14.3.2. Иоганн – злой гений династии

Иоганн Бернулли (1667 – 1748) был третьим сыном (и десятым ребенком) в семье Николая старшего, который собирался сделать его коммерсантом. Однако Якоб, видя выдающиеся способности младшего брата, убедил его заняться математикой и медициной. Поступив в 1683 году на медицинский факультет, Иоганн в возрасте 23 лет защитил диссертацию на степень лиценциата медицины, а в 27 лет – докторскую «Соискательную физико-анатомическую диссертацию о мускульных движениях». В ней он обсуждает возможный механизм сокращения мышцы и проводит математическое исследование модели мышечного волокна (гибкой нити) под действием различных типов нагрузки. Решение строится посредством нового Лейбницевого исчисления – составляются и решаются дифференциальные уравнения равновесия гибкой нити. Фактически это первая работа по математической биомеханике.

В промежутке между диссертациями Иоганн, как и старший брат, совершил путешествие по Европе, побывав в Париже. Здесь в 1691 г. он познакомился с маркизом Г. Ф. Лопиталем (1661 – 1704), несостоявшимся артиллеристским офицером, имевшим репутацию искусного математика. По его просьбе Иоганн стал в 1691-1692 гг. читать ему лекции-экспромты по новоиспеченному математическому анализу в собственной интерпретации. После нескольких лекций Лопиталь попросил Иоганна давать ему лекционный материал в письменном виде. За хорошую плату Иоганн согласился на это и стал делать вторую копию лекций для себя, надеясь впоследствии издать собственный курс по новому исчислению. Однако Лопиталь опередил своего учителя и в 1696 году издал первый в истории учебник «Анализ бесконечно малых», который впоследствии многократно переиздавался на разных языках (имеется русский перевод 1935 года). Кстати, приведенное в этом курсе известное «правило Лопиталя» раскрытия неопределенностей также принадлежит И. Бернулли. Текст курса Лопиталя не вошел в 4--томное собрание сочинений И. Бернулли, вышедшее в 1742 году, рукопись же его лекций, переданных Лопиталю в 1691 – 1692 годах, была обнаружена только в 1921 году. Вторая часть этого курса, написанная уже самим Иоганном, вышла в свет в 1724 году под названием «Интегральное исчисление» в составе 4 томов собрания его сочинений. Хотя это был первый учебник по интегральному исчислению, он мало отличается от нынешних курсов, и в нем приводятся вполне современные чертежи и графики. Главным достоинством этого курса стало множество конкретных задач из механики, физики, гидравлики (в том числе задачи об изохроне и брахистохроне) с их подробными решениями.

После возвращения в Базель (1693) Иоганн начал интенсивную переписку с Лейбницем, продолжавшуюся до смерти последнего. Сохранилось много его писем, излагающих результаты исследований по разложению функций в степенные ряды, вычислению пределов, решению дифференциальных уравнений. Успехи в новой математике и их широкое признание вскружили голову молодому ученому, и он начал свысока относиться к своему старшему брату, ставшему теперь его соперником. К тому же его знаменитый и более талантливый брат занял единственную в Базеле кафедру математики, что также раздражало набиравшего силу и известность Иоганна, обладавшего мнительным, завистливым и тщеславным характером. К тому же Якоб был уже не молод и начал болеть и уставать, что также усиливало отчуждение братьев.

После докторской защиты Иоганн женился и, получив приглашение от Гюйгенса, в 1695 году переехал в Гронинген (Голландия), где прожил 10 лет (до смерти Якоба), работая профессором математики в университете. Здесь в 1700 году родился второй сын Иоганна – Даниил, который вместе со своим старшим братом Николаем (родившимся в 1695 году) рос в образованной профессорской семье, изучая языки и математику.

Особую известность принесла Иоганну предложенная им в 1696 году знаменитая задача о брахистохроне – кривой скорейшего спуска. Новизна задачи состояла в том, что в ней требовалось искать не экстремум некоторой функции (что уже было хорошо освоено математиками), а искать функцию, обеспечивающую экстремум некоторому интегралу. Главным сюрпризом этой задачи стал тот факт, что искомой кривой оказалась давно известная и, казалось бы, хорошо изученная кривая – циклоида (ею много занимался Гюйгенс в связи с созданием хронометров). Название «циклоида» было введено Галилеем. Во Франции Ферма, Декарт и Мерсенн называли ее «рулеттой», Роберваль (первый вычисливший ее площадь в 1634 – 1636 годах) называл ее «трохоидой» («колесная» по-гречески). По своей популярности у математиков XVII века циклоида следовала сразу за коническими сечениями.

