимо Лапласа вошли лучшие математики Парижа − Лагранж, Карно и Г. Монж, причем Монж стал ее организатором и идеологом. Благодаря сделанному им подбору кадров высочайшей квалификации само звание профессора сделалось необычайно почетным во Франции (а позднее и в других странах), а ППШ послужила великолепным образцом учебного заведения нового типа, впервые в истории соединяющего преподавание основ наук с изучением их технических приложений.

Чтобы меньше сталкиваться с революционной стихией, Лаплас весной 1793 г. переезжает в Мелен − дачный пригород Парижа, где начинает работу над "Небесной механикой". Однако с началом преподавания сначала в Нормальной, а затем и в Политехнической школе, он с семьей возвращается в Париж, где под его руководством Метрическая комиссия в 1799 г. завершает цикл работ по созданию эталонов массы грамма (им стала масса 1 см³ дистиллированной воды при 4°C) и метра (это 10^-7/2 от длины Парижского меридиана). Впоследствии эта метрическая система распространилась по всему цивилизованному миру и действует по настоящее время, претерпев лишь некоторые изменения. Стоит упомянуть, что в 1795 г. Лаплас вместе с Лагранжем становится членом вновь учрежденного "Бюро долгот", основным предназначением которого было издание морского астрономического ежегодника и создание учебных пособий по навигации. Примечательно, что именно Лапласу в Бюро было назначено самое высокое жалование (8 тыс. ливров).

В этот же период в Институте стал иногда появляться набиравший силу и влияние Наполеон, который, будучи по образованию артиллеристом, хорошо понимал роль механики в совершенствовании этого рода оружия (им еще в 1788 г. был написан труд по метанию ядер и бомб). После успешного завершения Итальянской военной кампании Наполеон начал подготовку Египетского похода, пригласив в свою армию целую когорту ученых из Института и Политехнической школы. Приглашен был и Лаплас, который вежливо отказался от "лестного" предложения. Уже в Египте после занятия Каира полководец стал подписывать свои призывы и прокламации словами: "Бонапарт, главнокомандующий, член Института". Вернувшись в Париж, победоносный и увенчанный лаврами герой еще активнее стал общаться с Институтом, посещая заседания и участвуя в дискуссиях. На одном из таких заседаний он сделал очень квалифицированный доклад о географии Египта и о технических перспективах освоения его территории и природных богатств.

Начавшееся тесное общение с Лапласом и его семьей очень сблизило двух великих французов и неудивительно поэтому, что сразу после переворота 18 брюмера 1799 г. Наполеон назначил Лапласа на должность министра внутренних дел, хотя уже через полтора месяца заменил его своим братом. Позднее в ссылке на острове Св.Елены, опальный император так мотивировал свой шаг: "Великий астроном грешил тем, что рассматривал жизнь с точки зрения бесконечно малых". К счастью, эта отставка не повлияла на личное отношение Бонапарта к Лапласу − став первым консулом он назначил ученого членом Сената с годовым жалованьем в 25 тыс. франков, а в 1803 г. − канцлером, хотя и на этом поприще Лаплас себе славы не снискал. Единственное заметное его деяние было связано с упразднением революционного календаря и возвращением к григорианскому. В 1804 г. ученый стал одним из первых кавалеров нового ордена Почетного Легиона, а в 1808 г. был возведен в звание графа. Однако достигнутое им благополучное положение нисколько не улучшило его моральных качеств − когда проигравший " русскую кампанию " Наполеон вернулся в Париж (1814 г.), Лаплас одним из первых членов Сената подал голос за низложение императора. Когда же в 1815 г. император неожиданно и победоносно возвратился на трон, и начался период "ста дней", Лаплас почти безвыездно скрывался в своем пригородном поместье в 6 км. от Парижа. Естественно, что после вторичного отречения Наполеона, он одним из первых принял присягу верности дому Бурбонов, посаженных на французский престол решением Венского конгресса. И на него тут же посыпались новые награды − большой крест Почетного Легиона, титул маркиза и звание пэра Франции. В 1817 г. Лаплас был избран в число "сорока бессмертных", т.е. стал членом возрожденной Французской Академии как автор ставшей знаменитой научно-познавательной книги "Изложение системы Мира".

