15. Математизация и специализация механики

15.1. Французская школа механики

Благодаря замечательным достижениям Галлея, Брадлея и Гершеля наблюдательная астрономия XVIII — XIX веков заняла ведущее положение в мире. Однако центром астрономии теоретической — небесной механики — оказалась Франция, где засверкали имена Клеро, Даламбера, Лагранжа, Лапласа и других последователей эйлеровой аналитики. Именно их усилиями были созданы классическая механика, небесная механика, динамика твердого тела, теория колебаний,начала теории устойчивости и ряд смежных механических дисциплин. Так началась математизация механики, которая постепенно стала изменять облик и границы естественно-научных дисциплин, приближая их к современным рамкам, методологии и проблематике. Аналогичный процесс математизации физики, начавшийся в середине физиологию, медицину, но включив при этом электричество, магнетизм, атомистику и многое другое.

15.1.1. Клеро ­­– пионер небесной механики

Появление ньютоновой теории тяготения поставило перед математикой огромное количество новых задач, проблем и вопросов, связанных как с проверкой корректности самой ньютоновой модели тяготения, так и с расчётом по ней конкретных движений различных небесных тел. Известо, что в начале XVIII века многие крупные учёные континента с недоверием относились к ньютоновой модели тяготения (среди них были такие фигуры, как Лейбниц, Гюйгенс, Кассини и др.), поэтому решение тестовых задач стало настоятельной необходимостью. Наибольшую популярность приобрели две проблемы – проблема теоретического определения формы земного шара на основе ньютонового взаимодействия его частиц, и проблема точного вычисления орбитального движения Луны. Решения этих задач допускали достаточно надёжную их проверку посредством астрономических измерений и тем самым позволяли подтвердить или опровергнуть ньютонову модель тяготения. Фактически эти задачи и положили начало современной небесной механике, ставшей блестящим достоянием французской науки XVIII века и послужившей фундаментом классической механики.

Первопроходцем в решении названных задач стал будущий знаменитый ученый Алексис Клод Клеро (1713 – 1765), биография которого чем-то напоминала биографию его великого предшественника Б. Паскаля. Как и Блез Паскаль, Клеро появился на свет в семье профессора математики (насчитывавшей 21 ребёнка) и был явным вундеркиндом: в 4 года он свободно читал и писал и вскоре увлёкся чтением математических книг. В 9 лет Алексис начал изучать труды Лопиталя по коническим сечениям и математическому анализу и стал решать различные задачи из книги Гинэ «Приложения алгебры и геометрии», причём нередко находил для них более простые и изящные решения, чем у автора. Овладев алгеброй и основами анализа, 12-летний мальчик выступил на заседании Парижской АН с докладом о геометрических свойствах некоторых алгебраических кривых 4-го порядка. Этот доклад поразил слушателей своей серьёзностью и основательностью и вскоре был опубликован в «Известиях Берлинской АН» с комментариями отца мальчика, подтверждающими авторство юного математика.

С этого момента подросток начинает с недетским упорством и целеустремлённостью исследовать другие математические проблемы, нередко доводя себя до переутомления, сопровождавшегося головными болями, что очень беспокоило его отца. В 1729 г. он снова делает научный доклад в ПАН, а через 2 года издаёт книгу под названием «Изыскание о кривых двоякой кривизны», заслужившую высокую оценку специалистов. Благодаря этой, а также ряду последовавших за ней работ он досрочно, в 18-летнем возрасте был избран адьюнктом ПАН (для чего потребовалось специальное разрешение короля, т.к. по Уставу ПАН избираться в ее члены можно было только с 20-летнего возраста. Это был первый и последний в истории ПАН случай такого нарушения Устава). Действительным членом ПАН Клеро стал в 25 лет, будучи уже маститым учёным.

Стоит упомянтуть, что у Алексиса среди его многочисленных братьев и сестёр был младший брат, также обладавший качествами вундеркинда и в 16 лет написавший работу «О квадратурах круговых и гиперболических». Однако он вскоре умер от оспы, лишив тем самым родину ещё одного крупного, а возможно, и выдающегося математика.

Войдя в круг молодых академиков ПАН, Клеро сблизился с Мопертюи, вместе с которым в 1734 г. ездил в Базель, прослушав там курс дифференциальных уравнений из уст И. Бернулли. Результатом стала известная работа Клеро об особых решениях дифференциальных уравнений первого порядка (опубликованная в 1734 г. в «Мемуарах ПАН»). В ней он приводит и решает своё «уравнение Клеро»:

, (15.1)

в число решений которого входят как огибаемые, так и огибающие семейства линий.