Еще Галилей, измерявший скорость скатывания шаров по наклонной плоскости, писал, что скатывание по дуге окружности проходит более быстро, чем по ее хорде, и Иоганн, несомненно, знал об этом выводе. Этот вывод, а также успех Якоба в решении задачи о цепной линии, по-видимому, и подтолкнули тщеславного Иоганна к поиску брахистохроны. Решив эту задачу и убедившись в ее крайней выразительности, Иоганн решил развить свой успех, предложив ее европейским математикам. Для этого он направил ее условие в журнал «Acta eruditorum», указав, что кривая не является прямой или дугой окружности. Весьма характерно то, что правильно решили эту задачу только 4 математика, которые единственные в Европе на исходе XVII века владели методами математического анализа. Первым в редакцию журнала прислал решение Лейбниц, затем Якоб Бернулли и Лопиталь. Одно из решений было прислано без подписи, однако Иоганн сразу назвал его автора (Ньютона), процитировав латинскую поговорку «… по когтям узнают льва»! Наиболее перспективным оказалось решение Якоба (где основная идея была в том, что каждый отрезок экстремали – тоже экстремаль!), который вскоре после этого предложил журналу целую серию изопериметрических задач. Иоганн заявил, что любую из них он может решить в 3 минуты, на что Якоб ответил, что эти решения наверняка будут ошибочны, и он готов уплатить 150 империалов, если ошибки не будет. С этого момента братья окончательно рассорились и перестали общаться друг с другом.

Тем не менее, в 1699 году оба брата были избраны иностранными членами Парижской АН (с этого момента это место оставалось за династией Бернулли в течение 91 года), а с момента открытия в 1701 году Берлинской АН стали и ее членами! В пылу спора с братом Иоганн ставит и исследует еще одну задачу на минимум: на произвольной поверхности соединить две ее заданные точки кратчайшей линией. Отсюда позднее выросла теория геодезических линий, в создании которой большую роль сыграли работы Эйлера. В области механики И. Бернулли известен также как защитник и продолжатель идей Лейбница о свойствах и применениях такой меры движения, как «живая сила» , вместо которой картезианцы предлагали употреблять величину (где – масса, а – скорость материальной точки).

После смерти брата (1705 год) Иоганн Бернулли стал наряду с Лейбницем первостепенным математиком на континенте и, будучи активным защитником математического анализа, посягнул на критику священных ньютоновских «Начал». А в 1714 году он вступил в полемику с англичанином Б. Тейлором (учеником Ньютона) о собственном приоритете в задаче о центре качаний физического маятника.

Продолжая свою переписку с П. Вариньоном (1654 – 1722), с которым он подружился еще в 1680 году в Париже, Иоганн в письме к нему в 1717 году дал достаточно полную и строгую формулировку принципа возможных перемещений. Вариньон положил эту формулировку в основу статики, и принцип получил его имя. Так Вариньон стал основоположником аналитической статики, где он первый начал широко использовать проекции и тригонометрические функции при вычислении моментов сил и их сложении.

Большое место в работах Иоганна занимала механика жидкостей, результатом чего явилась книга «Гидравлика» (1743). Однако она приобрела печальную известность ввиду явного плагиата в ней работ собственного сына. Дело в том, что сын Иоганна Даниил, ставший к этому времени выдающимся ученым, издал в 1738 году свою книгу «Гидродинамика», над которой он работал с 1729 года. Ряд разделов этой книги его отец включил в свою «Гидравлику» (датируя их 1732-м годом). В письме к своему другу Эйлеру Даниил писал: «Я потерял плоды 10-летнего труда. Меня полностью обокрали. Из моей «Гидродинамики» взяты все мои «Предложения» – отец включил их в свою «Гидравлику». Все это вызвало у меня такое отвращение к труду, что я, кажется, охотнее стал бы сапожником».

Трудная роль в этом споре выпала на долю Эйлера, который, будучи в тесных дружеских отношениях и с отцом, и с сыном, пытался как-то сгладить их противостояние. Источником противостояния был, разумеется, отец – Иоганн, – который, являясь патологически мнительным и подозрительным человеком, был к тому же и крайне завистливым, невзирая на огромный собственный талант. Из всех своих коллег он уважительно относился к очень немногим (Лопиталю, Вариньону), но боготворил Лейбница и Эйлера. Что касается собственных научных заслуг Иоганна, то они несомненны и оказались очень важными для наступавшего Нового времени. С полным правом его можно назвать зачинателем теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления, гидравлики (наряду с сыном) и даже аналитической статики (наряду с Вариньоном). Тем не менее, если уж сопоставлять научные заслуги Якоба и Иоганна, вошедшие в золотой фонд математики и механики, то следует признать превосходство старшего брата как по глубине и широте его таланта, так и, несомненно, по его личностным качествам. Что же касается их неприязненных отношений и споров, то они, по-видимому, являются следствием начавшейся первой научной революции, породившей богатые возможности для конфликтных ситуаций.

До последних дней жизни Иоганн вел активную университетскую жизнь – два раза был ректором университета и восемь раз – деканом философского факультета. Большое внимание он уделял своему любимому Л. Эйлеру, который был когда-то его студентом, а затем стал другом. Скончался И. Бернулли 1 января 1748 года в возрасте 81 года, оставив 4 сыновей, 2 дочерей, 8 внуков и 2 правнуков. Как написал Вольтер: «Он – гордость Швейцарии и всего человечества».