11.3.3. Научное наследие

Возвращаясь к научному наследию Декарта, заметим, что уже в 1663 г. его сочинения были запрещены Ватиканом, а с 1671 г. преподавание картезианства было запрещено и во Франции. Тем не менее, его работы получили большую известность в европейском обществе. Основные математические новшества Декарта изложены в его «Геометрии» (1637), где он заложил основы современной аналитической (алгебраической) геометрии с использованием своих знаменитых «декартовых координат» для описания различных геометрических объектов. Аналогичные подходы к геометрии в это же время развивал и П. Ферма, однако он их не публиковал и, кроме того, использовал менее удобные обозначения Виета для записи уравнений. Поэтому фактически именно Декарт явился создателем современной алгебраической символики и способствовал ее внедрению в европейскую математику. Именно он стал обозначать известные коэффициенты алгебраического уравнения первыми буквами латинского алфавита a, b, c, а неизвестные величины – последними: x, y, z. Также он ввел запись степеней в виде a², х³ , а все неизвестные члены алгебраического уравнения собирать в левой части, а оставшиеся – в правой. Он же ввел современное обозначение квадратного корня « » (до него здесь отсутствовала горизонтальная черта). На основе своей символики Декарт сформулировал правила преобразования алгебраических выражений, резко упростив их.

Но главное его достижение – это широчайшее использование алгебры для описания и решения геометрических задач посредством использования декартовых координат. Алгебраическому уравнению Р(х) = 0 (вместо «=» он писал « ») Декарт сопоставлял некоторую кривую, точки пересечения которой с горизонтальной осью он трактовал как корни уравнения Р(х) = 0, причем «истинными» считал только положительные корни, отрицательные считал ложными, а мнимые – воображаемыми. Он же, по существу, высказал основную теорему алгебры о том, что число всех корней равно степени алгебраического уравнения. Она была строго доказана К. Гауссом лишь в конце XVIII в. Также он сформулировал и правило знаков («правило Декарта») для определения числа положительных и отрицательных корней. Одним из первых он стал широко использовать понятие переменной величины и функций от нее.

Построенная и развитая Декартом алгебраическая геометрия произвела на современников сильное впечатление, продемонстрировав удивительную эффективность алгебраических методов для анализа и интерпретации разнообразных задач геометрии, механики, оптики, физики, техники и т.д. Эта новая концепция — изучение геометрических фигур или тел посредством методов алгебры, — произвела революцию в европейской науке, сделав математику мощнейшим инструментом исследования разнообразных явлений, породив ее тесный союз с прочими дисциплинами и провозгласив ее «царицей наук». Благодаря этому союзу европейская наука и техника начали победное шествие к научной революции XVIII в., опережая цивилизации Востока, Китая, арабского мира и других регионов. С сегодняшних позиций алгебраическую концепцию Декарта можно трактовать как первый шаг к общей методологии построения математических моделей.

С именем Декарта связан ряд новых кривых, вошедших в обиход европейских математиков. Так он открыл и исследовал логарифмическую спираль –термин Вариньона-(в полярных координатах ее уравнение r = e^k ), которую иногда еще называют эквиангулярной спиралью. Затем он ввел «декартов лист» (в декартовых осях его уравнение есть х³+у³-3аху = 0), показанный на рис.11.1,

а также «овалы Декарта» ar₁+br₂=const, частным случаем которых при а = b является эллипс (рис. 11.2).

Задолго до Эйлера Декарт знал (но, по-видимому, без доказательства) основную формулу теории правильных многогранников S-A+H=2, где S – число вершин, А – число ребер и Н – число граней многогранника. Серьезный вклад сделал Декарт и в квадратурные проблемы. Так он нашел площадь сегмента параболы y = axⁿ и его центр тяжести, а также определил центр тяжести сегмента параболоида вращения. В книге «Диоптрика» Декарт представил теорию сферической аберрации и теорию радуги. Там же им была предложена первая теория глаза человека. В своей последней книге «Страсти души» (1649) он обсуждает механику тела человека и животного, опираясь при этом на теорию кровообращения Уильяма Гарвея (1578 – 1657). В отличие от Гарвея, Декарт полагал, что не сердце гонит кровь по телу, а наоборот – кровь подталкивает сердце. Там же изложены зачатки будущей теории условных рефлексов у живых организмов.

