10.3. Галилей – родоначальник естествознания

10.3.1. Начало экспериментальной механики

Революционные сдвиги в жизни и идеологии европейского сообщества в XV – XVI вв., ознаменовавшие наступление эпохи Возрождения, породили целую плеяду выдающихся личностей, давших мощный импульс развитию разнообразных ветвей европейской культуры. В области естествознания ведущими фигурами Возрождения стали Л. да Винчи, Н. Коперник, Тихо Браге, И. Кеплер, Ф. Бэкон, Р. Декарт. Однако наибольший вклад в становление нового естествознания, несомненно, принадлежал великому итальянскому ученому Г.Галилею, который создал важнейший метод научного исследования – метод научного эксперимента.

Галилео Галилей (1564 – 1642) родился в г. Пизе (Италия) в семье торговца сукном, но вместе с тем хорошо известного во Флоренции музыканта и музыковеда Винченцо Галилея, причем был поздним ребенком – его отцу было уже 43 года. В том же году, что и Галилей, в Англии родился знаменитый английский поэт и драматург В. Шекспир, а в год смерти Галилея родился гениальный английский учёный, ставший знаменем и гордостью английской науки Исаак Ньютон. В 1575 г. семья Галилеев переезжает во Флоренцию, где мальчик поступает в монастырскую школу. От монашеской карьеры его спасла болезнь глаз, из-за которой отец перевел сына на режим домашнего обучения. В связи с этим подросток стал часто общаться с друзьями и коллегами отца, увлекся музыкой и живописью и даже начал мечтать о карьере художника. Однако в 1580г. отец отправил сына на медицинский факультет Пизанского университета, имея в виду, что в те времена профессор медицины получал 2000 скудо в год, тогда как профессор математики всего 60!

Обучение медицине в XVI в. жёстко контролировалось церковниками и носило крайне догматический характер. Студенты изучали лишь труды древних авторов, сводившиеся в основном к описаниям различных уродств и аномалий развития. Хирургия и анатомия считались ремесленничеством и не входили в университетскую программу. Любой факт, противоречащий авторитетам, не признавался и отвергался. Так на одном вскрытии, когда анатом показал известному философу, что нервные волокна ответвляются от головного и спинного мозга, а не от сердца, как тогда считалось, тот ответил: «Вы мне показали это так ясно и наглядно, что если бы этому не противоречил текст Аристотеля, который прямо говорит – нервы идут из сердца, – то было бы необходимо признать, что вы правы».

Разобравшись в медицине и изучив труды Аристотеля, Галилей стал пропускать учебные лекции, проявляя все больший интерес к математике, знакомству с которой он был обязан другу своего отца Риччи. С его помощью Галилей стал штудировать «Начала» Евклида и начал добираться до работ Архимеда, которые поразили его свой глубиной и красотой. Почувствовав интерес к механике, юный студент-медик стал обращать внимание на её проявление в окружающей действительности. В результате он получил свой первый научный результат по механике: открыл, что период колебаний маятника не зависит от их амплитуды! Это открытие 19-летний юноша сделал на богослужении в Пизанском соборе, наблюдая за колебаниями соборной люстры подвешенной на длинном канате. При открывании дверей собора ветровой поток увеличивал размахи её колебаний, которые затем постепенно уменьшались, однако продолжительность одного колебания, как удалось ему заметить по биению собственного пульса, оставалась неизменной. Придя домой, Галилей повторил этот эксперимент, раскачивая свинцовые шары на нитях, и дополнительно убедился, что период колебаний зависит только от длины нити и не зависит от веса шара.

Растущий интерес к механике и постепенный отход от аристотелизма привели к тому что в 1585 году он покинул университет, так и не получив медицинского диплома, и занялся самообразованием, начав штудировать труды Евклида, Архимеда, Аполлония и других античных авторов. Выше всех он ставил Архимеда и, следуя ему, увлекся самостоятельными исследованиями по определению центров тяжести объемных тел (конуса, полуэллипсоида и других). На этой основе он написал свою первую научную работу «Малые гидростатические весы» (1586).

