10.2. Кеплер – первый теоретик Возрождения

10.2.1. Рождение «небесной физики»

Будущий родоначальник теоретической астрономии Иоганн Кеплер (1571 ─ 1630) родился в маленьком немецком городе Вейле в бедной протестантской семье, оказавшись слабым и болезненным ребенком. С раннего детства он был свидетелем постоянных ссор и скандалов между родителями, где его симпатии были на стороне неграмотной матери, которая часто защищала маленького Ганса, его двух братьев и сестру от отцовских грубостей и побоев. В своих воспоминаниях Кеплер себя называл «хилым, вялым и тощим», а мать описывал как «маленькую, болтливую женщину со скверным нравом». При этом она считалась весьма умной и деловитой хозяйкой, вместе с мужем содержала трактир, хорошо разбиралась в травах и безвозмездно лечила своих односельчан различными настоями и отварами. В конце жизни эти качества чуть не привели её к костру инквизиции, и там уже сын спасал свою неординарную мать.

В возрасте 6 лет юный Иоганн был поражён видом внезапно появившейся на небе кометы 1577 г. (кометы Галлея), которая была потом изучена и описана Тихо Браге. Через 3 года немалый интерес у любознательного ребёнка вызвало затмение Луны. Поступив в 6 лет в монастырскую школу, он вскоре из-за недостатка средств был вынужден уйти работать в отцовскую харчевню. Когда же отец окончательно разорился и ушел наемником в военный поход, 12-летний Ганс перешел в латинскую школу и, блестяще её закончив, 18-летним юношей поступил в Тюбингенский университет на отделение искусств и богословия. Пристрастившись там к естественным наукам, он охладевает к богословию и всё более активно посещает лекции по математике и астрономии, читавшиеся профессором Михаэлем Местлиным. Через него Кеплер узнал о системе Коперника, которая захватила его воображение, дав пищу его богатой фантазии. Здесь же он пробует себя в стихосложении и участвует в театрализованных представлениях.

Ещё до окончания университета он в 1593 г. получает направление на работу учителем математики в гимназии г. Граца (Австрия). Помимо математики он преподаёт там астрономию, а также начинает заниматься редактированием, а затем и составлением текущих календарей, в которых печатались астрономические и астрологические предсказания, давались прогнозы погоды, стихийных бедствий и даже возможных военных конфликтов (которых в те времена было множество). Начиная с его первого календаря на 1595 г., молодой учитель стал приобретать репутацию высококлассного прорицателя и астролога, сопровождавшую его затем всю жизнь. Как оказалось, эта деятельность была делом гораздо более прибыльным, чем преподавание, и это позволило впоследствии Кеплеру написать: «Астрология – дочь астрономии, хоть и незаконная, но разве не естественно, чтобы дочь кормила свою мать, которая иначе могла бы умереть с голоду».

Занятия астрологией продолжались у Кеплера на протяжении всей его жизни. Результатом этой деятельности стали около 800 гороскопов, которые нередко оказывались единственным источником обеспечения его семьи. Здесь уместно заметить, что как в эпоху Средневековья, так и в эпоху Возрождения еще не существовало различия профессий астронома, астролога и математика, и их всех именовали астрологами. Размежевание этих профессий началось только после пионерских результатов Галилея, Ньютона и Лейбница.

Однажды на своей лекции по геометрии Кеплер, построив чертеж (рис.) изображающий вписанную и описанную окружности около равностороннего треугольника, заметил, что их радиусы относятся как радиусы орбит Юпитера и Сатурна. Попытавшись продолжить эту закономерность для других планет и убедившись, что она не продолжаема, он решил рассмотреть пространственный вариант этой задачи. И здесь он с удивлением заметил, что правильных многогранников (платоновых тел) всего 5, а следовательно, вписанных и описанных сфер будет 6, что соответствовало числу известных тогда планетных орбит. Прикинув соотношение радиусов этих сфер, он понял, что если соответствующим образом подобрать очерёдность гомоцентрических многогранников, то радиусы сфер окажутся почти пропорциональными радиусам планетных деферентов в системе Коперника! Воодушевленный этой идеей Кеплер пишет свою первую книгу «Космографическая тайна» (1596 г.), в которой излагает свою интерпретацию системы Коперника: «Земля (сфера Земли) – мера всех других сфер. Опишем додекаэдр вокруг неё – тогда окружающая его сфера будет сферой Марса. Опишем тетраэдр вокруг сферы Марса – и окружающая его сфера будет сферой Юпитера; опишем куб вокруг сферы Юпитера – и описанная вокруг него сфера будет сферой Сатурна. Поместим теперь икосаэдр внутрь сферы Земли – тогда вписанная в него сфера будет сферой Венеры. Наконец, поместим октаэдр внутри сферы Венеры, и вписанная в него сфера окажется сферой Меркурия». Эта схема наглядно демонстрировала «гармонию сфер и многогранников» и ясно показывала, почему должно быть только 6 планет. Однако для количественного подтверждения своей модели Кеплеру требовалось точное знание планетных орбит.

