2.3.2. Наука и техника

Помимо описания геометрии пирамид геометрия площадей и объемов в Древнем Египте создавалась на задачах измерения площадей земельных участков и объемов зернохранилищ и сосудов. Это было связано с необходимостью ежегодного межевания участков в Нильской долине, где после каждого весеннего разлива Нила (высота которого нередко достигала 8–10 метров!) исчезали все следы предыдущего межевания. Занимались межеванием гарпендонапты – “натягиватели веревок”. Это была вторая по значимости профессия в Древнем Египте (после профессии писца), и именно гарпендонапты были основными египетскими математиками. При расчете площадей треугольной формы они пользовались правильной формулой, однако, для произвольного четырехугольника формула была следующей

(2.10)

где a и b, а также c и d – длины его противоположных сторон. Эта формула давала тем большую ошибку, чем больше четырехугольник отличался от прямоугольника.

Основным источником информации о древнеегипетской математике служит папирус Ринда, хранящийся в Британском музее и написанный между 2000 г. и 1700 г. до н.э. писцом Ахмесом (предполагается, что это копия с более раннего папируса). Он озаглавлен как «Руководство к достижению познания всех темных вещей и тайн, содержащихся в предметах» и в нем дается описание 85 математических задач. В них, в частности, площадь круга диаметром d предлагается заменять площадью квадрата со стороной 8/9d, откуда для числа  следует выражение

(2.11)

которое принято считать “египетским” значением числа . Видно, что оно грубее того значения, которое следует из числовой мистики пирамиды Хеопса (=3.1428), что, скорее всего, подтверждает его надуманность. Тем не менее, оно существенно точнее библейского значения =3, о котором говорится в Библии в третьей книге Царств (гл.7 список 23), куда оно попало, повидимому, из вавилонских первоисточников:

“…И сделал литое из меди море –

от края его и до края его 10 локтей,

совсем круглое, вышиною в 5 локтей,

и снурок в 30 локтей обнимал его кругом”.

Речь здесь идет о жертвеннике первого Иерусалимского храма, построенного царем Соломоном в 965–928 гг. до н.э.

Храмовые жрецы Древнего Египта знали формулы и для расчета объемов некоторых сосудов, таких как куб, параллелепипед, круговой цилиндр, конус, полушар. Вершиной египетской геометрии является точная формула для объема усеченной пирамиды высотой h и квадратными основаниями со сторонами a и b:

(2.12)

Знали они также арифметическую и геометрическую прогрессии, о чем свидетельствует следующая задача из папируса Ринда: “В 7 домах имеется по 7 кошек, каждая из которых съела по 7 мышей. Каждая мышь съела по 7 колосьев ячменя, из которых в каждом было по 7 зерен. Сколько зерен было съедено?” Там же имеется и следующая задача : ”Поделить 100 хлебов между пятью лицами так, чтобы первые три из них получили хлебов в 7 раз больше, двух остальных”. При этом подразумевается, что каждый следующий получает на одно и то же число хлебов меньше предыдущего. Здесь же в папирусе дан и правильный ответ.

Интересным достижением египетской математики было искусство разложения дробей на простейшие аликвотные дроби (с числителем, равным единице):

, (2.13)

Разумеется, эти разложения не являются однозначными. В целом же уровень развития алгебры и арифметики был существенно ниже, чем в Двуречье. Так в папирусах упоминается лишь способ решения линейного уравнения вида x + ax = b, причем операция умножения заменялась цепочкой операций сложения.

Главная особенность египетской математики – ее декларативный характер, отсутствие выводов и доказательств, отсутствие авторства результатов. Сами формулы и связанные с ними построения были секретом жреческой касты. Таким же секретом были и достижения египетской медицины, химии, хирургии, тесно связанные с практикой мумификации трупов и их подготовки к загробной жизни. Поэтому жрецы хорошо знали анатомию человека и некоторых животных. Важное место в профессиональной иерархии Египта занимали врачи, которые умели лечить глазные болезни, зубы, некоторые внутренние болезни, и даже открыли иридодиагностику. В своей практике они использовали такие средства как камфара, женьшень и др. Высокого уровня достигла косметика. Разумеется, египетская медицина обслуживала лишь высшие слои общества. Это подтверждается тем фактом, что средняя продолжительность жизни простых египтян составляла всего 21 год!