Результаты этих исследований приобрели известность в среде механиков и математиков Италии и заинтересовали хорошо известного в научных кругах инженера из Тосканы Гвидо Убальди маркиза дель Монте (1545 – 1602), автора популярного «Учебника механики». В этом учебнике, вышедшем в 1577 г., давалось подробное изложение статики, формулировался принцип возможных перемещений и широко использовалось понятие момента сил. Также там приводились утверждения: а) центр тяжести подвешенного тела всегда лежит на вертикали, проходящей через точку подвеса, б) сумма статических моментов сил веса и активных сил относительно неподвижной точки равна нулю. Посредством этих положений автор построил моментную теорию простых машин (рычага, ворота, блоков), а также изучал равновесие тел на наклонной плоскости.

Познакомившись с Галилеем в 1588 г., Гвидо Убальди, занимавший пост генерал – инспектора Тосканы, начинает покровитель-ствовать молодому ученому и даже устраивает его профессором на кафедру математики Пизанского университета. Со временем это покровительство переросло в дружбу и глубокое взаимное уважение, а в одном из своих писем коллегам Гвидо Убальди даже называет Галилея «Архимедом новейшего времени». В университете Галилей проработал 3 года, причём, имея малую педагогическую нагрузку, он с энтузиазмом занялся опытами по падению шаров разной плотности с Пизанской башни. В результате он опроверг утверждение Аристотеля о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие (он сбрасывал две гири связанные веревкой, и они падали столько же времени, как и по отдельности). Изучая процесс падения, Галилей, в отличие от Кеплера, не столько занимался измерениями режима движения, сколько пытался угадать его. Так, исходя из «принципа простоты», присущего по его убеждению явлениям природы, он сначала предположил, что скорость V = cs, где s – пройденный падающим телом путь, а с – некоторая постоянная. В наше время легко показать невозможность такого режима (т.к. из следует s = s₀exp(ct), а т.к. при t = 0 имеем s₀ = 0, то s = 0!), однако Галилей убедился в этом не сразу и создал остроумное рассуждение, которое исторически можно назвать первой теоремой механики! Суть его состоит в том, что если принять с = 1 и рассмотреть движение V = cs на отрезке то скорость V в точках s = 1м, и т.д. будет равна соответственно и т.д. Далее легко убедится, что средняя скорость на отрезке будет меньше чем на его правом конце, а поэтому время его прохождения будет более . То же самое будет на отрезке и на всех прочих отрезках пути. В результате время прохождения множества n отрезков окажется бóльшим . При оно будет бесконечным, что противоречит наблюдениям, так что формула V = cs оказывается несостоятельной! После этого Галилей выдвигает гипотезу о том, что V = at, которая постепенно и подтверждается, хотя и вызывала большие сомнения у современников, т.к. время еще не считали физической величиной (еще не было часов для его измерения). Эти и другие результаты он изложил в своей новой работе по механике «О движении» (1590), где едко высмеивал своих оппонентов – современных ему аристотельянцев. Они не простили ему этих насмешек и в 1592 г. Галилей был вынужден покинуть Пизанский университет и, опять благодаря помощи маркиза Г. Убальди, перейти в Падуанский университет, где начался его самый благополучный 18 – летний период его жизни. Здесь он вступил в гражданский брак с Мариной Гамба, которая родила ему дочерей Вирджинию (1600) и Лилию (1601), а затем и сына Винченцо.

Уже во вступительной лекции он проявил себя блестящим ученым и оратором, и далее его слава непрерывно нарастала. Позднее на его лекции стекались толпы студентов из других университетов и даже других стран. На одной из лекций Галилей впервые продемонстрировал прообраз современного термометра, который он назвал «термоскопом». Это была тонкая стеклянная трубка, прикрытая сверху шариком. Если нагреть этот шарик (например, взяв его в ладонь), а затем опустить нижний открытый конец трубки в сосуд с водой, то после охлаждения шарика уровень воды в трубке превысит уровень в сосуде, причем высота этого превышения будет тем больше, чем больше был нагрев шарика.

