14.4.2. Первый петербургский период
Быстро освоив русский язык, Эйлер старался свои доклады на заседаниях ИПАН делать по-русски (и вести по-русски переписку внутри России), хотя свои научные труды писал на латыни. Уже в августе 1727 г. он зачитал свой первый научный доклад «О количестве истекающей из отверстия воды», а начиная с 1728 г. ни один из томов «Комментариев ИПАН» не выходил без нескольких статей Эйлера по математике, механике и физике. Так в трудах ИПАН за 1736 г. из 13 работ по математике 11 принадлежали Эйлеру, а 2 – Д. Бернулли (который уже жил в Базеле, но оставался при этом почетным членом ИПАН). За свои первые 14 лет жизни в Петербурге Эйлер написал более 80 научных работ, из которых 50 были опубликованы. Всего же им за долгую жизнь было написано около 900 работ, из которых 473 были изданы в России. Научная карьера молодого ученого была весьма успешной – в 1730 г. он становится профессором на кафедре физики (взамен уехавшего в Швейцарию Я. Германна) с окладом 400 руб. в год, а после отъезда в 1733 г. в Базель Д. Бернулли – профессором на кафедре математики с окладом 600 руб. в год (хотя оклад Д. Бернулли на этой должности достигал 1200 руб. в год). В том же году 26-летний Леонард женится на Екатерине Гзелль (дочери петербургского живописца Георга Гзелля, привезенного еще Петром I из Амстердама) и поселяется в деревянном домике на набережной Васильевского острова. До женитьбы Эйлер жил в одной квартире с Даниилом Бернулли, ведя с ним общее хозяйство. На свадьбу друзья сочинили ему стих:
В том усомниться мог ли кто-то Теперь совсем в другом он мире,
Что Эйлер удивит весь мир, Где чувства, счастье и любовь!
Что только цифры и расчеты И то, что дважды два – четыре,
Его единственный кумир. Доказывать придется вновь!
Брак этот продлился 40 лет и оказался счастливым – у Эйлера было 13 детей (выросли из них только 5)и 26 внуков(на момент его смерти). Старший сын Иоанн Альбрех (1734 – 1800 гг.) стал математиком и астрономом, был членом Берлинской АН, а с 1758 г. – директором астрономической обсерватории в Берлине. С 1766 г. он член ПИАН и ее непременный секретарь (до своей смерти). Был также членом Парижской и Мюнхенской АН. Главная его заслуга перед наукой – это корректировка и обработка научных работ отца, особенно когда последний окончательно ослеп. Тем не менее, он сам был удостоен 7-ю научными премиями европейских АН.
Второй сын Эйлера Карл (1740 – 1790 гг.) был врачом и, после возвращения отца в Петербург стал лейб-медиком Екатерины II. Третий сын – Христофор (1743 – 1812 гг.) стал военным инженером в армии Фридриха II, а в Петербурге – начальником Сестрорецкого оружейного завода, имея чин генерал-лейтенанта.
В первые годы работы в ПИАН Эйлер читал лекции в университете и Кадетском корпусе, занимался многими практическими вопросами (устройством пожарных насосов и механических пил, работой в Комиссии мер и весов). В Географическом департаменте, где француз Делиль занимался составлением карт Российской Империи, Эйлер разработал ряд приемов точного картографирования больших территорий и лично вычертил немало карт. По завершении этой работы он написал: «География Российская через мои и господина Гейнзиуса (его помощника) труды гораздо в исправнейшее состояние приведена, нежели география немецкой земли. Кроме разве Франции, почти ни одной страны нет, которая бы карты лучше имела». В 1735 г. молодого ученого постигло первое несчастье: он, обладая феноменальной работоспособностью и трудолюбием, сумел за 3 дня выполнить огромную вычислительную работу, связанную с навигационно-астрономическими расчетами и требовавшую, по мнению академиков, интенсивного 3-х месячного коллективного труда. Возникшее перенапряжение зрения не прошло бесследно – его правый глаз претерпел кровоизлияние и фактически перестал видеть. Тем не менее, после выздоровления ученый не снизил интенсивности и высочайшего уровня своих исследований. Известен, в частности, тот факт, что он мог набросать серьезную математическую статью за получасовой интервал во время затянувшегося обеда. О продуктивности его работы свидетельствует следующая цифра: в среднем за год он писал 800 страниц серьезного физико-математического текста.