После жреческой касты на следующей ступени иерархической лестницы стояла каста писцов, престижность которой видна из следующего отрывка, взятого из папируса времен начала Среднего Царства (XX век), где приводится запись беседы отца с сыном по дороге в школу писцов: “… Во всех делах надо кому-нибудь подчиняться, лишь ученый муж подчиняется только себе. Когда умеешь ловко пользоваться орудиями письма, все двери перед тобой открыты, ты можешь стать служащим и твой заработок обеспечен. Поэтому учись хорошо, чтобы стать писцом и руководить другими людьми. Должность писца – большая. Орудия письма и папирусный свиток принесут тебе радость и богатство. Ни один писец не умирает от голода, ибо не зря говорят, что ученый насыщается своими знаниями…” Стоит заметить, что уровень грамотности египтян в то время едва достигал 5%, и лишь в греко-римскую эпоху достиг 7%. О важности профессии писцов говорит тот факт, что хоронили их по обряду похорон фараонов!

От эпохи Среднего Царства сохранился папирус, который можно назвать первой энциклопедией, т.к. в нем содержится перечень около 300 названий различных птиц, растений, животных, сортов масла, названий городов, крепостей, пород скота и т.д.

Начало истории прочтения египетских папирусов, восходит к знаменитому египетскому походу Наполеона, решившего повторить в 1798 г. путь Александра Македонского. В его армии помимо 38 тыс. солдат было 167 ученых и художников. Несмотря на военный провал этого похода, он оказался весьма богат научными находками, важнейшей из которых стал знаменитый Розеттский камень. На нем был выгравирован один и тот же текст на древнегреческом и двух вариантах древнеегипетского (иероглифическом и иератическом) языка. Расшифровать египетский вариант сумел в 1822 г. знаменитый французский ученый Жан-Франсуа Шампольон (1790–1832) в своем трактате “Египетская грамматика”, вышедшем в свет уже после смерти автора. Однако начало этой расшифровке положил замечательный английский физик Томас Юнг ( п.15.3.1), сумевший прочесть половину текста на камне.

Нужно признать, что чиновничий аппарат Древнего Египта был весьма совершенен т.к. в условиях отсутствия денежного обращения сумел наладить четкий учет и распределение различных благ и продуктов. Это стимулировало развитие письменности, математики и производство папируса, игравшего важнейшую роль в бытовой жизни египтян. Из него делали паруса для лодок, матрасы, веревки, обувь, и даже употребляли мягкие части и молодые побеги в пищу. Для письма употреблялись листы папируса, свернутые в трубку – свитки, – которые греки позднее назвали “библос”. Некоторые свитки достигали в длину 40м. Текст писали в виде колонок “томос”, откуда и произошло слово “том”.

Большое место в жизни Египта занимало судостроение, начало которого восходит к V тысячелетию до н.э. Поскольку Египет был беден лесом, первые барки делались из камыша, акации и папируса и они долго служили главным средством сообщения в долине Нила, ежегодные разливы которого (с июля по ноябрь) требовали развитого речного флота. Длина египетских судов достигала 35м и они первыми стали ходить с большим прямым парусом, крепящимся к центральной двуногой мачте. Позднее (в 2600г. до н.э.) ей на смену пришла одноногая мачта, более удобная для маневрирования. Для хода против ветра использовались весла, для крепления которых были придуманы веревочные петли – прообраз уключин. Скорость хода достигала 12 км/час, а для поворота использовалась пара рулевых весел на корме. Высокая гибкость камышовых судов приводила к тому, что при загрузке их носовой и кормовой частей товарами середина судна (где сидели гребцы) выгибалась кверху, что грозило его переломом. Во избежание этого египетские мастера связывали нос с кормой тугим канатом, сплетенным из женских волос. Аналогичные разгрузочные шпренгели они использовали при перевозке сверхмассивных обелисков. Позднее эти шпренгели были забыты, а затем переоткрыты американцами в Новое время.