Близко общаясь с Мопертюи, Клеро не мог остаться в стороне от знаменитого спора о том, какова физика Мироздания – «физика Декарта» (т.е. вихревая) или «физика Ньютона» (т.е. гравитационная). Для разрешения этого спора необходимо было определить, является ли земной шар вытянутым или сплюснутым сфероидом. С этой целью Парижская АН в 1736г. направила в Лапландию экспедицию для измерения дуги меридиана, в состав которой вошли Мопертюи и Клеро. Результаты проведенных измерений однозначно подтвердили «физику Ньютона», т.е. сплюснутость фигуры Земли. Этот вывод принёс известность Мопертюи, а для Клеро стал мощным стимулом для написания фундаментального трактата «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики» (1743 г.), который со временем вошёл в золотой фонд классических сочинений по механике.

Обратившись ко второй тестовой проблеме, которая являлась тогда центральной проблемой небесной механики (её первым исследователем был сам Ньютон), Клеро заметил, что некоторые выводы Ньютона, касающиеся прецессии лунной орбиты вокруг Земли, противоречат наблюдениям. Однако когда он, пользуясь ньютоновым законом тяготения, сам вычислил период прецессии, то последний оказался вдвое больше наблюдаемого (18 лет вместо 9). К такому же результату пришли Даламбер и Эйлер, тоже заинтересовавшиеся этой проблемой, что вызвало у них всех сомнения в правильности ньютонова закона. Клеро попытался даже скорректировать этот закон путём добавления в него слагаемых, пропорциональных r^-3 и r^-4, где r – расстояние между тяготеющими точками. После долгих поисков и переписки с Эйлером, он построил второе приближение в рамках ньютонова закона и добился почти полного согласия расчётного периода прецессии с наблюдаемым, о чём тут же сообщил Эйлеру. В 1751 г. он подытожил свои исследования в трактате «Теория Луны, выведенная из одного только принципа притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний», который, благодаря блестящей рекомендации Эйлера, полностью признавшего правоту Клеро, был удостоен премии ИПАН. В 1754 г. автор был избран почётным членом ИПАН.

Важно отметить, что одновременно с Клеро аналогичный мемуар, посвященный задаче 3-х тел, издал Даламбер. В нём он резко полемизировал с Клеро, хотя и пришёл к тем же что и он выводам. Это первое соперничество двух знаменитых математиков продолжилось и в дальнейшем. Основным же следствием решения этой тестовой проблемы стала нарастающая убеждённость математиков и физиков Европы в корректности ньютонова закона. Окончательным триумфом этого закона стал цикл вычислительных работ Клеро, посвящённых действию возмущений со стороны Юпитера и Сатурна на срок очередного появления на небосклоне знаменитой кометы Галлея. Галлей предсказал это появление в 1758 г. с погрешностью около полугода, а Клеро сумел уменьшить её до одного месяца (хотя потом признал, что при более точном расчёте её можно было бы довести до 19 суток). Реальное появление на небосводе этой эффектной кометы вызвало огромный ажиотаж в европейском обществе и принесло мировую известность именам Ньютона, Галлея и Клеро. Закон тяготения Ньютона стал после этого достоянием не только физики и механики, но и одним из столпов философии естествознания и Мироздания. Великий Вольтер написал по этому случаю свой знаменитый эпиграф:

Кометы, которых боятся, словно ударов грома,

Полно вам пугать народы, населяющие Землю;

Двигайтесь по гигантским эллиптическим путям;

Приближайтесь к светилу дня, удаляйтесь от него;

Распускайте ваши пламенные хвосты,

Мчитесь в пространстве, всё время вращаясь…

Сам Вольтер стал после этого приверженцем и пропагандистом ньютонова закона тяготения, что в большой степени способствовало широчайшему интересу различных слоёв европейского общества к астрономии, а математиков – к небесной механике. К сожалению, Клеро уже не смог принять участия в этом буме небесной механики, начало которому он фактически и положил – резко ухудшившееся здоровье привело его к безвременной кончине в возрасте 52 лет. В память о нём его именем назван один из кратеров на видимой стороне Луны. Так небесная механика, «зачатая» трудами Кеплера, Ньютона, Эйлера и Клеро, стала первой "корневой" дисциплиной общего древа механики. Её очевидная эффективность и популярность стали привлекать внимание самых талантливых математиков Франции, о которых речь пойдёт ниже.