10.2.2. Физико-математические и юридические проблемы

Пражский период жизни Кеплера, длившийся 12 лет, оказался самым благополучным и плодотворным, причём не только для «небесной физики», но и для физики «земной». Так, услышав об изготовлении Галилеем зрительной трубы (ставшей началом оптической астрономии), Кеплер заинтересовался оптикой и начал изучать прохождение световых лучей в различных средах. Он доказал, что интенсивность света, исходящего из точечного источника, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния до него. Также он обнаружил явление полного внутреннего отражения света на границе двух сред. Имея с детских лет довольно слабое зрение, затруднявшее точные астрономические наблюдения, он, естественно, интересовался физиологией глаза и задолго до Гельмгольца (считающегося основоположником офтальмологии) разработал геометрию хода лучей в глазном яблоке человека. В частности, он установил, что исходящие от внешнего предмета пучки света преломляются в роговице и хрусталике, после чего собираются на сетчатке, образуя перевёрнутое изображение предмета. Он же объяснил действие очковых линз, а также предложил использовать в телескопах комбинацию двух двояковыпуклых линз. Эта система – система Кеплера – вскоре завоевала общее признание, поскольку обеспечивала более обширное поле зрения, чем телескопная система Галилея (образованная из выпуклой и вогнутой линз и нашедшая применение в театральных биноклях). Все эти идеи, соображения и расчёты Кеплер описал в двух фундаментальных трактатах: «Дополнения к Вителло, в которых излагается оптическая часть астрономии» (1604 г.) и «Диоптрика» (1611 г.), где он построил математическую теорию телескопа, не зная ещё закона преломления света (он был открыт Снеллиусом в 1620г.). В этих книгах Кеплер ввёл в обиход такие термины как «мениск» и «оптическая ось». К сожалению, Галилей, которому Кеплер отослал эту книгу, счёл его теорию излишне сложной и не оценил должным образом её пионерский характер.

Кеплер сам физически не мог изготовить линзы для телескопа и поэтому, узнав об открытии Галилеем с помощью телескопа спутников Юпитера, был вынужден попросить один из его телескопов для временного пользования. Наблюдая за движениями этих спутников, он убедился, что они полностью подчиняются его трём законам. Тогда же он ввёл для спутников термин «сателлит». К этому же времени (1610 г.) относится и единственная научно-фантастическая повесть Кеплера «Лунная астрономия», которая вышла в свет только после смерти автора под названием «Сон». В ней автор квалифицированно описал будущие путешествия людей на Луну и что они там смогут увидеть.

Конец относительно благополучного пражского периода жизни Кеплера и его семьи оказался связан с целой чередой потерь и несчастий. Серьёзно заболевает и постепенно теряет рассудок его жена Барбара. В 1610 г. в Праге начинается эпидемия оспы, которой заболевают все трое его детей. В результате в 1611 г. умирает его восьмилетний сын, а затем и жена. В это же время теряет трон покровитель Кеплера король Рудольф II и великий астроном остаётся без денежного содержания. В январе 1612 г. Рудольф II умирает и Кеплер переезжает в г. Линц, где ему было предложено продолжить работы по составлению «Рудольфин», а также заняться изготовлением географической карты Верхней Австрии. В следующем 1613 г. Кеплер женится на 24-летней Сусанне Риттингер, которая впоследствии родила ему семерых детей (из них выжили трое или двое) и мужественно разделяла с ним все его радости и горести.