Особенность египетского судостроения состояла в том, что оно было чисто речным, т.к. египтяне долгое время испытывали страх перед морем с его соленой водой и даже не употребляли в пищу морскую рыбу. Более совершенные суда и более высокое мастерство судовождения были у соседей Египта – в Финикии. Именно финикийцы изобрели (или переняли у критян) киль и их килевые суда оказались более устойчивыми на курсе, более маневренными и гораздо лучше переносили морскую качку. Само слово «финикийцы» происходит от египетского «фенеху» – «строитель кораблей». На своих гребных и парусных судах финикийские мореходы совершали каботажное плавание вдоль берегов Средиземного моря, выходили в Атлантику, доходили до Британии, плавали в Индийском океане, а в 600 г. до н.э. совершили «кругосветное» плавание вокруг всего африканского континента. Выйдя через «досуэцкий» канал в Красное море, а затем и в Индийский океан, они пошли вдоль побережья к югу. По наступлении осени они высаживались на берег, засевали злаки, а после сбора урожая следовали дальше. Позднее они освоили каботажные маршруты до Прибалтики, откуда они привозили в Египет драгоценный янтарь. На протяжении многих веков Финикия обеспечивала торговое мореплавание в Средиземноморье, развивая экспортно-импортные отношения со многими соседями. Стоит отметить, что именно финикицы продемонстрировали влияние торговых отношений на подъем экономического уровня стран-партнеров и на формирование в них разумного законодательства, поддерживающего принципы свободы и демократии. Дальнейшими примерами такого развития стали Карфаген, Венеция, Новгород и др. Начиная с XV в. до н.э., когда появились бронзовые пилы и в Египет стал поступать ливанский кедр, египтяне также начали строить дощатые суда со шпангоутами, пригодные как для речного, так и для морского каботажного плаванья. Начались первые попытки навигации по Полярной звезде, которую позднее греки стали называть “финикийской”.

В Египте был сделан ряд важных изобретений. Так еще в XV в. до н.э. – в период царствования фараона Тутмоса III (1521–1473) – появились первые солнечные часы, которые затем непрерывно видоизменялись и совершенствовались. Наиболее употребительными были часы в виде ступенчатых поверхностей и высоких обелисков, устанавливаемых у входов в храмовые сооружения. Помимо солнечных часов использовались звездные часы, ориентирами для которых были Сириус и пояс Ориона.

Для определения времени во внутренних помещениях дворцов и храмов, а также ночью, начиная с XIV в. использовались водяные часы – клепсидры (изобретенные около 1500 г. до н.э. придворным жрецом Аменемхетом), – представлявшие собой заполненные водой конусообразные чаши с маленьким отверстием в днище. Они были двух типов – наполняющимися и вытекающими, и обычно снабжались фигурой бога Тота – бога науки, письменности и счета, – выполненной в виде сидящего павиана. Эти часы также постепенно совершенствовались для обеспечения равномерности изменения уровня жидкости. В частности, в Оксиринском папирусе (III–IV вв. н.э.) дан расчет оптимальной геометрии конуса клепсидры: верхний диаметр – 24 пальца, нижний 12 пальцев, а высота – 18 пальцев. Нетрудно показать, что эти параметры все же не являются строгим оптимумом. Для идеально равномерного истечения сосуд должен был иметь форму параболоида вращения 4-й степени, как это позднее обнаружили греческие мастера.

Уже во II тысячелетии до н.э. в Египте в качестве украшений использовалось цветное стекло (бесцветное стекло пришло в Египет из Финикии, – ведущей страны по изготовлению стекольных изделий), а в конце I тысячелетия была разработана технология рафинирования золота (путем его нагревания со свинцом, оловом, солью и ячменными отрубями). Также в Египте началось широкое применение электрона – естественного сплава золота и серебра, (содержание которого достигало 30%), обладавшего гораздо большей прочностью и износостойкостью, чем чистое золото. Первые механические блоки для подъема тяжестей, как подвижные, так и неподвижные, также появились в Египте в середине II тысячелетии до н.э.

В отличие от Месопотамии, где преимущественно использовался лунный календарь, в Древнем Египте, благодаря культу Солнца как Верховного божества, жрецами был разработан “александрийский” солнечный календарь: весь год из 365 суток делился на 12 месяцев по 30 суток, а оставшиеся 5 суток считались праздничными. При этом набегала систематическая ошибка т.к. реальная продолжительность года (время между прохождениями центра Солнца через точку весеннего равноденствия) равна 365 суток 5 часов и 46минут. За 4 года набегали примерно 1 сутки. Радикальной реформе александрийский календарь был подвергнут выдающимся римским полководцем и императором, а также писателем и жрецом Юлием Цезарем (102–44 гг. до н.э.). Он пригласил в Рим известного астронома Созигена и с его помощью ввел свой “юлианский календарь”, близкий к современному – 3 обычных года и один високосный, которым, начиная с рождества Христова, считается год, номер которого делится на 4. В нем самый теплый месяц года Цезарь назвал своим именем (июль).