Книга Кеплера была замечена Галилеем и Тихо Браге, которые одобрительно отнеслись к его идее, а Браге даже пригласил автора в Прагу на должность своего помощника. Это предложение очень заинтересовало Кеплера, хотя он и знал о неуживчивом характере знаменитого астронома. Тем не менее, внешние обстоятельства вынудили Кеплера принять это приглашение: в католическом Граце в 1598 г. начались гонения на протестантов и он вместе со своей женой Барбарой (он женился в 1598 г.) и маленьким сыном отправился в Прагу (1600 г.). Там Браге поручил Кеплеру работу по определению параллакса звёзд (для нахождения расстояний до них), а также по обработке наблюдений орбиты Марса, которые хуже всего укладывались в предложенную Браге гео-гелиоцентрическую систему Мироздания. Кроме того, он с помощью Кеплера хотел выяснить причины петлеобразного движения Марса по небосводу. Выбор Марса оказался на редкость удачным, так как благодаря большому эксцентриситету его орбиты (около 0,1) её эллиптичность чётко фиксировалась в угловых измерениях, проводившихся Браге с погрешностью менее 2' дуги. Сначала Кеплер решил, что с помощью своей идеи «гармонии сфер и многогранников» он решит поставленную задачу за 8 дней, и даже заключил с кем-то пари об этом. Однако пари он проиграл, а саму проблему решил только через 8 лет!

Трудности общения полунищего Кеплера с заносчивым аристократом Браге начались с первых дней их личного знакомства. В письме своему другу и учителю М. Местлину Кеплер жаловался: «И всё здесь неверно. Тихо – такой человек, с которым нельзя жить, не перенося жестоких оскорблений. Содержание обещано блестящее, но касса пуста и жалования не дают». После смерти Браге Кеплер занял его место – место придворного математика короля Рудольфа II, – хотя и со значительно меньшим окладом. Однако и это жалование полностью он ни разу не получил. И здесь ему очень пригодилось его мастерство составления календарей и гороскопов.

Получив в свои руки богатейший наблюдательный материал, Кеплер с увлечением взялся за работу. Быстро убедившись, что для нахождения звёздного параллакса точности этих наблюдений не хватает (вскоре Галилей установил, что эта задача неразрешима даже с помощью новой оптической аппаратуры), Кеплер целиком погрузился в изучение орбиты Марса. С первых шагов этой работы он испытал глубокое разочарование в своей системе «сфер и многогранников» но это не повергло его в уныние, а стимулировало на поиск истинных законов планетных движений. Довольно быстро он обнаружил несостоятельность гипотез о равномерном и круговом движении как Марса, так и самой Земли. Тогда он начал пробовать другие формы орбит: овалы, овоиды (яйцевидные кривые), эллипсы с центральным положением Солнца и, наконец, эллипсы с Солнцем в их фокусе (всего он перебрал около 20 разных форм марсианской орбиты). И здесь его ждал заслуженный успех – сразу легко и просто объяснились все неравномерности в движении Марса и Земли (относительно которой и производились все наблюдения и измерения), радикально возросла точность прогнозирования их движения и, главное – отчётливо проявилась эстетическая красота и ясность новой системы. Теперь вместо нескольких десятков кругов (деферентов и эпициклов) и их загадочных центров, присущих системам Птолемея и Коперника, возникло всего 6 гладких эллиптических орбит (рис.) движение по которым описывалось единым кинематическим уравнением