Активно участвуя в решении задач техники и строительства, Галилей изобрел водоподъемник и гидравлический пресс, а также сконструировал «пропорциональный циркуль», позволявший пропорционально увеличивать или уменьшать размеры различных фигур и тел. При этом он заметил, что пропорциональное увеличение деталей или сооружений совсем не увеличивает пропорционально их прочность. Этот факт уже был известен архитекторам и строителям, но только Галилей сумел его объяснить, заложив основы науки о сопротивлении материалов. Так он показал, что для консольной балки прямоугольного сечения _{где b - ширина, а h - высота сечения} сопротивление изгибу пропорционально (правильная формула, полученная Кулоном через 150 лет, есть ). На основе этих исследований он позднее рассмотрел и решил первую оптимизационную задачу сопротивления материалов – задачу о равнопрочной консольной балке прямоугольного сечения (т.н. «задачу Галилея»). В 1593 году он написал небольшое руководство «Механика», где, следуя Убальди, излагает теорию простых машин, а также формулирует знаменитое «золотое правило» механики – что выигрывается в расстоянии, то проигрывается в силе. Тем самым он подвел итог и обобщил работы С. Стевина (по наклонной плоскости), Архимеда (рычаг) и своего покровителя Гвидо Убальди (блок и понятие статического момента). Занявшись теорией машин, Галилей убедительно развенчал бытовавшее среди инженеров мнение, что машина позволяет «обманывать» природу, увеличивая силу. Фактически он показал, что при этом сохраняется «работа» (хотя понятия «работы» и «энергии» еще не были сформированы).

Огромное значение для механики приобрели исследования Галилеем проблем движения пушечного ядра, положившие начало динамике. Хотя артиллерия существовала уже почти 300 лет, траектория движения ядра трактовалась как совокупность двух прямолинейных отрезков. Правда еще Тарталья утверждал, что второй участок траектории есть дуга окружности, а наибольшая дальность полёта ядра достигается путем наклона ствола орудия под 45 градусов к горизонту.

Вернувшись к исследованиям свободного падения тел, начатых еще в Пизе, Галилей провёл серию опытов по качению медных шариков по наклонному желобу. В результате этих опытов он окончательно установил законы падения свободного тела , V = gt, после чего показал, что траектория полёта ядра есть парабола, а наибольшая дальность полета действительно достигается при угле стрельбы в 45 градусов. Большое удивление и даже недоверие современников (в том числе и пушкарей) вызывал тот факт, что при горизонтальной стрельбе ядро упадет на землю за то же время, что и камень, падающий с высоты дульного среза пушки.

Изучая движение тел по наклонной плоскости, Галилей еще не вводит понятия ускорения как физической величины, а процесс движения описывает системой пропорций. Центральным результатом стало утверждение, что если различные наклонные плоскости имеют одинаковую высоту, то времена скатывания шаров относятся как пройденные пути. А вот для окружности (рис. ) время скатывания по разным хордам AB и AC оказалось одинаковым. При этом он считал, что кривая скорейшего спуска между двумя точками есть четверть дуги окружности (что впоследствии не подтвердилось).

Помимо опытов с наклонной плоскостью Галилей продолжил эксперименты и с маятником переменной длины: уменьшение его длины достигается за счет соприкосновения нити маятника с забитым в вертикальную стену гвоздем, он убедился, что грузик маятника, внезапно уменьшив длину нити, никогда не поднимается выше, чем он был в начальной точке. Развивая свою идею об изохронности колебаний маятника с помощью найденного им закона свободного падения, установил, что период колебаний маятника длины l пропорционален . Вообще маятниками Галилей занимался периодически всю свою жизнь и уже в конце её взялся за разработку конструкции маятниковых часов. После его смерти её продолжили его сын Винченцо и ученик Вивиани, однако реально работающую модель таких часов построил лишь Гюйгенс в 1657 г.

Целый ряд опытов Галилей посвятил изучению удара падающего груза и ввёл понятие о его «живой силе» при ударе (в отличие от «мёртвой силы» его статического давления). Также он использовал понятие «момента» движущегося тела, понимая под ним произведение его веса на скорость (понятия «массы» еще не существовало). Позднее эта характеристика получила у Декарта название «количество движения». Помимо динамических исследований и опытов Галилей проводил эксперименты с воздухом, изобретя воздушный термометр, установив весомость воздуха и даже определив, насколько он легче воды. Будучи хорошим музыкантом, он изучал звучание струн и пластин и установил, что слышимый звук – это колебания воздуха, причём высота тона определяется частотой колебаний. Поэтому его можно считать зачинателем современной акустики. Все свои экспериментальные и теоретические результаты Галилей решил описать во всеобъемлющем трактате по механике, однако 1609 год резко изменил его планы, и последующие 23 года жизни он отдал новой астрономии и борьбе за систему Коперника.