Чтобы увидеть диапазон научного наследия Рене Декарта, достаточно перечислить его основные сочинения, опубликованные как при жизни, так и после его смерти:

1. Рассуждения о методе (1637);

2. Метафизические размышления (1641);

3. Начала философии (1644);

4. Трактат о свете;

5. Об образовании животного;

6. Описание человеческого тела (1648);

7. Страсти души (1649);

8. Правила для руководства ума;

9. Космогония.

Изложенная в них картезианская философия впервые открыто отметала архаичные философские построения Аристотеля, Аквината и других христианских апологетов, предлагая новую концепцию – концепцию дуализма: каждой материальной субстанции соответствует своя духовная субстанция. В результате «весь Мир превращается в громоздкое, беспредельно простирающееся математическое тело», т.е. в машину, движение которой, инициированное Богом, описывается математическими законами, имеющими также божественное происхождение. Продолжая эту концепцию, Декарта, писал: « Под словом «Бог» я подразумеваю субстанцию бесконечную, неизменную, независимую и всемогущую, создавшую и породившую меня и все остальные существующие вещи». Хотя эта концепция и не противоречила формально Священному писанию, она вызвала активное неприятие как у протестантских, так и у католических богословов. Однако в просвещенном европейском обществе она вызвала большой интерес и приобрела массу сторонников и продолжателей. В немалой степени это объяснялось сенсационными достижениями и открытиями новой астрономии, механики и математики. Разумеется, Ватикан не мог спокойно созерцать эти процессы, свидетельствовавшие о начале глубоких изменений в общественном сознании. Неудивительно, что после смерти Декарта его богатое книжное наследие попало в список запрещенных инквизицией книг (в 1663 г.) вместе с книгами Коперника, Кеплера, Галилея, а в 1672 г. указом короля Франции было запрещено преподавание картезианства в Сорбонне.

Личная жизнь философа также сложилась далеко не лучшим образом. Проживая в Голландии, он познакомился там с женщиной-протестанткой, которая фактически стала его гражданской женой и родила ему в 1635 г. дочь. Однако, достигнув 5-летнего возраста, любимая дочь умирает, после чего от него ушла и его незаконная супруга. Вскоре скончались его отец и сестра. После этих несчастий Декарт остался в одиночестве до конца своих дней, отдавая все силы разработке математизированных принципов картезианства. Многие современники отмечали сложный и вспыльчивый характер Декарта, который отчетливо проявлялся в его знаменитом споре с П. Ферма по поводу скорости света в различных средах (см. п. 11.4), а также в его прениях с Паскалем, Робервалем и другими членами кружка Мерсенна.

Подводя итог жизни и научным достижениям Декарта необходимо отметить, что с течением времени его научные результаты, его философия и его математические построения пользовались все большим вниманием в Европе. Наряду с Б. Паскалем, Декарт стал гордостью французской науки, заняв одно из ведущих мест в пантеоне ученых XVII века, подготовивших первую научную революцию. Великий нидерландский ученый Христиагн Гюйгенс в своем стихотворении « На смерть Декарта» так оценил его роль в европейской и мировой науке:

Декарт … Природою он первый был оплакан,

В своем отчаяньи склонившейся над ним.

В последний раз угас священный факел,

Но ярче вспыхнул свод идей, рожденных им.

Резюме: Юношеские интересы,Декарта участие в кружке Мерсенна, поиски методов познания. Нидерландский период, контакты с Гюйгенсом, создание «картезианской философии», отношение к суду над Галилеем. Основные философские труды, их концепции. Создание алгебраической геометрии, ее влияние на развитие европейской математики и механики. Физиологические эксперименты и биомеханические идеи. Концепция «механицизма» и принцип сохранения количества движения. Законы механики по Декарту. Версии смерти Декарта, его место во французской и мировой науке.