(10.1)

– первым уравнением теоретической астрономии – уравнением Кеплера (здесь Е – эксцентрическая, М – средняя аномалии, а е – эксцентриситет эллиптической орбиты). Многолетний путь к этому замечательному результату потребовал выполнения огромного объёма вычислений – многие из них повторялись до 70 раз! И здесь необходимо отметить редкую научную честность и добросовестность великого астронома. Иллюстрацией может служить тот факт, что в процессе аппроксимации марсианской орбиты посредствам овалов, ему удалось так подобрать их параметры, что максимальное отклонение расчетов от наблюдений составляло всего 8”. По тем временам это было прекрасное совпадение, и любой другой астроном полностью удовлетворился бы этим результатом. Однако Кеплер знал, что у Тихо Браге не могло быть погрешности, превышающей 2'', и продолжил свой поиск, перейдя к новому классу орбит – эллипсам, которые и стали ключом к его знаменитым законам. В результате, только описание итогов столь грандиозной работы заняло в рабочих тетрадях учёного более 900 страниц, исписанных мелким почерком. В процессе этих вычислений Кеплер фактически открыл логарифмы (и составил их первые таблицы), а также предложил способ интегрирования многочленов.

После окончательного осмысливания кинематических свойств эллиптического движения Марса и распространения их на прочие планеты, Кеплер сформулировал 2 закона:

1) Каждая планета описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце;

2) Прямая линия, соединяющая планету и Солнце, ометает равные площади в равные промежутки времени.

Любопытно, что второй закон был открыт им раньше первого (около 1601 – 1602 гг.) и потребовал меньших усилий. Окончательная же формулировка первого закона и «уравнение Кеплера» были даны только в 1605 г. Наконец, принципиально новым соображением (если не открытием) стало убеждение Кеплера, что Солнце является не только центром движения планет, но и его причиной! Это был еще один шаг от системы Коперника, центром которой было не Солнце, а гипотетический центр земного деферента. Поэтому, строго говоря, именно Кеплера следует считать автором истинно гелиоцентрической системы Мироздания. Все эти новые положения и соображения легли в основу вышедшей в 1609 году книги объёмом в 337 страниц с пространным названием «Новая астрономия, основанная на причинных связях, или физика неба, выведенная из изучения движений звезды Марс, основанных на наблюдениях благородного Тихо Браге». К сожалению, эта книга, как и ряд последующих сочинений Кеплера, почти не были замечены и поняты его современниками и даже великим Галилеем, который, будучи коперниканцем, признавал только систему Коперника с её эпициклами и деферентами.

Продолжая разработку своей системы, Кеплер всё более «офизичивал» её, переходя от чисто кинематических построений к поиску и выяснению причин и принципов планетных движений. Так, в 1617 – 1621 гг. он пишет 3-х томный учебник «Краткое изложение коперниканской астрономии», а также завершает свой трактат «Гармония мира», который писал 20 лет! В нем он излагает основы своего миропонимания, и впервые в астрономии говорит о силах, действующих на небесные тела и определяющих их движение. В частности, он выдвигает гипотезу о том, что тела притягиваются с силой, пропорциональной их весу и обратно пропорциональной расстоянию между ними. Также он утверждает, что Солнце является движущей силой для всех планет, причём она уменьшается с ростом расстояния. В отличие от античных авторов Кеплер счёл естественным не круговое, а прямолинейное движение. Введя понятие силы инерции, он полагает, что именно она создаёт сопротивление планеты притяжению Солнца, превращая прямолинейное движение в круговое. Наконец, совершенно провидческим оказалось высказанное Кеплером мнение о том, что океанские приливы на Земле объясняются притяжением Луны (с чем категорически не соглашался Галилей).

Продолжая поиск закономерностей в планетных движениях, Кеплер после долгих и мучительных вычислений открывает свой последний (третий) закон:

3) Для любых двух планет квадраты их периодов обращения вокруг Солнца и относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит и :

. (10.2)

Таким образом, Кеплера с полным правом можно считать основоположником небесной механики (которую он называл «небесной физикой»), хотя основные законы механики ещё не были установлены и сформулированы.