13.3.2. Оптика и математика

Уже в студенческие годы Ньютон проявляет самобытное научное мышление, ставит и решает новые математические задачи (так в 1665г. он вычислил площадь под гиперболой с точностью до 52 знаков, а также получил формулу разложения произвольной степени бинома в бесконечный ряд), проводит оптические эксперименты, шлифует оптические линзы, конструирует приборы, приобретает коллекцию призм, зеркал, телескопов, микроскопов. Разразившаяся в 1664 – 1667гг. эпидемия бубонной чумы (только в Лондоне от нее умерло около 100 тыс. человек) вынудила Ньютона уехать в родную деревню, где он в общей сложности провел около двух лет, изучая работы Декарта, Валлиса и др., и где зародились основные идеи метода флюент и флюксий (т.е. текущих величин), легших в основу его книги «Метод флюксий и бесконечных рядов». Эти идеи он изложил в 5 небольших мемуарах, написанных в 1665 – 1666 гг. Текущие величины – флюенты (от слова fluent – течь) – Ньютон обозначал как , а скорости их изменения – флюксии – обозначал . На современном языке флюксии – это производные от флюент. Для флюксий и флюент Ньютон формулирует две основные задачи: 1) по известному соотношению между флюентами найти соотношение между флюксиями, 2) по заданному соотношению между флюксиями найти взаимосвязь между их флюентами. Чувствуя недостаточную строгость своей методики и опасаясь жесткой критики коллег-математиков (а к любой критике он относился болезненно), Ньютон решился на публикацию ее отдельных положений после 1704 года, т.е. после триумфа своих «Начал». Полная же публикация трактата "Метод флюксий и бесконечных рядов", написанного в 1671 г., была осуществлена только в 1736 г. через 9 лет после смерти автора. Таким образом, основы анализа были разработаны Ньютоном 1666 – 1667 гг., т.е. раньше знаменитой работы Лейбница от 1684 г., обычно принимаемой за начало этой ветви математики. В 1696 г. вспыхнула полемика о приоритете, начатая немецкими и английскими математиками, в которую оказались втянуты и сами авторы, до того высоко ценившие научные заслуги друг друга. В процессе этого спора позиции этих великих людей и их отношение друг к другу резко изменились, хотя конечные результаты полемики лишь подтвердили полную независимость и самостоятельность их научных достижений.

В чумные годы Ньютон начал сооружать и свой знаменитый «рефлектор Ньютона» длиной 15 см. и диаметром 25 см. Причиной этого увлечения начинающего ученого стало его стремление избавиться от хроматической аберрации, свойственной всем линзовым телескопам-рефракторам. Хотя само явление этой аберрации было уже достаточно хорошо известно, только Ньютон, детально изучив ее причины и получив формулу для ее вычисления (хотя и не точную), ясно осознал, что она является основной причиной размывания изображений в зрительных трубках и телескопах. Эти соображения привели его к мысли о необходимости создания зеркального телескопа-рефлектора (идея которого была предложена астрономом Дж. Грегори), полностью исключающего хроматические эффекты. С молодым энтузиазмом Ньютон освоил мастерство получения различных сплавов, их полировку и начал изготовлять из них металлические зеркала различных размеров. Успех первого телескопа окрылил его, и он тут же перешел к изготовлению второго рефлектора значительно больших размеров и с двумя парабоидальными зеркалами. Эта работа заняла у него 3 года, и в 1671 г. он представил свое чудо техники на рассмотрение членам ЛКО и королю Карлу II. Оценка телескопа с обеих сторон была очень высокой, в результате чего 11.01.1672 г. Ньютон единодушно был избран членом ЛКО.

Первыми опубликованными научными работами Ньютона оказались его оптические исследования, доложенные им на заседании ЛКО в феврале 1672 г. под названием "Новая теория света и цветов". Это было первое выступление Ньютона на заседании ЛКО.В докладе он изложил основы своей корпускулярной теории света, разложение белого цвета на составляющие и прочие новшества, вызвавшие неоднозначную реакцию членов Общества. Ввиду этого они поручили Гуку дать на этот доклад подробный мотивированный отзыв (за 7 лет до этого, в 1665 г., Гук опубликовал свою "Микрографию", где он развивал волновую теорию света). Отзыв Гука, содержащий целый ряд критических замечаний, положил начало многолетней неприязни и даже вражде двух величайших ученых. Для ответа на этот отзыв Ньютону потребовалось более полугода, и, хотя он очень умело парировал большинство замечаний Гука (как точно заметил С.И.Вавилов в своей книге о Ньютоне []: "…во всех спорах Исаак Ньютон неизменно выходил победителем, даже в тех случаях, когда он был совершенно неправ"), возникшая дискуссия о природе света продолжалась долгое время и после смерти обоих оппонентов. Оценивая правоту и заблуждения великих спорщиков с позиций сегодняшнего дня, нужно отметить правоту Гука в его критике корпускулярной модели света и его заблуждение в вопросе о разложении белого света на сумму простых цветов, где прав оказался Ньютон.