С этой свадьбой оказался связан один эпизод, повлиявший на научные интересы Кеплера. По случаю свадьбы он решил закупить сразу несколько бочек молодого вина, стоимость которого в 1613 г. резко упала из-за невиданного урожая винограда. При получении вина он был крайне удивлён тем, как быстро виноторговец определял объём вина в неполной бочке посредством измерения уровня смачивания мерного шеста, опущенного в боковое наливное отверстие бочки так, чтобы он упирался в самую дальнюю от отверстия точку ее днища. Занявшись математическим изучением такого приёма одноразового измерения объёмов тел вращения, Кеплер сначала получил формулу для вычисления объёма бочки, а затем и для тел, типа «яблоко», «лимон», «слива», «груша» и т.д., всего для 22 тел. В основу такого расчёта он положил метод исчерпания. Как и его великий предшественник Архимед, он вплотную приблизился к идеям интегрального исчисления и даже использовал для результата латинское выражение «Summa omnium» – сумма всех, – которое впоследствии Лейбниц стал сокращённо обозначать знаком интеграла (от первой буквы слова Summa). Результатом этих построений стала его книга «Стереометрия винных бочек» (1615 г.), в которой ставится и решается ряд задач геометрической оптимизации (например, как в сферу вписать цилиндр наибольшего объёма). Здесь же автор ввел и начал широко употреблять такое понятие как «среднее арифметическое». Целый ряд математических миниатюр содержится и в небольшой книжке Кеплера «Новогодний подарок или о шестиугольной форме снежинок» (1611 г.), где поставлены разнообразные задачи из теории звёздчатых многоугольников и многогранников, заложена основа теории укладок и покрытий (в том числе и ставшая знаменитой «проблема о 13 шарах»). Заинтересовавшись числами Фибоначчи, Кеплер сумел установить тот факт, что пределом отношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи является золотое сечение.

С 1614 г. началось развитие теории и практики логарифмов, идея которых восходит к трудам Н. Орема, Н. Шюке и М. Штифеля. Первооткрывателями логарифмов считаются Дж. Непер (Шотландия) и И. Бюрги (Швейцария), однако мало известно, что Кеплер, узнав в 1619 г. об этом изобретении, активно включился в его разработку и создал свою систему логарифмических таблиц, изложенную им в книге «Тысяча логарифмов» (1624г.). Эти таблицы переиздавались 4 раза, и с их помощью Кеплер завершил работу над «Рудольфинами». Следует также упомянуть важную роль Кеплера в разработке конструкции первого в мире арифмометра, конструктором которого был его коллега и соратник Шиккард. К сожалению, кончина Кеплера в 1630 г. и Шиккарда в 1636г. обрекли эту модель на забвение, и следующий шаг в компьютеростроении был сделан 20 лет спустя Б. Паскалем.

Большое место в жизни Кеплера заняла борьба за спасение жизни его матери, которую по доносу соседей обвинили в колдовстве и общении с дьяволом. В конце XVI в. Германию захлестнула волна массового религиозного психоза, которая началась в католических странах (Италия, Испания) и вызвала ответную реакцию в странах протестантских. Причиной этого стало приближение священного 1600-го года, отмеченного разгулом инквизиции, на костер которой и попал неустрашимый Ноланец Дж. Бруно. К началу XVII в. традиционная для инквизиции борьба с дьяволом приобрела новую форму – форму охоты на ведьм в соответствии со знаменитым руководством XV в. «Молот ведьм». В нем постулировалось, что именно женщины, в основном красивые или умные, околдовывают простых людей и причиняют вред их здоровью и имуществу. Люди верили таким наветам и старательно доносили церковным властям о подозрительных односельчанках. В результате, на родине Кеплера в Вейле с 1615г. по 1629г. было сожжено 38 «ведьм» при населении менее 1000 человек!

Мать Кеплера, как уже говорилось, отличалась независимым характером, резкостью суждений и к тому же занималась траволечением. Однажды в разговоре с соседкой она произнесла фразу «Нет ни рая, ни ада. От человека после его смерти остаётся то же, что и от животных». Подобные еретические высказывания привели к тому, что все несчастья в городе стали связывать с её именем. И вот в 1615г. 70-летняя старуха была арестована и стала ожидать суда. Выдвинутое против нее обвинение гласило, что «... выучившись колдовству у своей тетки (впоследствии сожженной инквизицией), она околдовала многих. Также она часто беседует с дьяволом, никогда не плачет, истребляет соседских свиней, на которых и разъезжает по ночам, и, наконец, никогда не глядит в глаза тем, с кем разговаривает». Сестра Кеплера, жившая с матерью, написала об аресте брату, и он активно включился в процесс защиты, который продолжался свыше 6 лет. На заключительной стадии Кеплер взял на себя роль адвоката и составил искусное защитительное заключение на 128 страницах. Ознакомившись с ним, судебный представитель записал: «Арестованную, к сожалению, защищает её сын, гражданин И. Кеплер, математик». В результате, дело было прекращено и старая женщина получила свободу. Через полгода она умерла в доме дочери.

