11. Французский ренессанс

11.1. Начало французской науки

После замечательных достижений итальянских алгебраистов XVI в. – Тартальи, Кардано, Бомбелли в построении решений уравнений 3-й и 4-й степени, – центр развития европейской алгебры переместился во Францию, где заблистали имена Рамуса, Виета, Декарта, Мерсенна, Ферма и др. Их исследования и результаты уже не ограничивались алгебраическими проблемами, а охватывали также вопросы естествознания и механики. Концентрация выдающихся ученых в одной стране позволила им наладить личное научное общение, обмен мыслями и результатами, а также планами дальнейших исследований. Это, в конце концов, и послужило основой для образования будущей Парижской Академии Наук и появления первого европейского «Журнала ученых».

11.1.1. Виет – «отец алгебры»

Франсуа Виет (1540 ─ 1603) родился в провинции Пуату в семье прокурора. Продолжая семейную традицию, он получил юридическое образование и с 19 лет занялся адвокатской практикой. Параллельно с юридической деятельностью Виет заинтересовался астрономическими аспектами системы Птолемея, начав изучать тригонометрию, а затем и алгебру. Результатом этого увлечения стал его трактат «Математический канон», посвященный плоской и сферической тригонометрии. В нем он впервые дал представление sin (nx) и cos (nx) в виде полиномов от sin x и cos x, с помощью которых построил решение кубического уравнения в так называемом «неприводимом случае» (когда его вещественные корни выражаются через комплексные числа). Также он дал полное решение треугольников по трем данным элементам и сформулировал теорему косинусов; здесь же он привел таблицы тригонометрический функций sin x, tg x, sec x с шагом 1'. Этот трактат вышел в свет в 1579 г., однако в нем оказалось так много опечаток, что автор решил уничтожить его тираж. Оставшиеся немногие экземпляры стали библиографической редкостью.

Приобретя в родном городе Фонтен-де-Конт мировую известность как первоклассный юрист и адвокат, Виет в 1571 г. отправился «покорять Париж». Здесь он становится советником парламентского суда, а чуть позже благодаря дворцовым связям своей матери и браку своей ученицы с принцем де Роганом. получает приглашение на должность придворного тайного советника сначала у короля Генриха III, а затем и у Генриха IV, в которой он и остался до конца своих дней.

Широкую известность Виету принесли два его «придворных» достижения, имевшие немаловажное государственное значение. Ввиду напряженных отношений Франции с испанской короной королю Генриху III крайне хотелось знать содержание тайной переписки испанцев с Нидерландами и другими странами, которую регулярно перехватывали французские дипломаты, но не могли прочесть, т.к. она была тщательно зашифрована. По просьбе короля Виет занялся этой проблемой и, в конце концов, нашел ключ к прочтению засекреченных текстов, позволивший французам на протяжении 2 лет получать полную и достоверную информацию о планах и целях испанцев. Когда же испанский король Филипп II наконец узнал об этом, он обвинил ученого в черной магии. Тем самым Виет вошел в историю криптографии.

Второе «придворное» достижение Виета оказалось связанным с защитой чести французской науки. История его такова. В 1593 г. нидерландский математик Адриан Ван Роумен (1561 ─ 1615 г.г.) опубликовал математический трактат, в котором предложил ведущим математикам Европы решить уравнение:

(11.1)

При этом он указал, что при А = его решение будет х = . Предлагая эту задачу, Ван Роумен заявил, что по его убеждению во Франции нет математика, способного ее решить. Когда об этом доложили королю Генриху IV, тот возмутился и срочно вызвал своего советника Виета. Виет, взглянув на уравнение (11.1), уже через несколько минут написал одно из его решений, а на следующий день привел еще 22 других решения! Узнав об этом, а также познакомившись с другими результатами Виета, Ван Роумен стал его ревностным почитателем и другом. Объяснение же столь быстрого решения поставленной задачи связано с тем, что в среде европейских математиков того времени активно обсуждались геометрические свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность. Виет тоже занимался этими вопросами и поэтому, увидев уравнение (11.1), сразу понял, что А – это сторона правильного 15-ти угольника, вписанного в единичную окружность, а х_к – различные хорды части 24-х градусной дуги, отвечающей стороне этого 15-ти угольника. Отсюда следует, что х_к= , (к = 1,... 22).