Впоследствии одним из самых известных критиков теории Ньютона стал знаменитый поэт В. Гёте, который 100 лет спустя ставил опыты и "опровергал" великого ученого! Он даже издал в 1808 г. книгу "К учению о свете (хроматика)", в которой заложил рациональное звено – основу физиологической теории зрения (например, при долгом "смотрении" на красный цвет, после закрытия век человек видит дополнительный к нему зеленый, синий цвет вызывает красновато-желтую реакцию и т.д.). Любопытно, что свою теорию цветов Гёте ставил выше своей поэзии: "Всё, что я сделал как поэт, отнюдь не наполняет меня особой гордостью. … Но что я в мой век являюсь единственным, кому известна правда в трудной науке о цветах – этому я не могу не придавать значения, это дает мне сознание превосходства над многими".

Основные возражения Ньютона против волновой теории (создателями которой считаются пражский профессор Марци, еще в 1648 г. разложивший с помощью призмы белый луч на цветной спектр, Гюйгенс, провозгласивший свой знаменитый "принцип Гюйгенса" об эволюции волнового фронта, а также Гук в своей знаменитой "Микрографии") были полностью устранены спустя 150 лет французским физиком Френелем, разработавшим теорию интерференции и дифракции света. Результатом всех дискуссий по ньютоновской теории света явилась просьба Ньютона к секретарю Общества Ольденбургу вычеркнуть его имя из списков членов Общества. Однако Ольденбург сумел отговорить Ньютона от этого шага и даже освободил Ньютона от обязательного ежемесячного членского взноса в размере 1 шиллинга. В письме к Ольденбургу в 1676 г. Ньютон писал: "… я убедился, что либо не следует сообщать ничего нового, либо придется тратить все силы на защиту своего открытия". После этого инцидента Гук и Ньютон оказались единственными членами ЛКО, освобожденными от уплаты членских взносов — Гук в силу своей активной кураторской деятельности, а Ньютон в силу его обидчивого характера и высочайшей научной продуктивности.

Активная деятельность Ньютона в оптике продолжалась около 16 лет (с 1664 по 1680 г.), хотя эпизодически он занимался этими вопросами вплоть до 1704 г., когда он подытожил свои работы в 3-х томной книге "Оптика или Трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света". То, что книга вышла через год после смерти Гука связано, вероятно, с тем, что в ней Ньютон подробно описывал свойства и происхождение так называемых "колец Ньютона", которые впервые были открыты и описаны именно Гуком! Однако ссылок на Гука здесь нет! Предложенная же автором теория света была корпускулярной, и она продержалась около 100 лет, пока не оказалась отвергнута работами Френеля и Т. Юнга.

С 1675 г. Ньютон переключает свое внимание с оптики на алхимию и алгебру. После смерти секретаря ЛКО Ольденбурга (1678 г.), место которого занял Гук, Ньютон прекратил переписку с Обществом и перестал публиковать свои работы. Жил он замкнуто, был молчалив и необщителен, избегал споров. Любопытно, что по алхимии Ньютон не публиковал никаких работ и вообще не афишировал и даже скрывал эту сторону своих интересов. У него была весьма богатая библиотека по алхимии, а также хорошо оснащенная химическая лаборатория. Целью же его химических изысканий был поиск "философского камня", т.е. получение золота из других металлов! В общей сложности Ньютон занимался алхимией с 1666 по 1696 г., т.е. 30 лет. Тем не менее, об этой алхимической деятельности Ньютона стало известно только в XX веке, когда английский экономист Джон Кейнс случайно приобрел на аукционе манускрипты ученого, подробно описывающие различные химические реакции и их результаты. В одном из таких описаний в качестве итога эксперимента Ньютон заключил: "Вонь ужасная. Видимо, я близок к цели".

Значительно более продуктивными оказались алгебраические разработки Ньютона, опубликованные впоследствии во "Всеобщей арифметике" (1707 г.), хотя выполнены они были в период 1673 –1683 гг. в процессе чтения в Кембридже лекций по алгебре. В этом цикле исследований он ставит и рассматривает множество задач теории многочленов, изучает геометрические задачи алгебраическими методами, уточняет и конкретизирует многие результаты своих предшественников - алгебраистов. Продолжая и развивая идеи Декарта, Ньютон дает классификацию алгебраических кривых 3-го порядка. Также он формулирует теорему о "биноме Ньютона", обобщив его на случай произвольного действительного показателястепени. К алгебре Ньютон обращался и в дальнейшем, опубликовав в 1711 г. метод численного решения алгебраических уравнений ("метод Ньютона") и предложив интерполяционную формулу Ньютона" для парабол n-ой степени . Говоря о корнях алгебраических уравнений, великий математик не принимал в качестве таковых нуль и мнимые или комплексные величины, т.к. не считал их нормальными числами. Богатство содержания "Всеобщей арифметики" обусловило огромный интерес к ней – только в XVIII в. она переиздавалась около 10 раз!