11.1.2 Символика и теоремы
Виет стал первым европейским математиком,
систематически занимавшимся восстановлением
утраченных работ Аполлония Пергского.
Ему же принадлежит и изящное решение
знаменитой задачи Аполлония о построении
с помощью циркуля и линейки окружности,
касательной к трем заданным окружностям.
Получив этот результат, он был так
обрадован, что назвал сам себя «Галльским
Аполлонием». Еще одним оригинальным
результатом Виета стало представление
числа
в виде бесконечного произведения
(1593 г.)
(11.2)
Независимо от этого представления Виет вычислил число с 9-ю десятичными знаками, используя способ удвоения числа сторон многоугольника (16 удвоений). Этот его результат вскоре был перекрыт голландским математиком Лудольфом, нашедшим 32 знака числа . После этого число стали называть «числом Лудольфа», однако ввиду начавшегося «бума» по дальнейшему уточнению , математики вернулись к исходному его наименованию – «число Архимеда».
Наибольший вклад был сделан Виетом в алгебру, которой были посвящены его трактаты «Введение в аналитическое искусство» (1591 г.) и «Первое замечание к видовой логистике» (1646 г.). В них автор вводит в употребление основные алгебраические выражения:
В – (С
D) = B – C
D; В (С
D) = В С
В D,
(А В)n = А nAn-1 B + … Bn (n = 2, 3, 4, 5),
An + Bn =(A + B)(An-1 – An-2 B +… Bn-1), (n = 3, 5) , (11.3)
An - Bn =(A - B)(An-1 + An-2 B +… + Bn-1), (n = 2, 3, 4, 5),
,
где начал использовать
подобие скобок для записи алгебраических
выражений (объединяя слагаемые посредством
горизонтальной черты сверху, например,
.
Эти выражения послужили основой
буквенного (символьного) исчисления,
оказавшегося чрезвычайно удобным и
плодотворным инструментом анализа и
ставшим образцом для дальнейших
аналитических исчислений: векторного,
тензорного, матричного и т.д. Виету же
принадлежит авторство фигурных скобок
«{}».
Среди коллег он получил звание «отца алгебры», которая, по его убеждениям, и оказалась той «королевской дорогой» в геометрию, о которой не ведал Евклид, заявивший когда-то, что «в геометрии нет царских дорог». Его термины «коэффициент» (в переводе – «содействующий») и «анализ» прочно вошли в научный лексикон, однако его обозначения известных и неизвестных величин в уравнениях соответственно согласными и гласными прописными буквами были позднее заменены Декартом первыми и последними буквами латинского алфавита. Термин же «алгебра» Виет называл варварским и всячески пытался от него избавиться. Тем не менее, история рассудила иначе и термин прижился.
Самым важным алгебраическим результатом Виета стала его знаменитая теорема о взаимосвязи корней алгебраического полинома с его коэффициентами. Он сформулировал ее для полиномов 2-й, 3-й, 4-й, 5-й степени, а в общем виде она была высказана в 1629 г. Жираром в трактате «Новые открытия в алгебре». Утверждение же о количестве корней полинома и о его разложении на линейные множители сделал английский математик Томас Гарриот (1560 ─ 1621), который переписывался с Виетом и знал многие из его результатов. Одним из этих результатов был способ приближенного решения алгебраических уравнений, позднее усовершенствованный Ньютоном и названный его именем. Гарриот также начал систематическое использование знака «=» (следуя своему соотечественнику Рекорду), а также знаков «>» и «<» в их нынешнем смысле. В отличие от Виета он стал обозначать различные величины в уравнениях малыми латинскими буквами, что оказалось более практичным. При этом, как и Виет, он понимал под ними только положительные величины. Итогом алгебраических исселедований Виета стал трактат « Введение в аналитическое искусство» (1591), который по планам автора должен был стать первой частью обобщающего сочинения по алгебре. Однако смерть автора (которая по некоторым данным возможно была насильственной) помешала выполнить намеченные планы.
На протяжении всей своей жизни Виет твердо соблюдал принципы научной честности и гражданской порядочности. Так по приезде в Париж он стал близким другом известного французского математика и философа Рамуса (1515 ─ 1572), который в своих лекциях резко высказывался против многих утверждений Аристотеля, канонизированных католицизмом. За эти высказывания его возненавидели многие коллеги и церковники, которые натравили на него разъяренную толпу черни в Варфоломеевскую ночь (24.08.1572), и Рамус был убит. Виет же, несмотря на свое высокое положение при дворе, очень ценил свою дружбу с Рамусом, который был выходцем из низов общества, воинствующим гугенотом и имел много врагов среди завистливых коллег и духовенства. Личная жизнь Виета сложилась достаточно благополучно – он был женат и имел дочь, которая стала единственной наследницей имения, по которому Виет звался сеньором де ла Биготье. Оставшееся после его смерти 24.02.1603 денежное состояние составило 20 тыс. экю.
Резюме: Виет – тайный советник короля, его достижения на этом поприще, «Галльский Аполлоний», алгебраическая символика Виета, его термины, теорема, дружба с Рамусом. Т.Гарриот – последователь Виета.