Помимо интенсивной научной работы Эйлер немалое внимание уделял и преподавательской деятельности, попутно составляя необходимые учебные пособия. Так в 1738 г. он пишет на немецком языке замечательное «Руководство к арифметике» в 2-х частях, которое в 1740 г. было переведено на русский язык его учеником В. Ададуровым и стало первым в России гимназическим учебником по математике. Позднее «Руководство»
было переведено еще на 5 европейских языков и выдержало в общей сложности около 30 изданий.
Будучи большим любителем музыки, Эйлер не мог оставаться только ее слушателем и написал небольшой трактат «Опыт новой теории музыки» (1739 г.). в котором изложил основы теории некоторых музыкальных инструментов. Важное место в его просветительской деятельности занимало написание популярных статей для небольшого 8-страничного еженедельного приложения к «Санкт-Петербургским ведомостям» – «Исторические, генеалогические и географические примечания», – начавшего выходить с 1728 г.
Со временем из широкого потока разнообразных прикладных задач, с которыми приходилось сталкиваться молодому ученому, его внимание все больше стали привлекать задачи механики, в которых с особой эффективностью проявлялась сила новых методов математического анализа. Результаты этих исследований легли в основу первого капитального 2-х томного труда Эйлера, принесшего ему мировую славу: «Механика, или наука о движении в аналитическом изложении» (1736 г.). В этой 1000-страничной книге автор канонизировал понятие «материальная точка» и наглядно продемонстрировал превосходство аналитических методов изучения движений такой точки в различных средах перед геометрическими, применявшимися его предшественниками («Начала» Ньютона, «Форономия» Я. Германна). Для описания движения точки он вводит так называемые «естественные координаты» и строит отвечающие им уравнения движения, причем впервые выражает скорость v точки в виде производной по времени от дуги s —v=ds/dt.
Хотя здесь еще отсутствует популярная ныне форма записи уравнений динамики точки в декартовых или криволинейных координатах, сама идея записи силовых слагаемых через производные различных порядков от координат дала мощный толчок развитию механики, открыв возможности ее использования в самых разных задачах.Так самая первая запись уравнения движения точки в неподвижных координатах появилась в 1742 г. в "Трактате о Фиоксиях" К. Маклорена, однако Эйлер еще об этом не знал и пришел к аналогичным уравнениям самостоятельно.Большой интерес у современников вызвала глава, посвященная движению точки в поле центральной силы, ставшая прекрасным введением в новую область механики – небесную механику. Позднее в статье «Исследование движения небесных тел в общем случае» (1749 г.) Эйлер представил уравнения движения точки массы M в неподвижной системе координат x, y, z под действием сил X, Y, Z в привычном виде (фактически это первое после Вариньона и Маклорена использование неподвижных координат для записи динамических уравнений):
(14.8)
Эйлерова «Механика» стала первым в истории курсом по аналитической механике, заложившим как наименование этой дисциплины, так и совокупность многих ее методов. Кстати именно в этом трактате Эйлер впервые вводит в употребление букву π≈3,1415926… Этот трактат сыграл в истории механики такую же революционную роль, как и вышедший почти на 100 лет ранее трактат Декарта «Геометрия», положивший начало аналитической (точнее, алгебраической) геометрии. Оба этих трактата объединяет как новизна применяемого математического метода, так и компактность, наглядность и изящество получаемых результатов. Неудивительно поэтому, что появление «Механики» Эйлера вызвало восторженную реакцию европейских ученых и в первую очередь его бывшего учителя Иоганна Бернулли. Любопытно в связи с этим проследить эволюцию тех эпитетов, которыми учитель награждал своего великого ученика в различные годы их переписки. Так в письме от 1728 г. он обращается к нему как к «ученейшему и даровитому юному мужу Леонарду Эйлеру», в 1737 г. (после выхода в свет «Механики») как к «знаменитейшему и остроумнейшему математику», а уже незадолго до смерти в 1745 г. – как к «несравненному Леонарду Эйлеру – главе математиков». Направляя в 1742 г. Эйлеру свое собрание сочинений он в сопровождающем письме написал: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь ее становление в зрелости».