Последние годы жизни Кеплера связаны с завершением и изданием «Рудольфинских таблиц» (дающих положение светил в зависимости от времени), которые он «… вынашивал в себе 22 года». Печатанье огромного фолианта в 568 страниц заняло 9 месяцев, и в основном было сделано за счёт личных средств Кеплера (обещанные ему деньги за таблицы так и не были выплачены даже его наследникам). Вышедшие в свет в 1627 г. «Рудольфины» оказались самыми точными и самыми долговечными, намного превзойдя в этом отношении как птолемеевы, так и коперниковские таблицы планетных эфемерид. По этим таблицам астрономы и мореходы вычисляли положение планет в течение двух последующих столетий.

Оценивая роль И. Кеплера в становлении и торжестве квази гелиоцентрической системы Коперника, можно заключить, что предложенная и разработанная им математическая модель планетных движений стала завершающим шагом ее развития, сделав ее четким, понятным и эффективным инструментом астрономов, мореходов и астрологов. Поэтому с полным правом эту модернизированную истинно гелиоцентрическую систему можно называть системой Коперника-Кеплера.

Умер Кеплер от лихорадки во время поездки в г. Регенсбург в 1630 г. где и был похоронен. На могильном камне было высечено двустишие: «Я небеса измерял, ныне тени Земли измеряю, дух на небе мой жил, здесь же тень тела лежит», написанное им самим при жизни. К сожалению, в ходе 30-летней войны могила Кеплера оказалась утерянной. Оставшееся после него имущество, согласно переписи, состояло из 57 экземпляров «Эфемерид», из 16 экземпляров «Рудольфин» и 7 пфеннигов наличными. Полное собрание сочинений ученого в 8 томах было впервые издано во Франкфурте в 1858 – 1871 гг. Рукописи Кеплера и Тихо Браге после его смерти многократно пытались присвоить различные «уполномоченные» (так как они представляли огромную ценность для астрономов). Однако ученым удалось их, в конце концов, выкупить у наследников и сохранить. В 1774 г. по представлению Эйлера 18 из 22 томов рукописей Кеплера были приобретены за 2000 золотых рублей Екатериной II и доставлены в Петербург, где и хранятся до настоящего времени в архиве РАН. Остальные 4 тома попали в Венскую библиотеку.

В завершение разговора о Кеплере необходимо отметить его уникальные человеческие качества, которые редко встречаются у выдающихся людей. Не говоря о его невероятном упорстве, трудолюбии и научной честности следует назвать и его редкостную скромность, доброту и высочайшее чувство ответственности. Ему были совершенно чужды честолюбие и тщеславие, которые, отчетливо проявлялись у таких гениев как И. Бернули, Ньютон, Декарт и др. Стоит упомянуть и о религиозной честности Кеплера. Будучи протестантом, он с юных лет подвергался нападкам и преследованиям со стороны католических клерикалов. Неоднократно он отвечал отказом на любые предложения перейти в католичество, даже если эти предложения исходили от царствующих особ. Вместе с тем, когда в протестантском Линце местные власти отказались вводить новый Григорианский календарь, уже действующий в католическом мире, Кеплер смело выступил в защиту нового календаря, характеризуя его как более точный и удобный в использовании. Упоминая о своих принципах научного поиска Кеплер говорил: « Главноей целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал Миру и открыл нам на языке математики».

Резюме: «Космографическая тайна» И. Кеплера, его работа над «Рудольфинами». Анализ орбит Марса и открытие 2-х законов планетных движений. Трактат «Новая астрономия» и уравнение Кеплера. Трактат «Гармония мира» и соображения автора о приливах и силах тяготения, открытие 3-го закона. Оптические исследования Кеплера, его теория телескопа в трактате «Диоптрика». Математические работы Кеплера, логарифмы и арифмометр. Защита матери от суда инквизиции. Кеплер – образец ученого, гражданина и человека.