Несмотря на свой непрерывный карьерный рост, Лаплас в эпоху Реставрации не прекратил научной деятельности, сосредоточившись на давно интересовавших его проблемах теории вероятностей. Продолжая и развивая достижения своих великих предшественников − Паскаля, Ферма и Я. Бернулли, − он первый начал применять в ней математический анализ (в частности для доказательства теоремы Муавра-Лапласа) и разрабатывать т.н. "метод производящих функций", получивший затем распространение при решении многих задач физики и математики. Ему же принадлежит введение в науку (а точнее − в натурфилософию) понятия "демона Лапласа", нашедшее применение в молекулярной физике. Обсуждая и анализируя самые разные сферы использования теории вероятностей, Лаплас неустанно подчеркивает, что она необходима в тех случаях, когда часть необходимой информации неизвестна. Отсюда он заключает, что вероятностный подход есть не что иное, как "уточненный здравый смысл", и похоже, что он сам нередко использовал такой "смысл" проходя через бурные пороги своего жизненного пути.

Подытоживая свои исследования и размышления по вероятностной науке, Лаплас пишет классический трактат "Аналитическая теория вероятностей" (1812 г.), а затем дополняет его блестящим популярным изложением "Опыт философии теории вероятности" (1814 г.), предназначенным для более широкого круга читателей и учащихся. Эта пара книг по теории вероятностей стала неким аналогом его пары книг по астрономии, и обе эти пары в результате вошли в золотой фонд классической науки. Заложенные Лапласом основы "теории ошибок и способа наименьших квадратов" оказались чрезвычайно важными и полезными сначала для астрономов и физиков, а затем вошли в практику многих технических, биологических и медицинских дисциплин. Широко известными стали также и законы распределения Лапласа (первый и второй), нашедшие применение в теории вероятностей и математической статистике.

Помимо двух кардинальных дисциплин—астрономии и теории вероятностей, —имя Лапласа неразрывно связано с целым рядом формул, широко известных в современной физике и математике. Это формула для скорости звука в газе плотности ρ и при давлении P

, (15.8)

где он поправил Ньютона, введя в нее отношение теплоемкостей газа γ. Это также формула для средней кривизны 1/R поверхности жидкости в капиллярной трубке, если поверхностное натяжение жидкости есть σ. Тогда разность давлений вне и внутри жидкости будет

. (15.9)

Также Лапласу пренадлежит и хорошо известная барометрическая формула, определяющая разность высот h1 и h0 двух пунктов через отношение атмосферных давлений p1 и p0 на этих высотах.

(15.10)

Наконец, необходимо упомянуть знаменитое преобразование Лапласа, которое легло в основу операционного исчисления, открытого позднее О. Хэвисайдом (1850 − 1925 гг.), а также назвать хорошо известное уравнение Лапласа .

Завершая разговор о величественной фигуре Лапласа, которого многие современники ставили выше Лагранжа по его вкладу в мировую науку (хотя подобные оценки как правило носят весьма субъективный характер), остановимся на его личных качествах. Подобно Ньютону, прожившему всю жизнь близ Лондона, Лаплас прожил жизнь близ Парижа, причем жизнь вполне благополучную, несмотря на целый ряд социальных катастроф и переворотов. В этом ему помогла своеобразная моральная гибкость, позволявшая ученому угадывать сильнейшего из противников и заблаговременно вставать на его сторону. В этом он был полной противоположностью своему близкому коллеге − Гаспару Монжу, который, подружившись однажды с Наполеоном, остался верен ему до конца.

В домашней жизни Лаплас был весьма скромным человеком, был также любящим отцом и мужем, ценил хорошую музыку (особенно итальянскую), приобретал картины известных художников, читал сочинения французских философов. Скончался ученый после недолгой болезни 05.03.1827 г., причем последние его слова были: "То, что мы знаем так ничтожно по сравнению с тем, чего мы не знаем". Эти слова как бы завершают его более раннее утверждение: "Все проявления Природы суть лишь математические следствия небольшого числа неизменных законов".

Резюме: Клеро и Даламбер – начало теоретической астрономии . Принцип и парадокс Даламбера, признак сходимости рядов, условие аналитичности ФПК. Даламбер и французская " Энциклопедия". Теорема Вариньона, веревочный многоугольник, принцип возможных перемещений. Юность Лагранжа, контакты с Эйлером. Начало вариационного исчисления, метод вариации констант. Точки Лагранжа в задаче 3-х тел., волчок Лагранжа, условный экстремум. Динамические уравнения Лагранжа, трактат "Анатомическая механика". Деятельность в эпоху революции и империи, работа в ППШ.

Путь Лапласа от крестьянского сына до академика. Решение 3-х спортивных проблем небесной механики , трактат "Изложение системы мира". Контакты с Лавцазье и Наполеоном. Трактат "небесная механика" как "Новый Альмагест". Членство в Институте Франции. Работы по теории вероятности, преобразование Лапласа, формулы физики.